実数の定義

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3. 実数

• 集合の濃度

1. 公理主義的実数論

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• 数の体系
• 無限小数としての実数
• 公理主義的実数論

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• 命題の証明
• 演習問題

2. 体としての実数空間

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• 加法
• 減法
• 乗法
• 除法
• 実数体

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• 命題の証明
• 演習問題

3. 全順序体としての実数空間

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• 大小関係
• 狭義大小関係
• 最大値・最小値
• 上界・下界
• 上限・下限
• 実数全順序体

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• 命題の証明
• 演習問題

4. 完備な全順序体としての実数空間

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• 実数の連続性（デデキントの切断）
• 上限性質・下限性質
• アルキメデスの性質
• 有理数の稠密性
• 無理数の稠密性
• 区間
• 絶対値
• 数直線上の距離
• 拡大実数系

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• 命題の証明
• 演習問題

• 数列