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EXAMPLES OF GAMES

ゲーム理論におけるゲームの具体例

TABLE OF CONTENTS

目次

PRISONER'S DILEMMA

囚人のジレンマ

囚人のジレンマと呼ばれるクラスのゲームおよびその具体例について解説します。

囚人のジレンマ

囚人のジレンマとして広く知られるゲームの最も基本的なモデルを紹介し、それを戦略型ゲームとして定式化した上で、その均衡を分析します。

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n人囚人のジレンマ

囚人のジレンマは2人ゲームですが、これを3人以上に拡張するとどのようなモデルになるでしょうか。n人囚人のジレンマと呼ばれるゲームについて解説します。

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囚人のジレンマの例:軍拡競争

冷戦期に行われた米ソ間の軍拡競争は囚人のジレンマとしての側面を持っていることを解説した上で、そこでのナッシュ均衡を求めます。また、両国の軍事負担が過大である場合、軍拡競争を鹿狩りゲーム(stag hunt)と解釈することもできます。

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PUBLIC GOODS

公共財の供給

公共財に関するゲームについて解説します。

MATCHING PENNIES

硬貨合わせゲーム

硬貨合わせゲームと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

ジャンケン

2人がジャンケンを1回だけ行う状況を完備情報の静学ゲームとして定式化した上で、そこでのナッシュ均衡を求めます。

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COURNOT COMPETITION

クールノー競争

クールノー競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

クールノー均衡の効率性

クールノー均衡では死荷重が発生します。つまり、同様の市場において完全競争が行われた場合の均衡と比較したとき、クールノー均衡では社会的余剰は最大化されません。

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クールノー競争とカルテル

複占市場において両企業がカルテル通りに行動するか、もしくはカルテルをやぶってクールノー競争を行うかを選択する状況は囚人のジレンマであり、両企業がクールノー競争を行うことが支配戦略均衡になります。

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BERTRAND COMPETITION

ベルトラン競争

クールノー競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

ベルトラン均衡の効率性(ベルトランのパラドクス)

通常、独占市場や複占市場、寡占市場などの不完全競争市場において社会的余剰は最大化されません。一方、複占市場においてベルトラン競争が行われる場合には完全競争市場と同様に社会的余剰が最大化されます。こうした現象をベルトランのパラドクスと呼びます。

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ベルトラン競争とカルテル

複占市場のプレイヤーである両企業にとって最良の結果は、カルテルを結んで独占均衡価格を維持することです。しかし、実際にはベルトラン競争(価格競争)を行うことが支配戦略均衡であるため、両社にとって効率的な結果が実現しません。

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企業数の変化がベルトラン競争に与える影響

ベルトラン競争が行われる市場において企業数が1から2へ変化すると均衡価格が限界費用まで急激に下落して死荷重が喪失しますが、企業数をそれ以上増やした場合、均衡における各企業の供給量は企業数に逆比例する形で減少していく一方で、均衡価格や死荷重は変化しません。

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技術水準が異なる企業間のベルトラン競争

等しい限界費用を持つ2つの企業がベルトラン競争を行う場合、均衡において両企業の利潤はゼロになります。一方、限界費用に差がある2つの企業がベルトラン競争を行う場合には、均衡において、相対的に効率的な企業は正の利潤を得られます。

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STACKELBERG COMPETITION

シュタッケルベルグ競争

シュタッケルベルグ競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

HOTELLING MODEL

ホテリングモデル

ホテリングモデルと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

ホテリングモデル(最小差別化原理)

2つの企業が商品を同一価格で販売している状況では、消費者は自分の好みに近い特性を持つ商品を購入します。消費者の好みが一様に分布している状況においては、均衡においてそれぞれの企業が供給する製品の特性が完全に一致し、結果として、製品差別化が行われないことになります。

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ホテリングの立地モデル(価格が所与の場合の空間競争)

商品の特性に対する消費者による好みの違いが線分上の分布として表現されるという想定のもと、ライバル関係にある2つの企業が商品の水平的差別化を行う状況をホテリングモデルとして定式化しましたが、同様のモデルを用いて企業間の商業立地を通じた競争を分析することができます。

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ENTRY GAME

参入モデル

市場への新規参入者と既存企業の間に成立する戦略的状況を分析するゲームについて解説します。

参入ゲーム(市場参入のパラドクス)

2つの企業が新規市場へ参入するかどうかを決定する戦略的状況を参入ゲームと呼ばれる完備情報の静学ゲームとして記述するとともに、そこでのナッシュ均衡を求めます。加えて、均衡において市場参入のパラドクスと呼ばれる現象が起こること解説します。

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BEAUTY CONTEST

美人投票

美人投票と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

美人投票(平均の2/3の推測)

プレイヤーたちが0から100までの実数を1つずつ投票し、全体の平均の2/3に最も近い数字を投票したプレイヤーが勝者として賞金を得るゲームを美人投票や平均の2/3の推測などと呼びます。美人投票をゲームとして定式化した上で、そのナッシュ均衡を求めます。

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STAG HUNT

鹿狩りゲーム(スタグハント)

鹿狩りゲームと呼ばれる調整ゲームについて解説します。

鹿狩りゲーム:調整ゲームの例

調整ゲームの1つの典型例である鹿狩りゲーム(stag hunt)を定式化した上で、ナッシュ均衡を求めます。鹿狩りゲームでは複数均衡問題が発生するとともに、利得支配とリスク支配の間にトレードオフが成立します。

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BARGAINING GAME

交渉ゲーム

交渉ゲームと呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

ナッシュの要求ゲーム(1ドルの分配ゲーム)

資源量が所与である状況において2人のプレイヤーが取り分を同時に要求し、2人による要求量の和が資源量以下であれば各々は要求通りの取り分を得られる一方、要求量の和が総資源量を上回る場合には何も得られない、という構造のゲームをナッシュの要求ゲームと呼びます。

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TRAGEDY OF COMMONS

コモンズの悲劇(共有地の悲劇)

コモンズの悲劇と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

コモンズの悲劇(共有地の悲劇)

消費に競合性がある一方で排除不可能な商品やサービスをコモンズ(共有資源)と呼びます。集団がコモンズを共同で利用する場合、全員が過剰に資源を利用することが支配戦略均衡になり、結果として資源が枯渇してしまう問題をコモンズの悲劇と呼びます。

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VOTING MODEL

投票参加モデル

政治経済学におけるゲームの例、とりわけ投票行動に関する例について解説します。

RELATED KNOWLEDGE

関連知識

REQUIRED KNOWLEDGE

必須知識

本節では様々な種類のゲームについて解説しましたが、その理論的背景については以下から学ぶことができます。

完備情報の静学ゲーム

完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず(静学)、なおかつゲームのルールはプレイヤーたちにとって共有知識です(完備情報)。完備情報ゲームにおける均衡概念はナッシュ均衡です。

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不完備情報の静学ゲーム

不完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ不完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず(静学)、なおかつ少なくとも1人のプレイヤーがゲームのルールに関して私的情報を持ちます(不完備情報)。不完備情報ゲームにおける均衡概念はベイジアンナッシュ均衡です。

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ADVANCED KNOWLEDGE

発展知識

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