常微分方程式の定義
常微分方程式を定義するとともに、関数が常微分方程式の解であることの意味を解説します。
TABLE OF CONTENTS
目次
FIRST ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION
1階常微分方程式
1階の常微分方程式の解法について解説します。
1階常微分方程式と直接積分法
最も単純な1階常微分方程式を題材に、直接積分法と呼ばれる微分方程式の解法について解説します。
変数分離型の1階常微分方程式の解法
1階の常微分方程式が分離可能である状況において、そのような微分方程式の解を求める方法について解説します。
同次型の1階常微分方程式の解法
1階の常微分方程式が同次型であることの意味を定義するとともに、同次型の微分方程式の解を求める方法について解説します。
線型1階常微分方程式の解法
1階の常微分方程式が線型であることの意味を定義するとともに、線型1階の常微分方程式の解を求める方法について解説します。
完全微分方程式の解法
1階の常微分方程式が完全微分方程式であることの意味を定義するとともに、微分方程式が完全微分方程式であることの判定方法や、完全微分方程式の解法について解説します。
積分因子を用いた1階常微分方程式の解法
1階の常微分方程式が完全微分方程式ではない場合にでも、何らかの関数（積分因子）を両辺に掛けることにより完全微分方程式になる場合、完全微分方程式の解法を用いて解くことができます。
ベルヌーイの微分方程式の解法
常微分方程式がベルヌーイの微分方程式である場合、変数を置換することにより、それを線型1階微分方程式へ変換することができます。
APPLICATION OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION
常微分方程式の活用例
常微分方程式の活用例について解説します。
溶液の希釈問題（微分方程式の応用例）
溶液の希釈問題から微分方程式を構築した上で、それを解く方法について解説します。
人口増減とマルサス成長モデル（微分方程式の応用例）
マルサス成長モデルとは、1人あたり人口変化率が一定と仮定した上で人口の増減を描写するモデルです。マルサス成長モデルを微分方程式を用いて記述するとともに、それらを解く方法について解説します。
人口増減とロジスティックモデル（微分方程式の応用例）
人口増加にともない1人あたり人口変化率が減少していく状況を想定した人口変動モデルをロジスティックモデルと呼びます。ロジスティックモデルを微分方程式を用いて記述するとともに、それらを解く方法について解説します。
噂の拡散（微分方程式の応用例）
集団の内部において噂が拡散していく状況を微分方程式（ロジスティック微分方程式）を用いて記述するとともに、その微分方程式を解く方法について解説します。
連続複利（微分方程式の応用例）
瞬間ごとに金利が発生する状況を想定した複利を連続複利と呼びます。連続複利のモデルを微分方程式を用いて定式化するとともに、その解を求める方法を解説します。
原子核の崩壊と半減期（微分方程式の応用例）
放射能を持つ原子核が放射性崩壊を起こす状況を微分方程式を用いて記述するとともに、放射性崩壊の法則のもとで、微分方程式を解く方法を解説します。
自由落下運動（微分方程式の応用例）
自由落下運動を描写する微分方程式を特定するとともに、その微分方程式を解く方法を解説します。
空気抵抗を考慮した物体の落下（微分方程式の応用例）
重力と空気抵抗の影響を受けながら垂直落下する物体の運動を描写する微分方程式を特定するとともに、その微分方程式を解く方法を解説します。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
ベクトル値関数の微分
曲線（1変数のベクトル値関数）について、その微分を定義した上で、微分に関して成り立つ様々な性質を解説します。
多変数関数の微分
多変数関数（スカラー場）について、偏微分、方向微分、全微分などの様々な微分概念を定義するとともに、これらの微分概念の性質について解説します。
関数の最適化
与えられた制約条件のもとで関数の値を最大化または最小化する変数の値を求めることを最適化と呼びます。ここでは微分可能な関数を対象とする様々な最適化問題の解法を解説します。
