囚人のジレンマ
囚人のジレンマとして広く知られるゲームの最も基本的なモデルを紹介し、それを戦略型ゲームとして定式化した上で、その均衡を分析します。
TABLE OF CONTENTS
目次
PRISONER'S DILEMMA
囚人のジレンマ
囚人のジレンマと呼ばれるクラスのゲームおよびその具体例について解説します。
n人囚人のジレンマ
囚人のジレンマは2人ゲームですが、これを3人以上に拡張するとどのようなモデルになるでしょうか。n人囚人のジレンマと呼ばれるゲームについて解説します。
非対称的な利得構造を持つ囚人のジレンマ
これまではプレイヤーたちが同一の利得関数を持つ囚人のジレンマについて考えてきましたが、状況を少し一般化して、プレイヤーたちが異なる利得関数を持つ場合の囚人のジレンマについて考えます。
囚人のジレンマの例：軍拡競争
冷戦期に行われた米ソ間の軍拡競争は囚人のジレンマとしての側面を持っていることを解説した上で、そこでのナッシュ均衡を求めます。また、両国の軍事負担が過大である場合、軍拡競争を鹿狩りゲーム（stag hunt）と解釈することもできます。
キューバ危機
1962年に発生したキューバ危機において人類は核戦争の瀬戸際へ追い込まれました。キューバ危機を展開型ゲームとして定式化するとともに、そこでの結果をゲームの部分ゲーム完全均衡として解釈します。
囚人のジレンマの例：タバコ広告規制の経済合理性
タバコメーカーによる広告競争は囚人のジレンマとして側面を持っていることを解説した上で、タバコ広告規制はメーカーにとっても望ましい政策であることを解説します。
囚人のジレンマの例：オンライン講義（リモート授業）における成績判定
オンラインで行われる試験は不正の監視が困難であることから、学生の間に囚人のジレンマに相当する戦略的相互依存関係が成立します。
囚人のジレンマの例：対戦型オンラインゲームにおけるチート行為
対戦型のオンラインゲームにおいてチート行為が蔓延する理由は、その背景に囚人のジレンマであるような構造が存在するからです。
PUBLIC GOODS
公共財の供給
公共財に関するゲームについて解説します。
ボランティアのジレンマ（公共財の供給と傍観者効果）
自身がわずかなコストを負担して全員に利益をもたらすか、もしくは他の人が行動するのかを待つか、以上の選択肢に直面したプレイヤーたちの間に成立する戦略的状況を描写するゲームをボランティアのジレンマと呼びます。
CHICKEN GAME
チキンゲーム
チキンゲームと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。
チキンゲームとコミットメント
2人のドライバーがお互いに相手の車に向かって一直線に走行し、衝突寸前まで車を走らせる度胸試しをチキンゲームと呼びます。チキンゲームを完備情報の静学ゲームとして定式化した上でナッシュ均衡を求めます。
タカ・ハトゲーム（鷹鳩ゲーム）
タカ・ハトゲームと呼ばれるゲームを定式化するとともに、そこでのナッシュ均衡を特定します。
組合ゲーム（シンジゲートゲーム）
シンジゲートゲーム（組合ゲーム）と呼ばれるゲームを定式化するとともに、そこでのナッシュ均衡を特定します。
COORDINATION GAME
調整ゲーム
調整ゲームと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。
純粋調整ゲーム（調整ゲームの例）
プレイヤーたちにとって相手と同じ戦略を選択することが望ましい利得構造を持つ調整ゲームを純粋調整ゲームと呼びます。
パレート調整ゲーム（調整ゲームの例）
調整ゲームにおいて一方のナッシュ均衡が他方のナッシュ均衡をパレート支配する場合、そのようなゲームをパレート調整ゲームと呼びます。
混雑ゲーム（調整ゲームの例）
プレイヤーたちにとって相手と異なる戦略を選択することが望ましい利得構造を持つ調整ゲームを混雑ゲームと呼びます。
男女の争い（調整ゲームの例）
調整ゲームにおいて均衡選択をめぐってプレイヤーの間に利害の対立が存在する場合、そのようなゲームを両性の争いと呼びます。
鹿狩りゲーム（調整ゲームの例）
調整ゲームの1つの典型例である鹿狩りゲーム（stag hunt）を定式化した上で、ナッシュ均衡を求めます。鹿狩りゲームでは複数均衡問題が発生するとともに、利得支配とリスク支配の間にトレードオフが成立します。
COURNOT COMPETITION
クールノー競争
クールノー競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。
クールノー競争（複占市場における数量競争）
同質財が2つの企業によって供給される複占市場において、企業がカルテルを形成せずに供給量を決定する状況をクールノー競争モデルとして定式化するとともに、そこでのナッシュ均衡を特定します。
クールノー均衡の社会的効率性
複占市場においてクールノー競争が行われる場合に実現する社会的余剰は、完全競争が行われる場合の社会的余剰よりも小さく、カルテルが形成される場合の社会的余剰よりも大きくなります。
企業数の変化がクールノー競争に与える影響（n企業クールノー競争）
クールノー競争において企業数が増加するにつれて企業間の競争が激化し、クールノー均衡は完全競争均衡へ限りなく近づいていきます。
技術水準が異なる企業間のクールノー競争
クールノー競争が行われる複占市場において企業間の技術水準に差がある場合、すなわち企業間で限界費用に差がある場合にも、両企業の間の技術水準の差が十分小さい場合にはクールノー均衡が存在します
BERTRAND COMPETITION
ベルトラン競争
クールノー競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。
ベルトラン競争（複占市場における価格競争）
同質財が2つの企業によって供給される複占市場において、企業がカルテルを形成せずに価格を決定する状況をベルトラン競争モデルとして定式化するとともに、そこでのナッシュ均衡を特定します。
ベルトラン均衡の社会的効率性
通常、独占市場や複占市場、寡占市場などの不完全競争市場において社会的余剰は最大化されません。一方、複占市場においてベルトラン競争が行われる場合には完全競争市場と同様に社会的余剰が最大化されます。こうした現象をベルトランのパラドクスと呼びます。
企業数の変化がベルトラン競争に与える影響（n企業ベルトラン競争）
ベルトラン競争が行われる市場において企業数が1から2へ変化すると均衡価格が限界費用まで急激に下落して死荷重が消失しますが、企業数をそれ以上増やした場合、均衡における各企業の供給量は企業数に逆比例する形で減少していく一方で、均衡価格や死荷重は変化しません。
技術水準が異なる企業間のベルトラン競争
等しい限界費用を持つ2つの企業がベルトラン競争を行う場合、均衡において両企業の利潤はゼロになります。一方、限界費用に差がある2つの企業がベルトラン競争を行う場合には、均衡において、相対的に効率的な企業は正の利潤を得られます。
生産力に制約がある企業間のベルトラン競争（ベルトラン・エッジワースモデル）
複占市場においてベルトラン競争が行われる場合には完全競争市場と同様に均衡価格が限界費用と一致しますが（ベルトランのパラドクス）、企業の生産力に制約がある場合には、均衡価格が限界費用を上回る事態が起こり得ます。
STACKELBERG COMPETITION
シュタッケルベルグ競争
シュタッケルベルグ競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。
シュタッケルベルグ競争（シュタッケルベルグ均衡）
複占市場においてカルテルを形成せずに競争する企業が商品の供給量を同時に決定する状況をクールノー競争と呼ばれるモデルを用いて記述しましたが、同様の市場において2つの企業が商品の供給量を順番に決定する場合には何が起こるでしょうか。
HOTELLING MODEL
ホテリングモデル
ホテリングモデルと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。
ホテリングモデル（最小差別化原理）
2つの企業が商品を同一価格で販売している状況では、消費者は自分の好みに近い特性を持つ商品を購入します。消費者の好みが一様に分布している状況においては、均衡においてそれぞれの企業が供給する製品の特性が完全に一致し、結果として、製品差別化が行われないことになります。
ホテリングの立地モデル（価格が所与の場合の空間競争）
商品の特性に対する消費者による好みの違いが線分上の分布として表現されるという想定のもと、ライバル関係にある2つの企業が商品の水平的差別化を行う状況をホテリングモデルとして定式化しましたが、同様のモデルを用いて企業間の商業立地を通じた競争を分析することができます。
ホテリングの立地モデル（立地が所与の場合の価格競争）
ホテリングの立地モデルにおいて両企業の立地点が所与であるという条件のもと、両企業が価格競争を行う場合に実現するナッシュ均衡を特定するとともに、消費者の移動コストが企業にとっての市場支配力の源泉になり得ることを示します。
ホテリングの立地モデル（空間競争と価格競争の動学モデル）
ホテリングの立地モデルにおいて2つの企業が空間競争と価格競争をともに行う状況を動学ゲーム（展開型ゲーム）としてモデル化するとともに、そこでの部分ゲーム完全均衡を求めます。
ENTRY GAME
参入モデル
市場への新規参入者と既存企業の間に成立する戦略的状況を分析するゲームについて解説します。
同時参入ゲーム（市場参入のパラドクス）
2つの企業が新規市場へ参入するかどうかを決定する戦略的状況を参入ゲームと呼ばれる完備情報の静学ゲームとして記述するとともに、そこでのナッシュ均衡を求めます。加えて、均衡において市場参入のパラドクスと呼ばれる現象が起こること解説します。
参入阻止ゲーム（独占市場への参入妨害ゲーム）
ある企業が独占市場に参入するかを検討している状況において、既存企業と新規参入企業の間に成立する戦略的状況を分析する動学ゲームを参入ゲームと呼びます。
BEAUTY CONTEST
美人投票
美人投票と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。
美人投票（平均の2/3の推測）
プレイヤーたちが0から100までの実数を1つずつ投票し、全体の平均の2/3に最も近い数字を投票したプレイヤーが勝者として賞金を得るゲームを美人投票や平均の2/3の推測などと呼びます。美人投票をゲームとして定式化した上で、そのナッシュ均衡を求めます。
STAG HUNT
鹿狩りゲーム（スタグハント）
鹿狩りゲームと呼ばれる調整ゲームについて解説します。
鹿狩りゲーム（調整ゲームの例）
調整ゲームの1つの典型例である鹿狩りゲーム（stag hunt）を定式化した上で、ナッシュ均衡を求めます。鹿狩りゲームでは複数均衡問題が発生するとともに、利得支配とリスク支配の間にトレードオフが成立します。
BARGAINING GAME
交渉ゲーム
交渉ゲームと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。
ナッシュの要求ゲーム（1ドルの分配ゲーム）
資源量が所与である状況において2人のプレイヤーが取り分を同時に要求し、2人による要求量の和が資源量以下であれば各々は要求通りの取り分を得られる一方、要求量の和が総資源量を上回る場合には何も得られない、という構造のゲームをナッシュの要求ゲームと呼びます。
最後通牒ゲーム（最終通告ゲーム）
資源量が所与である状況において一方のプレイヤーが資源の配分割合を提案し、他方のプレイヤーがその提案を受け入れるかどうかを決定する動学ゲームを最後通牒ゲームと呼びます。
ルビンシュタインの2期間交互提案交渉ゲーム
資源量が所与である状況において2人のプレイヤーが資源の配分割合を1回ずつ提案する形で交渉を行う動学ゲームを2期間交互提案交渉ゲームと呼びます。
TRAGEDY OF COMMONS
コモンズの悲劇（共有地の悲劇）
コモンズの悲劇と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。
コモンズの悲劇（共有地の悲劇）
消費に競合性がある一方で排除不可能な商品やサービスをコモンズ（共有資源）と呼びます。集団がコモンズを共同で利用する場合、全員が過剰に資源を利用することが支配戦略均衡になり、結果として資源が枯渇してしまう問題をコモンズの悲劇と呼びます。
VOTING MODEL
投票参加モデル
政治経済学におけるゲームの例、とりわけ投票行動に関する例について解説します。
ダウンズの投票参加モデルと中位投票者定理
1つの政治的争点をめぐって2人の候補者が選挙で争う場合、一定の条件のもとでは、2人の候補者はナッシュ均衡において中位投票者の至福点に等しい政策を公約として掲げます。これを中位投票者定理と呼びます。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
必須知識
本節では様々な種類のゲームについて解説しましたが、その理論的背景については以下から学ぶことができます。
完備情報の静学ゲーム
完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず（非協力）、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず（静学）、なおかつゲームのルールはプレイヤーたちにとって共有知識です（完備情報）。完備情報ゲームにおける均衡概念はナッシュ均衡です。
不完備情報の静学ゲーム
不完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ不完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず（非協力）、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず（静学）、なおかつ少なくとも1人のプレイヤーがゲームのルールに関して私的情報を持ちます（不完備情報）。不完備情報ゲームにおける均衡概念はベイジアンナッシュ均衡です。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
準備中です。
