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CHOICE UNDER UNCERTAINTY

不確実性下の意思決定

OVERVIEW

不確実下の意思決定

現実の様々な場面において行動と結果は1対1で対応しているとは限りません。ある行動を選択した場合、実際に起こり得る結果として複数の候補が存在し、なおかつ、その中のどの結果が実際に起こるかが完全に予測できない状況、すなわちランダムネスが成立している状況が起こり得るということです。以上の状況下における最適な意思決定について考えます。

TABLE OF CONTENTS

目次

LOTTERY

不確実性の定式化

リスクが存在する状況における選択肢をクジと呼ばれる概念として定式化します。

複合クジと結果主義の仮定

リスクが存在する状況における選択肢をクジと呼ばれる概念として表現しましたが、何らかの確率分布にもとづいてクジをランダムに選ぶことも考えられるため、そのような意思決定を複合クジと呼ばれる概念として表現します。

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期待値最大化原理の妥当性

行動を選択した場合に起こり得る結果が数値として表現できる場合には、クジを選択すれば結果の期待値を計算できます。ただ、人は期待値を最大化するような選択を行うとは限りません。

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PREFERENCE AND UTILITY

不確実性の評価

意思決定主体が持つ不確実性に対する好みの体系を選好関係や効用関数、期待利得関数などとして定式化します。

不確実性を評価する選好関係

リスクが存在する状況における意思決定は、その人が持つ不確実性に対する好みの体系によって左右されます。そこで、そのような好みをクジどうしを比較する選好関係として定式化します。

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不確実性を評価する効用関数

リスクが存在する状況において、意思決定主体がクジどうしを比較する選好を表現する効用関数が存在する場合には、クジの間の相対的な望ましさを、実数の大小関係として表現することができます。

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期待効用関数の定義とその性質

リスクが存在する状況において、意思決定主体がクジどうしを比較する選好を表現する効用関数が線型性と呼ばれる性質を満たす場合、そのような効用関数を期待効用関数と呼びます。通常の効用関数とは異なり、期待効用関数は一定の基数性を満たします。

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EXPECTECTED UTILITY THEOREM

期待効用定理

意思決定主体の選好関係を表す効用関数や期待効用関数が存在するための条件を明らかにします。

不確実性を評価する選好関係の推移性

不確実性に直面する意思決定主体がクジどうしを比較する選好が循環しないことを保証するために、選好関係に対して推移性と呼ばれる性質を要求します。選好関係を表す効用関数が存在する場合、その選好は推移性を満たします。

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不確実性を評価する選好関係の連続性

不確実性に直面する意思決定主体がクジどうしを比較する選好が連続的に変化することを保証するために、選好関係に対して連続性と呼ばれる性質を要求します。選好関係を表す連続な効用関数や期待効用関数が存在する場合、その選好は連続性を満たします。

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EXAMPLES

分析例

準備中

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関連知識

REQUIRED KNOWLEDGE

必須知識

本節の内容を理解する上で以下の知識が役に立ちます。

消費者理論

世の中に存在する資源は有限であり、加えて消費者は所得をはじめとする様々な制約に直面しているため、好きなものを好きなだけ消費できるわけではありません。だからこそ消費者が何をどのように選ぶのかという問題について考える意味があります。消費者理論は、様々な制約に直面する消費者がどのような意思決定を行うかを明らかにしようとします。

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ADVANCED KNOWLEDGE

発展知識

本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での土台になります。

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