実数の定義
実数を無限小数として定義する場合、実数に関する議論はすべて無限小数に関する議論として行うことになり面倒です。代替的な方法として公理主義的なアプローチのもとで実数を定義します。ここでは実数を特徴づける公理について解説します。
学習内容
公理主義的実数論
初等数学では実数を小数を用いて定義しましたが、ここでは公理によって実数と呼ばれる概念を定義します。
体としての実数空間
私たちは実数に対して足し算や掛け算などの演算を行いますが、これらの演算を規定する性質を抽出した上で、それらを実数を特徴づける公理として定めます。
完備な全順序体としての実数空間
数の中には自然数、整数、有理数、実数など様々な種類がありますが、その中でも実数に固有の性質を抽出した上で、それを連続性と呼ばれる公理として定めます。
確認テスト
実数の定義に関する確認テストです。
学習ガイド
最新の議論
関連分野
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集合論は現代数学の共通言語です。集合、写像、関係、濃度、順序関係を中心に、数学のさまざまな分野を理解するための基礎概念を体系的に解説します。実数論、線形代数学、位相空間論などへ進むための土台を築きます。
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