完備情報の静学ゲーム

与えられたゲームにおいてそれぞれのプレイヤーが何らかの戦略によって狭義支配される純粋戦略を持つ場合、それをプレイヤーの純粋戦略集合から消去することを通じてプレイヤーたちが選択し得る戦略の組を絞り込む手法を狭義支配される戦略の逐次消去と呼びます。

戦略型ゲームにおける純粋戦略の組を構成する戦略がいずれも狭義の支配戦略である場合、そのような戦略の組を狭義の支配戦略均衡と呼びます。

戦略型ゲームにおいてプレイヤーたちの戦略の組に注目したときに、その組を構成する戦略がお互いに狭義の最適反応になっているならば、その組を狭義のナッシュ均衡と呼びます。

戦略型ゲームにおいてプレイヤーたちの純粋戦略の組に注目したときに、その組を構成する戦略がお互いに最適反応になっているならば、その組を純粋戦略ナッシュ均衡と呼びます。純粋戦略ナッシュ均衡は存在するとは限らず、存在する場合にも一意的であるとは限りません。

プレイヤーがランダムに純粋戦略を選ぶ意思決定を混合戦略と呼びます。その場合、プレイヤーの評価体系は期待利得関数を用いて表現されます。プレイヤーたちが混合戦略を選択する戦略的状況は戦略型ゲームの混合拡張として表現されます。

完備情報の静学ゲームにおけるプレイヤーの意思決定を純粋戦略と呼ばれる概念を用いて表現します。

完備情報の静学ゲームを記述するためにはプレイヤー、行動、結果、利得などをそれぞれ具体的に特定する必要があります。それらの要素を記述する方法はいくつか存在しますが、ここでは戦略型ゲームと呼ばれるモデルについて解説します。