OVERVIEW
本節で学ぶ内容
ユークリッド空間もしくはその部分集合を定義域とし、値として実数をとるような写像をスカラー場と呼びます。多くの場合、スカラー場は多変数関数とも呼ばれます。
本節ではスカラー場が有限な実数へ収束することの意味や、スカラー場が連続であることの意味を解説します。本節を読み進める前に、数列や関数、およびユークリッド空間や点列に関する知識が必要です。また、本節で得られる知識は後にスカラー場の微分（全微分・方向微分・偏微分）について学ぶ上での前提知識となります。
TABLE OF CONTENTS
目次
SECTION 1
スカラー場（多変数関数）
スカラー場（多変数関数）の概念を定義します。
多変数関数による逆像と定義域
多変数関数（スカラー場）による点の逆像（等位集合）、集合の逆像、定義域などの概念を定義します。また、多変数関数のグラフと平面が交わる領域を特定する方法を解説します。
SECTION 2
多変数の多項式関数
多項式関数と呼ばれる基本的なスカラー場について解説します。
SECTION 3
スカラー場（多変数関数）の極限
スカラー場が収束することの意味を定義します。
連続関数を利用したスカラー場の収束判定
スカラー場と連続関数の合成関数として表現されるようなスカラー場に関しては、連続関数の性質を利用することにより比較的簡単にその極限を求めることができます。
スカラー場が収束しないことの証明
スカラー場（多変数関数）が収束しないことを証明するためには、変数が点に近づくある経路のもとで関数の値が有限な値へ収束しないことを示したり、複数の経路のもとで異なる有限の値へ収束することを示すことになります。
スカラー場のための片側極限の拡張
スカラー場がある点の周辺の任意の点において定義されていない場合でも、変数がその点に限りなく近づく経路が存在する場合には、スカラー場の極限を定義することができます。
SECTION 4
スカラー場（多変数関数）の極限の性質
準備中です。
スカラー場（多変数関数）の和の極限
収束する2つのスカラー場の和として定義されるスカラー場もまた収束します。また、この事実と連続関数の性質を利用して、より広範なスカラー場の極限を求める方法を解説します。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
必須知識
以下の分野の知識があると本節の内容を円滑に学習できます。
数列
数列に関するテキストと演習問題です。数列という概念を定義した上で、さらに収束列、単調数列、区間列、部分列などについて学び、これらの概念を使って実数の連続性を表現できることを確認します。
ユークリッド空間の定義
n 次元空間上にベクトル加法やスカラー乗法などの演算や大小関係を定義すると、実順序ベクトル空間になります。実順序ベクトル空間上にユークリッド距離と呼ばれる概念を定義したものがユークリッド空間です。
ユークリッド空間上の点列
ユークリッド空間上の無限個の点を順番に並べたものを点列と呼びます。点列は実数列を一般化した概念です。ここでは点列が収束することの意味を定義した上で、収束点列の性質について解説します。
ベクトル値関数（曲線）
実数空間もしくはその部分集合を定義とし、ユークリッド空間を終集合とする写像を曲線やベクトル値関数などと呼びます。ここでは曲線の収束や連続性などについて解説します。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での土台になります。
