1対1のマッチング問題(安定結婚問題)
2つのグループに分かれたプレイヤーたちを何らかのルールにもとづいてグループ間で1対1でマッチングさせる資源配分問題を1対1のマッチング問題(安定結婚問題)と呼ばれるモデルとして定式化します。
2つのグループに分かれたプレイヤーたちを何らかのルールにもとづいてグループ間で1対1でマッチングさせる資源配分問題を1対1のマッチング問題(安定結婚問題)と呼ばれるモデルとして定式化した上で、そこでの望ましいマッチングルールについて解説します。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)と呼ばれる資源配分問題と、そこでの資源配分ルールを定義します。
2つのグループに分かれたプレイヤーたちを何らかのルールにもとづいてグループ間で1対1でマッチングさせる資源配分問題を1対1のマッチング問題(安定結婚問題)と呼ばれるモデルとして定式化します。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)において、プレイヤーの選好に関して非外部性と私的価値を仮定する場合、そのようなモデルを私的価値モデルと呼びます。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)における資源配分ルール(マッチングを定めるルール)をメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)におけるメカニズムに参加するエージェントたちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化します。
1対1のマッチング問題におけるメカニズムが満たすべき望ましい性質を挙げます。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)におけるメカニズムにおいて、すべてのエージェントにとって自身の真の選好を正直に申告することが支配戦略である場合、そのようなメカニズムは耐戦略性を満たすと言います。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)におけるマッチングが個人合理的であること、また、メカニズムが個人合理的であることの意味を解説します。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)におけるマッチングがパレート効率的であること、また、メカニズムがパレート効率的的であることの意味を解説します。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)におけるマッチングがコアであること、また、メカニズムがコア選択であることの意味を解説します。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)におけるマッチングが安定的であること、また、メカニズムが安定的であることの意味を解説します。安定性は広義コアと概念として一致します。
1対1のマッチング問題における代表的なメカニズムである受入保留メカニズム(DAメカニズム・ゲール=シャプレーアルゴリズム)と、その性質について解説します。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)における代表的なメカニズムである受入保留メカニズム(DAメカニズム・ゲール=シャプレーアルゴリズム)の内容と基本的な性質について解説します。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)において、男性(女性)求婚型DAメカニズムが導くマッチングはすべての男性(女性)にとって最も望ましい安定マッチングです。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)において安定性を追求する限りにおいて、男性求婚型DAメカニズムは男性にとって最良である一方で女性にとって最悪であり、逆に、女性求婚型DAメカニズムは女性にとって最良である一方で男性にとって最悪です。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)において、男性(女性)最適安定マッチングは男性(女性)たちにとって狭義パレート効率的であるとは限らない一方で、広義パレート効率的ではあります。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題)における絶望の定理とは、ある安定マッチングにおいて異性とマッチできないエージェントは他の任意の安定マッチングにおいても異性とマッチできないという主張です。
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不完備情報の静学ゲームとは非協力かつ静学かつ不完備情報であるようなゲームのことです。つまり、そこではプレイヤーたちの間に拘束的な合意は成立せず(非協力)、それぞれのプレイヤーは意思決定を行う際に他のプレイヤーたちが行った意思決定を事前に観察できず(静学)、なおかつ少なくとも1人のプレイヤーがゲームのルールに関して私的情報を持ちます(不完備情報)。不完備情報ゲームにおける均衡概念はベイジアンナッシュ均衡です。
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