教材一覧
教材一覧
教材検索
OVERVIEW

級数とは何か

数列とは無限個の実数を順番に並べたものですが、その無限個の実数を足すことで得られる和を無限級数と呼びます。ただ、実際に無限個の実数を足すことはできないため、無限級数の値として部分和の極限を採用します。

TABLE OF CONTENTS

目次

INFINITE SERIES

無限級数

数列の無限個の項を順番通りに足して得られる和を級数と呼びます。級数の値を特定する方法について解説します。

級数どうしの和の収束可能性

収束級数どうしの和として定義される級数は収束します。収束級数と発散級数の和として定義される級数は発散します。発散級数どうしの和として定義される級数は収束する場合と発散する場合の両方のパターンがあります。

READ MORE »
POSITIVE TERM SERIES

正項級数

すべての項が非負の実数であるような数列の項の無限級数を正項級数と呼びます。

正項級数

数列のすべての項が非負の実数であるとき、その項の無限級数を正項級数と呼びます。正項級数が収束することと、部分和の列が有界であることは必要十分です。

READ MORE »

正項級数に関する比較判定法

正項級数が収束ないし発散することを判定するために、収束ないし発散することが分かっている別の正項級数を持ってきて両者の項を比較する手法を比較判定法と呼びます。

READ MORE »

負項級数の収束・発散判定

すべての項が非正の実数であるような数列の項の級数を負項級数と呼びます。負項級数の収束・発散判定は、それに対応する正項級数の収束・発散判定へ帰着させることができます。

READ MORE »
EXAMPLES OF SERIES

代表的な級数

代表的な級数を紹介するとともに、その収束可能性・発散可能性を検討します。

RELATED KNOWLEDGE

関連知識

REQUIRED KNOWLEDGE

必須知識

以下の分野の知識があると本セクションの内容を円滑に理解できます。

数列

数列に関するテキストと演習問題です。数列という概念を定義した上で、さらに収束列、単調数列、区間列、部分列などについて学び、これらの概念を使って実数の連続性を表現できることを確認します。

READ MORE »
ADVANCED KNOWLEDGE

発展知識

本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での土台になります。

関数の積分

1変数関数のリーマン積分について学びます。具体的には、積分の概念を定義した上で、積分の基本性質や初等関数の積分、微分と積分の関係、関連する諸定理について学びます。

READ MORE »

ルベーグ測度

長さや面積、体積などはいずれも同一種類の小さい量を加え合わせることでより大きな量をつくることができるという意味において外延的な量です。一般に、外延量は測度と呼ばれる概念として一般化されます。ここでは実数空間(数直線)の部分集合を測定対象とするルベーグ測度について解説します。

READ MORE »

確率

公理主義的な確率論について解説します。具体的には、確率空間や確率関数などの概念を定義した上で、確率空間の公理をもとに、確率空間が満たす基本的な性質を証明します。

READ MORE »

ワイズの理念とサービス内容

REGISTER

プレミアム会員登録