連立1次方程式の定義
連立1次方程式およびその解の概念を定義するとともに、連立1次方程式の具体例を提示します。
TABLE OF CONTENTS
目次
SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS
連立1次方程式
連立1次方程式およびその解の概念を定義します。
連立1次方程式と同値な行列方程式
連立1次方程式を行列方程式とみなすことにより、行列に関する知識を用いて連立1次方程式を分析できるようになります。
連立1次方程式と同値なベクトル方程式
連立1次方程式をベクトル方程式とみなすことにより、ベクトルに関する知識を用いて連立1次方程式を分析できるようになります。
連立1次方程式の解集合は線形写像の逆像
連立1次方程式の係数行列から定義される線形写像が連立1次方程式の定数ベクトルに対して定める逆像は、その連立1次方程式の解集合と一致します。
SOLUTION TO THE SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS
連立1次方程式の解
連立1次方程式に解が存在するための条件や、解の個数を特定する方法などについて解説します。
連立1次方程式に解が存在するための必要十分条件
連立1次方程式の係数行列の階数と拡大係数行列の階数が一致することは、その連立1次方程式に解が存在するための必要十分条件です。
連立1次方程式の解の個数の判定方法
連立1次方程式の解の有無や、解を持つ場合にそれが一意的であるか複数であるかを判定する方法について解説します。
HOW TO SOLVE THE SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS
連立1次方程式の解法
連立1次方程式の解を特定する方法について解説します。
連立1次方程式の加減法と行基本操作の関係
初等数学では連立1次方程式の解法として加減法を学びました。加減法は連立1次方程式の拡大係数行列に対して行う行簡約と操作として一致します。以上の観点のもと、加減法が連立1次方程式の解法として有効であることの根拠を説明します。
掃き出し法・ガウスの消去法（連立1次方程式の解法）
連立1次方程式の拡大係数行列を行標準形に行簡約することにより解を求める手法を吐き出し法やガウスの消去法などと呼びます。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
前提知識
本節を学ぶ上で必要となる前提知識はありません。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
述語論理
命題論理の基本単位が命題変数であったのに対し、述語論理では命題関数と呼ばれる概念が基本単位となります。それにより扱うことのできる言明の範囲が広がるとともに、量化と呼ばれる操作が可能になります。
