生産集合
現実の生産者は様々な制約に直面しているため、商品空間に属するすべての生産計画を選択できるわけではありません。そこで、生産者が選択可能な生産計画からなる商品空間の部分集合を生産集合と呼びます。
消費者は様々な制約に直面しているため、好きなものを好きなだけ生産できるわけではありません。そこで、生産者が選択可能な選択肢からなる集合を生産集合や変換関数、または生産関数と呼ばれる概念として定式化します。
現実の生産者は様々な制約に直面しているため、商品空間に属するすべての生産計画を選択できるわけではありません。そこで、生産者が選択可能な生産計画からなる商品空間の部分集合を生産集合と呼びます。
生産集合は生産者が技術的に選択可能なすべての生産ベクトルからなる集合であるため、生産者の技術は生産集合の形状として表現されます。一方、生産者の技術を変換関数と呼ばれる関数を用いて表現することもできます。
変換フロンティア上の生産ベクトルを出発点として、商品iの純産出量を1単位変化させてもなお、変換フロンティア上に留まるために変化させる必要のある商品jの純産出量を、その生産ベクトルにおける商品iの商品jで測った限界変形率と呼びます。
生産者は生産集合に属する生産ベクトルを選ぶため、仮に生産集合が空集合であるならば、生産者がどのような選択を行うかという問題を検討する余地がなくなってしまいます。
生産集合がゼロベクトルを要素として持つ場合、生産集合は商業停止可能性を満たすと言います。これは、生産者が投入や産出を一切行わないことが可能であることを意味します。
生産者理論では、生産者は自身が選択可能な生産ベクトルの中から利潤を最大化するものを選ぶものと仮定します。このような仮定のもとで、生産者が直面する問題を利潤最大化問題として定式化します。
生産者理論では、生産者は自身が選択可能な生産ベクトルの中から自身が得られる利潤を最大化するようなものを選ぶものと仮定します。以上の仮定のもと、生産者が直面する問題を利潤最大化問題と呼ばれる最適化問題として定式化します。
利潤最大化問題にはそのままではベルジュの最大値定理を適用できないため、なるべく一般性を失わない形で、利潤最大化問題をベルジュの最大値定理が適用可能な形へ変換します。
それぞれの価格ベクトルに対して、そこでの利潤最大化問題の解に相当する生産ベクトルを1つずつ定める関数を供給関数と呼びます。供給関数が存在するための条件について解説します。
生産者にとって生産要素と生産物を事前に区別できる場合には、1生産物モデルと呼ばれるモデルを用いて分析を行うことができます。
分析対象となる生産者にとって生産要素と生産物を事前に区別できる場合には、1生産物モデルと呼ばれるモデルを利用します。1生産物モデルにおける生産者の技術を生産集合として定式化します。
1生産物モデルにおいて生産者が技術的に選択可能な2つの生産ベクトルが与えられたとき、一方が他方よりも、より少ない投入でより多くを生産できるのであれば、それは効率的であると言えます。
1生産物モデルにおいて技術的限界代替率と呼ばれる概念を定義するとともに、技術的限界代替率逓減の法則が成立することの意味を解説します
1生産物モデルにおいて生産者は生産集合に属する生産ベクトルを選ぶため、仮に生産集合が空集合であるならば、生産者がどのような選択を行うかという問題を検討する余地がなくなってしまいます。
1生産物モデルにおいて生産集合が閉集合である場合、連続性の仮定が満たされると言います。生産関数が連続関数である場合、生産集合は連続性を満たします。
1生産物モデルにおいてフリーランチ不可能性の仮定が成り立つこととは、生産者が生産物を産出するためには何らかの生産要素を投入しなければならないことを意味します。
1生産物モデルにおける利潤最大化問題について分析します。
N生産要素1生産物モデルおいて、与えられた価格ベクトルのもとで、技術制約と利潤最大化の条件をともに満たす生産ベクトルを特定する最適化問題を利潤最大化問題と呼びます。
1生産物モデルにおける利潤最大化問題に対してベルジュの最大値定理を適用するために、一般性を失わない形で問題を別の最適化問題へ変換します。
1生産物モデルにおいて、それぞれの価格ベクトルに対して、利潤を最大化する投入ベクトルおよび産出量を像として定める写像を要素投入関数および供給関数と呼びます。
要素需要関数と供給関数は価格ベクトルに関して0次同次です。つまり、要素価格と生産物価格が同じ割合で変化する前後において、利潤最大化問題の解は変化しません。
N生産要素1生産物モデルにおいてクーン・タッカー条件を満たす消費ベクトルが利潤最大化問題の解であるための条件を明らかにした上で、利潤最大化問題の解を求める手法について解説します。
N生産要素1生産物モデルにおける利潤最大化問題の解が内点解である場合、任意の2つの生産要素について、技術的限界代替率と価格比が一致します。端点解ではそのような関係は成り立つとは限りません。その理由と背景にあるメカニズムについて解説します。
1生産物モデルにおいて、生産物の価格と生産要素価格ベクトルと入力とし、そこでの利潤最大化問題の解において生産者が得る利潤を出力する関数を利潤関数と呼びます。
1生産物モデルにおいてもホテリングの補題は成立します。つまり、利潤関数を生産物の価格に関して偏微分すれば供給関数が得られ、利潤関数を生産要素の価格に関して偏微分すれば要素需要関数が得られます。
1生産物モデルにおける費用最小化問題について分析します。
N生産要素1生産物モデルにおいて要素価格ベクトルと目標産出量が与えられたとき、目標産出量を達成する投入ベクトルの中から費用を最小化するようなものを特定する最適化問題を費用最小化問題と呼びます。
N生産要素1生産物モデルにおける費用最小化問題に対してベルジュの最大値定理を適用するために、一般性を失わない形でこれを別の最適化問題へ変換します。
1生産物モデルにおいて、要素価格ベクトルと目標産出量に対して、費用を最小化する投入ベクトルを像として定める写像を制約付き要素需要関数と呼びます。
1生産物モデルにおいて、制約付き要素需要関数は要素価格ベクトルに関して0次同次性を満たします。つまり、すべての生産要素の価格が等しい割合で変化した場合、その前後において費用最小化問題の解は変化しません。
1生産物モデルにおいて生産者の技術を表す生産関数が連続関数である場合、費用最小化問題の解である制約付き要素需要において生産者は目標産出量に等しい産出を実現する投入を行います。
1生産物モデルにおける費用最小化問題の解が内点解である場合、任意の2つの生産要素について、技術的限界代替率と価格比が一致します。端点解ではそのような関係は成り立つとは限りません。その理由と背景にあるメカニズムについて解説します。
1生産物モデルにおいて、生産要素の価格と目標産出量を入力とし、そこでの費用最小化問題の解において生産者が直面する費用を出力する関数を費用関数と呼びます。
代表的な生産関数のもとでの利潤最大化問題や費用最小化問題について解説します。
N生産要素1生産物モデルにおいて生産者の技術がコブ・ダグラス型生産関数として表される場合に利潤最大化問題に解が存在するための条件やその解について解説します。
N生産要素1生産物モデルにおいて生産者の技術がレオンチェフ型生産関数として表される場合に利潤最大化問題に解が存在するための条件やその解について解説します。
以下の分野の知識があると本節を問題なく読み進めることができます。
微分は「変化」に関する学問です。微分を学べば物事や現象の「変化」を定量的に記述できるようになるだけでなく、変化がもたらす影響を評価したり、変化が起きる場での最適な状態を特定できるようになります。
集合のそれぞれの要素に対して別の集合の部分集合を1つずつ定める規則を対応と呼びます。ここでは対応、対応による像、逆像(上逆像・下逆像)、逆対応、対応の連続性(上連続性・下連続性)、ベルジュの最大値定理、および不動点定理などについて解説します。
準備中です。