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集合

OVERVIEW

集合とは何か?

ヒトはあらゆるものを種類ごとに分類し、得られたグループどうしを比較したり、グループ間の関係性について分析しようとします。集合論は対象の集まりについて分析する学問です。同時に、集合論は数学の土台でもあります。あらゆる数学的概念は集合を用いて記述することができるからです。

集合

集合論は数学の土台です。あらゆる数学的概念は集合を用いて記述できます。ここでは集合を定義した上で、集合演算とその性質について学び、さらには集合族や直積集合、関係などについて学びます。

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写像

初等数学で学んだ「関数」とは、入力した実数に対して何らかの実数を返す概念として理解できます。関数を一般化した概念が写像です。写像とはある集合のそれぞれの要素に対して別の集合の要素を1つずつ定めるような規則のことです。本節では写像について学びます。

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関係

RELATION 関係 OVERVIEW 本節で学ぶ内容 複数の物事が互いに関わり合っている状態を「関係」と呼びますが、これは数学的にどのように定式化できるでしょうか。関係について解説します。 OUTLINE 1. 関係

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集合の濃度

同値関係 1. 集合の濃度 読む 集合の濃度 有限集合 無限集合 解く 命題の証明 演習問題 2. 可算集合 読む 可算集合 可算集合の部分集合 可算集合の和集合 可算集合の直積集合 解く 命題の証明 演習問題 3. 非

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