囚人のジレンマとしての広告競争

完全代替財を定価で販売する企業の間で行われる広告競争は囚人のジレンマとしての側面を持っていることを解説した上で、そこでのナッシュ均衡を求めます。

完全代替財を同一定価で販売する企業間の広告競争

同一商圏において完全代替財を同一の定価で販売する2つのライバル企業について考えます。ただし、両企業が販売する商品が完全代替財であるとは、その商圏の消費者はいずれも値段が安い方から購入することを意味します。消費者にとって両企業の製品には差がないため、値段の違いだけが重要になるということです。ただ、ここでは両企業が同一の定価で商品を販売する状況を想定しているため、現状、それぞれの消費者はどちらか一方の企業をランダムに選び、その結果、両企業は消費者全体の需要を2等分しているものとします。問題としている商品に対する消費者全体の需要は一定であるものとします。

両企業とも商品の価格を変えることはできませんが、広告を通じて企業もしくは商品のブランドイメージを高めることにより、より多くの需要を得られるものとします。つまり、両企業の製品そのものには差はないため、消費者はいずれもブランドイメージの良い企業から購入するということです。

両企業は広告キャンペーンを行うか行わないかのどちらか一方を選択できるものとします。両企業がともに広告キャンペーンを行わない場合、両企業はそのまま需要を2等分することになりますが、この場合にそれぞれの企業が得る利潤を\(1\)で表します。

両企業がともに広告キャンペーンを行う場合、両企業はそのまま需要を2等分することになりますが、広告キャンペーンには費用がかかるため、両企業が広告キャンペーンを行わない場合よりも、両企業が得る利得は低くなります。そこで、両企業がともに広告キャンペーンを行う場合にそれぞれの企業が得る利潤を\(0\)で表します。

一方の企業が広告キャンペーンを行うとともに他方の企業が広告キャンペーンを行わない場合、広告キャンペーンを行った企業がすべての需要を得ることになります。広告キャンペーンを行った企業は広告費を払う必要がありますが、すべての需要を獲得できるため、両企業が広告キャンペーンを行わなかった場合の利得\(1\)よりも大きな利潤\(a\)を得られるものとします。\(a>1\)です。広告キャンペーンを行わなった企業は需要をすべて失ってしまうため、両企業が広告キャンペーンを行う場合の利潤\(0\)よりも小さい利潤\(b\)を得るものとします。\(b<0\)です。

 

完備情報の静学ゲームとしての広告競争

以上の広告競争が想定する状況を2つの企業をプレイヤーとするゲームと解釈します。仮に両企業が広告を出すか否かを秘密裏に相談しても、そこでの約束に拘束力はありません。したがって広告競争は非協力ゲームです。また、両企業が相手の行動を観察できない状態で自身の行動を決めることを強いられるのであれば、広告競争は静学ゲームです。さらにゲームのルールが両企業にとって共有知識であることを仮定するのであれば、広告競争が描写する戦略的相互依存の状況は完備情報の静学ゲームとして記述可能です。

そこで、価格競争を以下のような戦略型ゲーム\(G\)としてモデル化します。まず、ゲーム\(G\)のプレイヤー集合は\(I=\{1,2\}\)です。ただし、\(i\in I\)は企業\(i\)を表します。また、プレイヤー\(i\)の純粋戦略集合は\(S_{i}=\{N,A\}\)です。ただし、\(N\)は広告を出さないことを表し(Non-advertiser の \(N\))、\(A\)は広告を出すことを表します(Advertiser の A)。自身が得る利潤を利得と同一視するのであれば、このゲームは以下の利得行列として整理されます。
$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1\diagdown 2 & N & A \\ \hline
N & 1,1 & b,a \\ \hline
A & a,a & 0,0 \\ \hline
\end{array}$$

表:広告競争

ただし、\(a>1\)かつ\(b<0\)です。

 

広告競争ゲームにおける均衡

価格競争を表す戦略型ゲーム\(G\)において、任意のプレイヤー\(i\in I\)について、\begin{equation}
u_{i}\left( N,A\right) <u_{i}\left( A,A\right) <u_{i}\left( N,N\right)
<u_{i}\left( A,N\right) \tag{1}
\end{equation}が成り立ちますが、これは囚人のジレンマの定義に他なりません。広告を行わない\(N\)は協調戦略に、広告を行う\(A\)は裏切り戦略にそれぞれ対応します。\(\left( 1\right) \)より、それぞれの企業\(i\in I\)について、\begin{eqnarray*}
u_{i}\left( N,A\right) &<&u_{i}\left( A,A\right) \\
u_{i}\left( N,N\right) &<&u_{i}\left( A,N\right)
\end{eqnarray*}がともに成り立ちますが、これは、相手が広告を出す場合と出さない場合のどちらにおいても、自分は常に広告を出した方がよいことを意味します。したがって、広告競争では、両企業が広告を出す\(\left( A,A\right) \)が強支配戦略均衡になります。やはり\(\left( 1\right) \)より、\begin{equation*}
u_{i}\left( A,A\right) <u_{i}\left( N,N\right)
\end{equation*}が成り立つため、仮に、両企業とも広告を出さなければ、両企業とも広告を出す場合よりも双方はより大きい利得を得られることを意味します。しかし、実際には\(\left( A,A\right) \)が強支配戦略均衡であるため、両企業が合理的である限りにおいて、均衡である\(\left( A,A\right) \)が実際にプレーされることになります。

次回は~について解説します。

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