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EXAMPLES OF GAMES

ゲームの例

OVERVIEW

本節で学ぶ内容

ゲーム理論における具体的かつ代表的なゲームについて解説します。
TABLE OF CONTENTS

目次

SECTION 1

囚人のジレンマ

囚人のジレンマと呼ばれるクラスのゲームおよびその具体例について解説します。

囚人のジレンマ

囚人のジレンマとして広く知られるゲームの最も基本的なモデルを紹介し、それを戦略型ゲームとして定式化した上で、その均衡を分析します。

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n人囚人のジレンマ

囚人のジレンマは2人ゲームですが、これを3人以上に拡張するとどのようなモデルになるでしょうか。n人囚人のジレンマと呼ばれるゲームについて解説します。

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SECTION 2

クールノー競争

クールノー競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

クールノー均衡の非効率性

クールノー均衡では死荷重が発生します。つまり、同様の市場において完全競争が行われた場合の均衡と比較したとき、クールノー均衡では社会的余剰は最大化されません。

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クールノー競争とカルテル

クールノー競争を行う 2 つの企業にとってクールノー均衡は効率的ではありません。クールノー均衡は囚人のジレンマのナッシュ均衡と同様の性質を持ちます。

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SECTION 3

ベルトラン競争

クールノー競争と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

ベルトランのパラドクス

複占市場のような不完全競争市場であっても、そこでベルトラン競争が行われる場合には完全競争市場と同様に社会的余剰が最大化されます。これをベルトランのパラドクスと呼びます。

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ベルトラン競争とカルテル

複占市場のプレイヤーである両企業にとって最良の結果は、カルテルを結んで独占均衡価格を維持することです。しかし、実際にはベルトラン競争(価格競争)を行うことが支配戦略均衡であるため、両社にとって効率的な結果が実現しません。

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SECTION 4

美人投票

美人投票と呼ばれるクラスのゲームについて解説します。

美人投票(平均の2/3の推測)

プレイヤーたちが0から100までの実数を1つずつ投票し、全体の平均の2/3に最も近い数字を投票したプレイヤーが勝者として賞金を得るゲームを美人投票や平均の2/3の推測などと呼びます。美人投票をゲームとして定式化した上で、そのナッシュ均衡を求めます。

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RELATED KNOWLEDGE

関連知識

REQUIRED KNOWLEDGE

必須知識

本節では様々な種類のゲームについて解説しましたが、その理論的背景については以下から学ぶことができます。

完備情報の静学ゲーム

完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず(静学)、なおかつゲームのルールはプレイヤーたちにとって共有知識です(完備情報)。完備情報ゲームにおける均衡概念はナッシュ均衡です。

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不完備情報の静学ゲーム

不完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ不完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず(静学)、なおかつ少なくとも1人のプレイヤーがゲームのルールに関して私的情報を持ちます(不完備情報)。不完備情報ゲームにおける均衡概念はベイジアンナッシュ均衡です。

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ADVANCED KNOWLEDGE

発展知識

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