完備情報の動学ゲーム

完備情報の動学ゲームとは非協力かつ動学かつ完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは順番に意思決定を行い(動学)、なおかつゲームのルールはプレイヤーたちの共有知識です(完備情報)。

学習内容

ベイジアンゲーム

不完備情報の静学ゲームをベイジアンゲームと呼ばれるモデルとして定式化します。

ベイジアンゲームの定義

不完備情報の静学ゲームを記述するためにはプレイヤー、行動、情報、結果、利得などをそれぞれ具体的に特定する必要があります。それらの要素を記述する方法はいくつか存在しますが、ここではベイジアンゲームと呼ばれるモデルについて解説します。

ベイジアンゲームの私的価値モデル

不完備情報の静学ゲームをベイジアンゲームとして表現するとき、すべてのプレイヤーの利得関数が自身のタイプのみに依存し、他のプレイヤーのタイプに依存しないものと仮定する場合には、そのようなモデルを私的価値モデルと呼びます。

ベイジアンゲームにおける純粋戦略

不完備情報の静学ゲームをベイジアンゲームとして表現したとき、プレイヤーによる意思決定は純粋戦略と呼ばれる概念として定式化されます。プレイヤーの純粋戦略とは、自身のそれぞれのタイプに対して行動を1つずつ定める行動計画です。

ベイジアンゲームにおける信念と中間期待利得

ベイジアンゲームにおいて不確実な状況下で意思決定を迫られるプレイヤーは、自身のそれぞれのタイプに対して、その場合に自分が直面し得る状態ゲームがそれぞれどの程度の確率で起こりえるか主観的に定めた上で、その予想にもとづいて意思決定を行うものとします。

ベイジアン仮説(ベイジアンゲームにおける行動原理)

不完備情報の静学ゲームを表現するベイジアンゲームに直面したそれぞれのプレイヤーは、自身のタイプと信念にもとづいて他のプレイヤーたちのタイプを予想し、その予想から算出される中間期待利得を最大化するような純粋戦略を採用するものと仮定します。

支配戦略均衡

不完備情報の静学ゲームにおける均衡概念としての支配戦略均衡について解説します。

事後均衡

不完備情報の静学ゲームにおける均衡概念としての支配戦略均衡について解説します。

ベイジアンナッシュ均衡

不完備情報の静学ゲームにおける均衡概念であるベイジアンナッシュ均衡について解説します。

ハサーニ変換とベイズ同値仮説

ゲームにナッシュ均衡が存在するための条件や、ナッシュ均衡の個数に関する議論を行います。

学習ガイド

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完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず(静学)、なおかつゲームのルールはプレイヤーたちにとって共有知識です(完備情報)。完備情報ゲームにおける均衡概念はナッシュ均衡です。

不完備情報の静学ゲーム

不完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ不完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず(静学)、なおかつ少なくとも1人のプレイヤーがゲームのルールに関して私的情報を持ちます(不完備情報)。不完備情報ゲームにおける均衡概念はベイジアンナッシュ均衡です。

ゲーム理論におけるゲームの具体例

ゲーム理論における具体的かつ代表的なゲームについて解説します。

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