同等の値

同等の値

論理式の定義より、論理式\(A,B\)に論理演算子\(\leftrightarrow \)を作用させることで得られる\(A\leftrightarrow B\)もまた論理式です。\(\leftrightarrow \)は同等（equivalent）と呼ばれる論理演算子であり、論理式\(A\leftrightarrow B\)を\(A\)と\(B\)の同等（equivalent of \(A\) and \(B\)）と呼びます。

\(A\leftrightarrow B\)の値は\(A\)と\(B\)の値に依存しますが、その対応規則を以下の真理値表で定めます。つまり、同等\(\leftrightarrow \)は入力された論理式\(A,B\)に対して、\(A\)と\(B\)の値が一致する場合にのみ\(1\)を値としてとる論理式\(A\leftrightarrow B\)を出力する論理演算です。

\begin{array}{ccc}
\hline
A & B & A\leftrightarrow B \\ \hline
1 & 1 & 1 \\ \hline
1 & 0 & 0 \\ \hline
0 & 1 & 0 \\ \hline
0 & 0 & 0 \\ \hline
\end{array}

論理式の定義より、命題変数\(P\)や命題定数\(T,F\)もまた論理式ですから、これらもまた\(\leftrightarrow \)を作用させる対象となり得ます。\(P,T,F\)とそれらの排他的論理和の真理値の対応規則は以下の真理値表の通りです。

$$\begin{array}{cccccc}
\hline
P & T & F & P\leftrightarrow T & P\leftrightarrow F & T\leftrightarrow F \\ \hline
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline
\end{array}$$

次回は論理式の解釈について学びます。