級数

数列のすべての項が非負の実数であるとき、その項の無限級数を正項級数と呼びます。正項級数が収束することと、部分和の列が有界であることは必要十分です。

正項級数が収束ないし発散することを判定するために、収束ないし発散することが分かっている別の正項級数を持ってきて両者の項を比較する手法を比較判定法と呼びます。

数列のすべての項が正の実数であるとき、その項の無限級数が収束ないし発散するかを判定する際に、隣り合う項の比を一般項とする数列の極限を指標として利用することができます。

正項級数が収束ないし発散するかを判定する際に、その項のn乗根を一般項とする数列の極限を指標として利用することができます。

すべての項が非正の実数であるような数列の項の級数を負項級数と呼びます。負項級数の収束・発散判定は、それに対応する正項級数の収束・発散判定へ帰着させることができます。

正項級数が収束する場合、項を加える順序を任意の形で変えても、新たに得られる正項級数はもとの級数の和と同じ和へ収束します。また、正項級数が発散する場合、項を加える順序を任意の形で変えても、新たに得られる正項級数は発散します。