ゲーム理論におけるゲームの具体例

ゲーム理論における具体的かつ代表的なゲームについて解説します。

学習内容

囚人のジレンマ

囚人のジレンマと呼ばれるクラスのゲームおよびその具体例について解説します。

囚人のジレンマ

囚人のジレンマとして広く知られるゲームの最も基本的なモデルを紹介し、それを戦略型ゲームとして定式化した上で、その均衡を分析します。

n人囚人のジレンマ

囚人のジレンマは2人ゲームですが、これを3人以上に拡張するとどのようなモデルになるでしょうか。n人囚人のジレンマと呼ばれるゲームについて解説します。

非対称的な利得構造を持つ囚人のジレンマ

これまではプレイヤーたちが同一の利得関数を持つ囚人のジレンマについて考えてきましたが、状況を少し一般化して、プレイヤーたちが異なる利得関数を持つ場合の囚人のジレンマについて考えます。

囚人のジレンマの例:軍拡競争

冷戦期に行われた米ソ間の軍拡競争は囚人のジレンマとしての側面を持っていることを解説した上で、そこでのナッシュ均衡を求めます。また、両国の軍事負担が過大である場合、軍拡競争を鹿狩りゲーム(stag hunt)と解釈することもできます。

キューバ危機

1962年に発生したキューバ危機において人類は核戦争の瀬戸際へ追い込まれました。キューバ危機を展開型ゲームとして定式化するとともに、そこでの結果をゲームの部分ゲーム完全均衡として解釈します。

「核の傘」のゲーム理論的分析:MADからカウンターフォースまで

核の傘の本質をゲーム理論で分析。米国による核独占期から相互確証破壊(MAD)、マクナマラが模索したカウンターフォース戦略まで、歴代の抑止論をゲーム理論を用いて分析します。

囚人のジレンマの例:タバコ広告規制の経済合理性

タバコメーカーによる広告競争は囚人のジレンマとして側面を持っていることを解説した上で、タバコ広告規制はメーカーにとっても望ましい政策であることを解説します。

囚人のジレンマの例:オンライン講義(リモート授業)における成績判定

オンラインで行われる試験は不正の監視が困難であることから、学生の間に囚人のジレンマに相当する戦略的相互依存関係が成立します。

囚人のジレンマの例:対戦型オンラインゲームにおけるチート行為

対戦型のオンラインゲームにおいてチート行為が蔓延する理由は、その背景に囚人のジレンマであるような構造が存在するからです。

旅行者のジレンマ(旅人のジレンマ)

旅行者のジレンマ(旅人のジレンマ)と呼ばれるゲーム理論のモデルを紹介するとともに、その均衡を特定した上で、その均衡を分析します。

公共財

公共財に関するゲームについて解説します。

チキンゲーム

チキンゲームと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

調整ゲーム

調整ゲームと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

純粋調整ゲーム(調整ゲームの例)

プレイヤーたちにとって相手と同じ戦略を選択することが望ましい利得構造を持つ調整ゲームを純粋調整ゲームと呼びます。

パレート調整ゲーム(調整ゲームの例)

調整ゲームにおいて一方のナッシュ均衡が他方のナッシュ均衡をパレート支配する場合、そのようなゲームをパレート調整ゲームと呼びます。

混雑ゲーム(調整ゲームの例)

プレイヤーたちにとって相手と異なる戦略を選択することが望ましい利得構造を持つ調整ゲームを混雑ゲームと呼びます。

男女の争い(調整ゲームの例)

調整ゲームにおいて均衡選択をめぐってプレイヤーの間に利害の対立が存在する場合、そのようなゲームを両性の争いと呼びます。

鹿狩りゲーム(調整ゲームの例)

調整ゲームの1つの典型例である鹿狩りゲーム(stag hunt)を定式化した上で、ナッシュ均衡を求めます。鹿狩りゲームでは複数均衡問題が発生するとともに、利得支配とリスク支配の間にトレードオフが成立します。

結婚にともなう夫婦の姓選択(夫婦同姓制度と選択的夫婦別氏制度)

夫婦同姓制度や選択的夫婦別氏制度のもとで男女ないしその子供が直面する状況をゲームとして定式化した上で、そこでのナッシュ均衡を特定します。

硬貨合わせゲーム

硬貨合わせゲームと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

クールノー競争

クールノー競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

ベルトラン競争

ベルトラン競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

ベルトラン競争(複占市場における価格競争)

同質財が2つの企業によって供給される複占市場において、企業がカルテルを形成せずに価格を決定する状況をベルトラン競争モデルとして定式化するとともに、そこでのナッシュ均衡を特定します。

ベルトラン均衡の社会的効率性

通常、独占市場や複占市場、寡占市場などの不完全競争市場において社会的余剰は最大化されません。一方、複占市場においてベルトラン競争が行われる場合には完全競争市場と同様に社会的余剰が最大化されます。こうした現象をベルトランのパラドクスと呼びます。

企業数の変化がベルトラン競争に与える影響(n企業ベルトラン競争)

ベルトラン競争が行われる市場において企業数が1から2へ変化すると均衡価格が限界費用まで急激に下落して死荷重が消失しますが、企業数をそれ以上増やした場合、均衡における各企業の供給量は企業数に逆比例する形で減少していく一方で、均衡価格や死荷重は変化しません。

技術水準が異なる企業間のベルトラン競争

等しい限界費用を持つ2つの企業がベルトラン競争を行う場合、均衡において両企業の利潤はゼロになります。一方、限界費用に差がある2つの企業がベルトラン競争を行う場合には、均衡において、相対的に効率的な企業は正の利潤を得られます。

生産力に制約がある企業間のベルトラン競争(ベルトラン・エッジワースモデル)

複占市場においてベルトラン競争が行われる場合には完全競争市場と同様に均衡価格が限界費用と一致しますが(ベルトランのパラドクス)、企業の生産力に制約がある場合には、均衡価格が限界費用を上回る事態が起こり得ます。

シュタッケルベルグ競争

シュタッケルベルグ競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

ホテリングモデル

ホテリングモデルと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

ホテリングモデル(最小差別化原理)

2つの企業が商品を同一価格で販売している状況では、消費者は自分の好みに近い特性を持つ商品を購入します。消費者の好みが一様に分布している状況においては、均衡においてそれぞれの企業が供給する製品の特性が完全に一致し、結果として、製品差別化が行われないことになります。

ホテリングの立地モデル(価格が所与の場合の空間競争)

商品の特性に対する消費者による好みの違いが線分上の分布として表現されるという想定のもと、ライバル関係にある2つの企業が商品の水平的差別化を行う状況をホテリングモデルとして定式化しましたが、同様のモデルを用いて企業間の商業立地を通じた競争を分析することができます。

ホテリングの立地モデル(立地が所与の場合の価格競争)

ホテリングの立地モデルにおいて両企業の立地点が所与であるという条件のもと、両企業が価格競争を行う場合に実現するナッシュ均衡を特定するとともに、消費者の移動コストが企業にとっての市場支配力の源泉になり得ることを示します。

ホテリングの立地モデル(空間競争と価格競争の動学モデル)

ホテリングの立地モデルにおいて2つの企業が空間競争と価格競争をともに行う状況を動学ゲーム(展開型ゲーム)としてモデル化するとともに、そこでの部分ゲーム完全均衡を求めます。

参入モデル

市場への新規参入者と既存企業の間に成立する戦略的状況を分析するゲームについて解説します。

美人投票

美人投票と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

交渉ゲーム

交渉ゲームと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

コモンズの悲劇(共有地の悲劇)

コモンズの悲劇と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

投票参加モデル

政治経済学におけるゲームの例、とりわけ投票行動に関する例について解説します。

学習ガイド

ゲーム理論の全体像|戦略的意思決定を学ぶためのロードマップ

ゲーム理論は、複数の主体が互いの行動を予想しながら意思決定を行う状況を分析する学問です。戦略ゲーム、ナッシュ均衡、繰り返しゲーム、不完備情報ゲーム、協力ゲームなど、それぞれの理論は異なる問題を分析するために発展してきました。本記事では、ゲーム理論全体の構成と各分野のつながりを解説します。

なぜミクロ経済学だけでは足りないのか|ゲーム理論が必要となる理由

ミクロ経済学は消費者や企業の意思決定を分析する経済学の基礎ですが、相手の行動が自分の意思決定に影響を与える状況を十分に扱うことはできません。そのような戦略的相互作用を分析するために発展したのがゲーム理論です。本記事では、ミクロ経済学の限界と、ゲーム理論が必要とされる理由を解説します。

なぜゲーム理論を学ぶのか|戦略的意思決定を研究する学問

ゲーム理論は、複数の主体が互いの行動を予想しながら意思決定を行う状況を分析する学問です。企業間競争や価格交渉だけでなく、国際政治、オークション、AIエージェントなど幅広い分野で活用されています。本記事では、ゲーム理論とは何を研究する学問なのか、そしてなぜ学ぶ必要があるのかを解説します。

経済学のための数学|経済学部生が学ぶべき数学と学習順序

経済学では、市場や企業、消費者の行動を数学的に分析します。そのため、大学レベルの経済学を理解するには数学の知識が欠かせません。本記事では、経済学を学ぶために必要な数学分野とその学習順序を解説します。

最新の議論

関連分野

ゲーム理論におけるゲームの定義と分類

ゲーム理論について本格的に学ぶ前に、ゲーム理論の概要を解説します。ゲーム理論の分析対象である戦略的相互依存関係とは何か、ゲームにはどのような種類が存在するか、ゲーム理論はどのような歴史を辿って発展してきたか、その概要を解説します。

完備情報の静学ゲーム

完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず(静学)、なおかつゲームのルールはプレイヤーたちにとって共有知識です(完備情報)。完備情報ゲームにおける均衡概念はナッシュ均衡です。

不完備情報の静学ゲーム

不完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ不完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず(静学)、なおかつ少なくとも1人のプレイヤーがゲームのルールに関して私的情報を持ちます(不完備情報)。不完備情報ゲームにおける均衡概念はベイジアンナッシュ均衡です。

完備情報の動学ゲーム

完備情報の動学ゲームとは非協力かつ動学かつ完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは順番に意思決定を行い(動学)、なおかつゲームのルールはプレイヤーたちの共有知識です(完備情報)。

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