
集合
集合論は数学の土台です。あらゆる数学的概念は集合を用いて記述できます。ここでは集合を定義した上で、集合演算とその性質について学び、さらには集合族や直積集合、関係などについて学びます。
集合論は数学の土台です。あらゆる数学的概念は集合を用いて記述されます。
集合論は数学の土台です。あらゆる数学的概念は集合を用いて記述できます。ここでは集合を定義した上で、集合演算とその性質について学び、さらには集合族や直積集合、関係などについて学びます。
写像とは集合のそれぞれの要素に対して別の集合の要素を1つずつ定める規則のことです。関数を一般化した概念が写像です。
複数の物事が互いに関わり合っている状態を「関係」と呼びますが、これは数学的には2つの集合の直積の部分集合として定義されます。関係や二項関係、同値関係、順序関係など代表的な関係について解説します。
集合の濃度とは要素の個数を一般化した概念であり、これを用いることにより無限どうしを比較できるようになります。
順序集合や整列集合、ツォルンの補題などについて解説します。
本節の内容を理解する上で以下の知識が役に立ちます。
論理学のテキストと演習問題です。命題論理と述語論理について学びます。
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
実数を特徴づける公理を出発点とした上で、実数空間上に定義された演算、順序、そして実数の連続性などについて議論します。さらに、数列や収束列、実数空間上の位相、実数空間上に定義された関数の性質などについて議論します。