TABLE OF CONTENTS
目次
SECTION 1
ベクトルの定義
ベクトルと呼ばれる概念を定義するとともに、関連する基本概念について解説します。
SECTION 2
ベクトルと図形
行列式を定義した上で、その基本的な性質について解説します。
ベクトル射影とスカラー射影（ベクトルを別のベクトルへ射影する）
あるベクトルの別のベクトルへの射影という概念を定義するとともに、射影に相当するベクトルを具体的に求める方法や、射影をスカラーとして表現する方法について解説します。
ベクトルによって張られる平行四辺形の面積
2つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを隣辺とする平行四辺形が得られます。2つのベクトルに関する情報から平行四辺形の面積を特定する方法について解説します。
ベクトルによって張られる平行六面体の体積
空間上の3つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを3隣辺とする平行六面体が得られますが、その体積は3つのベクトルのスカラー三重積の絶対値と一致します。
直線の方程式
空間において直線を表現するためには、2つの異なる点を指定すれば十分です。なぜなら、2つの異なる点が与えられれば、それらを通る直線は1つに定まるからです。直線の方程式を定義します。
平面の方程式
空間において平面を表現するためには、一直線上に並んでない3つの異なる点を指定すれば十分です。なぜなら、そのような点が与えられれば、それらを通る平面は1つに定まるからです。平面の方程式を定義します。
SECTION 3
実ベクトル空間の性質
準備中
実ベクトル空間における線型結合と線型スパン
実ベクトル空間において、ベクトルのスカラー倍どうしの和として表されるベクトルを線型結合と呼びます。実ベクトル空間の部分集合に属するベクトルの線型結合をすべて集めてできる集合を線型スパンと呼びます。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
必須知識
以下の分野の知識があると本節の内容を円滑に学習できます。
実数
実数を特徴づける公理を出発点とした上で、実数空間上に定義された演算、順序、そして実数の連続性などについて議論します。さらに、数列や収束列、実数空間上の位相、実数空間上に定義された関数の性質などについて議論します。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での土台になります。
ユークリッド空間上の点列
ユークリッド空間上の無限個の点を順番に並べたものを点列と呼びます。点列は実数列を一般化した概念です。ここでは点列が収束することの意味を定義した上で、収束点列の性質について解説します。
ベクトル値関数（曲線）
実数空間もしくはその部分集合を定義とし、ユークリッド空間を終集合とする写像を曲線やベクトル値関数などと呼びます。ここでは曲線の収束や連続性などについて解説します。
多変数関数（スカラー場）
多変数関数（スカラー場）という概念を定義するとともに、多変数関数が有限な実数へ収束すること、および連続であることの意味を定義した上で、連続な多変数関数の性質について解説します。
