標本分布

全数調査が困難である場合には、母集団から一部の個体を選び出し、選び出した個体を調査することを通じて、母集団の性質を推測します。このような手法を統計的推測と呼びます。

母集団から抽出した標本が含む情報を何らかの形で要約した指標を統計量と呼びます。統計量がしたがう確率分布を標本分布と呼びます。

母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの和として定義される確率変数を標本和と呼びます。標本和の期待値は標本の大きさと母平均の積と一致し、標本和の分散は標本の大きさと母分散の積と一致します。

母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの算術平均として定義される確率変数を標本平均と呼びます。標本平均の期待値は母平均と一致し、標本平均の分散は母分散を標本の大きさで割った値と一致します。

母集団分布から抽出されたランダムサンプルから不偏分散と呼ばれ統計量を定義します。不偏分散の期待値は母分散と一致します。