線型代数

「大きさ」と「方向」という2種類の情報によって表現される量をベクトルと呼びます。ベクトルを定式化するとともに、その性質について解説します。

実数を長方形に配列したものを行列と呼びます。ここでは行列とそれについて定義される代数的演算について学びます。

連立1次方程式の解を求める問題は行列式の理論と深い関係があります。ここでは行列式の定義および性質を確認した上で、連立1次方程式との関係を議論します。

線形写像と呼ばれるタイプの写像について解説します。

ベクトルや行列に関する知識を活用して連立1次方程式を分析するとともに、解を具体的に求める方法を解説します。

行列を相似な行列に置き換えて、それをなるべく簡単な形へ変換するプロセスを行列の標準化と呼びます。

体と非空の集合上に定義されたベクトル加法とスカラー乗法と呼ばれる演算がベクトル空間の公理を満たす場合、そのような集合をベクトル空間と呼びます。ここではベクトル空間を定義した上で、その基本的な性質を確認します。