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PRODUCER THEORY

生産者理論

OVERVIEW

生産者理論とは何か?

仮にすべての生産者が好きなものを好きなだけ生産できるならば、生産者が何をどれくらい生産するかという問題をわざわざ取り上げる必要はありません。実際には世の中に存在する資源は有限であり、加えて生産者は技術水準や資本をはじめとする様々な制約に直面しているため、好きなものを好きなだけ生産できるわけではありません。だからこそ生産者が何をどれくらい生産するのかという問題について考える意味があります。生産者理論は、様々な制約に直面する生産者がどのような意思決定を行うかを明らかにしようとします。
TABLE OF CONTENTS

目次

SECTION 1

生産者の技術

消費者は様々な制約に直面しているため、好きなものを好きなだけ生産できるわけではありません。そこで、生産者が選択可能な選択肢からなる集合を生産集合や変換関数、または生産関数と呼ばれる概念として定式化します。

生産者

モノやサービスを生産する主体を生産者と呼びます。生産者理論では、生産者はは自身が直面する選択肢集合の中から、自身の利潤を最大化するような選択肢を選ぶものと仮定します。

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生産集合

現実の生産者は様々な制約に直面しているため、商品空間に属するすべての生産計画を選択できるわけではありません。そこで、生産者が選択可能な生産計画からなる商品空間の部分集合を生産集合と呼びます。

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効率生産集合

生産者が技術的に選択可能な生産ベクトルからなる集合として生産集合という概念を定義しましたが、仮に生産集合が複数の生産ベクトルを含む場合、生産者はその中から自身にとって最も望ましいものを選択する必要があります。では、どのような指標をもとに生産ベクトルどうしを比較すればよいでしょうか。最もシンプルな指標は効率性です。つまり、より少ない投入でより多くを生産できるのであればより望ましいという考え方です。効率性の概念を定式化します。

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変換関数(生産関数)

生産集合は生産者が技術的に選択可能なすべての生産ベクトルからなる集合であるため、生産者の技術は生産集合の形状として表現されます。一方、生産者の技術を変換関数や生産関数と呼ばれる関数を用いて表現することもできます。

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生産集合の非空性

生産者は生産集合に属する生産ベクトルを選ぶため、仮に生産集合が空集合であるならば、生産者がどのような選択を行うかという問題を検討する余地がなくなってしまいます。

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生産集合の連続性

生産集合が閉集合であることを仮定することにより、効率生産集合が存在することや変換関数(生産関数)が定義可能であることが保証できます。

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操業停止可能性

生産集合がゼロベクトルを要素として持つ場合、生産集合は商業停止可能性を満たすと言います。これは、生産者が投入や産出を一切行わないことが可能であることを意味します。

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生産集合の凸性

生産者理論では生産集合が凸集合であることを仮定することがあります。これは変換関数が準凸関数であること、または生産関数が凹関数であることを意味します。

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生産集合の中立性

生産者理論において利潤最大化問題にベルジュの最大化定理を適用できることを保証するためには、生産集合に関して中立性を仮定することがあります。

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SECTION 2

利潤最大化問題

生産者理論では、生産者は自身が選択可能な生産ベクトルの中から利潤を最大化するものを選ぶものと仮定します。このような仮定のもとで、生産者が直面する問題を利潤最大化問題として定式化します。

利潤最大化問題

生産者理論では、生産者は自身が選択可能な生産ベクトルの中から自身が得られる利潤を最大化するようなものを選ぶものと仮定します。以上の仮定のもと、生産者が直面する問題を利潤最適問題として定式化します。

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利潤最大化問題の制約条件

利潤最大化問題にはそのままではベルジュの最大値定理を適用できないため、なるべく一般性を失わない形で、利潤最大化問題をベルジュの最大値定理が適用可能な形へ変換します。

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供給関数

それぞれの価格ベクトルに対して、そこでの利潤最大化問題の解に相当する生産ベクトルを1つずつ定める関数を供給関数と呼びます。供給関数が存在するための条件について解説します。

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供給関数の0次同次性

供給対応(供給関数)は価格ベクトルに関して0次同次です。つまり、すべての商品の価格を同じ割合で増加させても利潤最大化問題の解は変化しません。

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利潤最大化問題の解法

クーン・タッカー条件を満たす生産ベクトルが利潤最大化問題の解であるための条件を明らかにした上で、利潤最大化問題の解を求める手法について解説します。

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利潤関数

価格ベクトルを入力とし、そこでの利潤最大化問題の解において生産者が得る利潤を出力する関数を利潤関数と呼びます。

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SECTION 3

1生産物モデルにおける利潤最大化

商品を生産要素と生産物にあらかじめ区別可能である場合、生産者の技術を生産関数と呼ばれる概念として定式化します。N種類の生産要素と1種類の生産物が存在する経済における利潤最大化問題について考察します。
SECTION 4

1生産物モデルにおける費用最小化

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RELATED KNOWLEDGE

関連知識

REQUIRED KNOWLEDGE

必須知識

以下の分野の知識があると本節を問題なく読み進めることができます。

集合

集合に関するテキストと演習問題です。集合、写像、同値関係、集合の濃度などについて解説します。

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微分積分

微分は「変化」に関する学問です。微分を学べば物事や現象の「変化」を定量的に記述できるようになるだけでなく、変化がもたらす影響を評価したり、変化が起きる場での最適な状態を特定できるようになります。

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対応

集合のそれぞれの要素に対して別の集合の部分集合を1つずつ定める規則を対応と呼びます。ここでは対応、対応による像、逆像(上逆像・下逆像)、逆対応、対応の連続性(上連続性・下連続性)、ベルジュの最大値定理、および不動点定理などについて解説します。

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