確認テスト II（述語論理）
述語論理の確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
確認テスト I（述語論理）
述語論理の確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
確認テスト II（命題論理）
命題論理の確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
確認テスト I（命題論理）
命題論理の確認テストです。難易度は学部の中間試験程度です。
反例による反証
変数xの自由な現れを持つ論理式A(x)に関する全称命題が偽であることを示すために、命題A(x)が偽になるような値xを具体的に提示する証明方法を反例による反証と呼びます。
構成的証明
変数xの自由な現れを持つ論理式A(x)に関する存在命題が真であることを示すために、命題A(x)が真になるような値xを具体的に提示する証明方法を構成的証明と呼びます。
真理値表の簡略化
命題論理において解釈しようとする論理式が長い場合、部分論理式も膨大であるため、通常の方法にしたがうと真理値表が大きくなってしまいます。そのような場合には、真理値表の1つの列に論理式を構成する文字や論理演算子を1つずつ入れていく形で真理値表を描けばスペースを省略できます。
命題論理における一様代入の法則
恒真式を構成する論理式を任意の論理式に置き換えた場合、得られる論理式もまた恒真式になることが保証されます。これを一様代入の法則と呼びます。
述語論理における対偶律
述語論理においても対偶律が成り立ちます。つまり、含意とその対偶は論理的に同値であり、論理の逆と裏は論理的に同値です。
述語論理における消去法
結論が論理式 B,C を用いて B∨C で表される推論が与えられたとき、推論の前提に加えて ¬B が真であるということを出発点として C が真であることを示すことができれば、もとの推論が妥当であることを示したことになります。これを消去法と呼びます。
述語論理における対偶法
推論の結論が偽であることを出発点として、推論の前提の少なくとも 1 つが偽であることを導くことができれば、対偶律よりもとの推論の妥当性が示されます。このような証明方法を対偶法と呼びます。
述語論理における背理法
推論の結論が論理式 Bとして表されるとき、その否定 ¬B が真であることを仮定した上で、これと推論の前提に対して推論規則を適用して最終的に恒偽式を導くことができれば推論式が妥当であることを示したことになります。このような証明方法を背理法と呼びます。
