WIIS

命題論理

確認テスト I(命題論理)

目次

Mailで保存
Xで共有

問題1(20点)

問題(恒真式・恒偽式・事実式)
命題変数\(P,Q,R\)に関する以下の論理式が恒真式、恒偽式、事実式のどれであるか判定してください(各10点)。

  1. \(\left( P\wedge Q\right) \vee R\vee \left( \lnot Q\wedge \lnot R\right) \vee \left( \lnot P\wedge \lnot R\right) \)
  2. \(\left( P\vee \left( Q\rightarrow R\right) \right) \rightarrow \left(P\vee Q\vee R\right) \)
解答を見る

プレミアム会員専用コンテンツです
ログイン】【会員登録

 

問題2(20点)

問題(論理式の解釈)
\(A,B,C\)の3人はそれぞれ正直者か嘘つきのどちらか一方です。正直者は嘘をつかず、嘘つきの発言はすべて嘘であるものとします。3人はお互いに誰が正直者であり、誰が嘘つきであるかを知っているものとします。3人がそれぞれ以下のように発言しました。\begin{eqnarray*}A &:&C\text{が正直者ならば、私は嘘つきです} \\
B &:&A,C\text{はともに正直者であるか、}A,C\text{はともに嘘つきであるか、どちらか一方です} \\
C &:&\text{私はチョコレートが好きです}
\end{eqnarray*}以上を踏まえたとき、\(C\)さんは本当にチョコレートが好きでしょうか。判定してください。
解答を見る

プレミアム会員専用コンテンツです
ログイン】【会員登録

 

問題3(20点)

問題(証明)
以下の2つの整数\begin{eqnarray*}
m &=&1234605 \\
n &=&2469210
\end{eqnarray*}が与えられているものとします。\(m,n\)の少なくとも一方が、いかなる自然数の2乗として表現できないことを証明してください。
解答を見る

プレミアム会員専用コンテンツです
ログイン】【会員登録

 

問題4(10点)

問題(証明)
整数\(z\in \mathbb{Z} \)を任意に選んだとき、\(z\left( z+1\right) \)が偶数であることを証明してください。
解答を見る

プレミアム会員専用コンテンツです
ログイン】【会員登録

 

問題5(20点)

問題(証明)
整数\(p,q\in \mathbb{Z} \)を任意に選んだとき、\(pq\)が偶数であるか、または\(p^{2}-q^{2}\)が\(8\)の倍数であるか、少なくとも一方が成り立つことを証明してください。
解答を見る

プレミアム会員専用コンテンツです
ログイン】【会員登録

 

問題6(10点)

問題(証明)
実数\(x\in \mathbb{R} \)を任意に選んだとき、\begin{equation*}x^{3}+x^{2}-2x<0\Rightarrow x<1
\end{equation*}が成り立つことを証明してください。

解答を見る

プレミアム会員専用コンテンツです
ログイン】【会員登録

関連知識

Mailで保存
Xで共有

質問とコメント

プレミアム会員専用コンテンツです

会員登録

有料のプレミアム会員であれば、質問やコメントの投稿と閲覧、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題とその解答)へのアクセスなどが可能になります。

ワイズのユーザーは年齢・性別・学歴・社会的立場などとは関係なく「学ぶ人」として対等であり、お互いを人格として尊重することが求められます。ユーザーが快適かつ安心して「学ぶ」ことに集中できる環境を整備するため、広告やスパム投稿、他のユーザーを貶めたり威圧する発言、学んでいる内容とは関係のない不毛な議論などはブロックすることになっています。詳細はガイドラインをご覧ください。

誤字脱字、リンク切れ、内容の誤りを発見した場合にはコメントに投稿するのではなく、以下のフォームからご連絡をお願い致します。

プレミアム会員専用コンテンツです
ログイン】【会員登録