行列

実数を長方形に配列したものを行列と呼びます。行列を構成する横並びの実数の組を行列の行と呼び、行列を構成する縦並びの実数の組を行列の列と呼びます。

同じ大きさを持つ2つの行列が与えられたとき、対応する成分どうしを足すことにより得られる新たな行列を行列どうしの和と呼びます。また、2つの行列に対してそれらの和を定める演算を行列加法と呼びます。行列集合は行列加法に関して可換群をなします。

行列とスカラーが与えられたとき、行列のそれぞれの成分をスカラー倍することで新たに得られる行列をもとの行列のスカラー倍と呼びます。また、スカラーと行列に対してスカラー倍を定める演算をスカラー乗法と呼びます。

実数空間をスカラー場とする行列集合上に行列加法とスカラー乗法を定義したとき、これを実行列空間と呼びます。実行列空間はベクトル空間の一例です。

列の個数と行の個数が一致する2つの行列に対して行列の乗法と呼ばれる演算を定義した上で、その基本的な性質を確認します。

行列のij成分とji成分を入れ替えることで得られる行列を転置行列と呼びます。転置の基本的な性質を確認します。