\(\lnot \left( \lnot A\right) \)が真である場合には\(A\)は必ず真になります。これは二重否定除去と呼ばれる推論規則です。

2018年11月21日:公開

二重否定除去

以下の命題が成り立ちます。

命題(二重否定除去)
任意の論理式\(A\)に対して以下が成り立つ:\begin{equation*}
\lnot \left( \lnot A\right) \ \Rightarrow \ A
\end{equation*}
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上の命題より、任意の論理式\(A\)に関して以下の推論規則\begin{equation*}
\lnot \left( \lnot A\right) \ \models \ A
\end{equation*}が成立します。つまり、\(\lnot \left( \lnot A\right) \)が真である場合には\(A\)は必ず真になります。これは二重否定除去(double negation elimination)と呼ばれる推論規則です。

例(二重否定除去)
以下の推論について考えます。\begin{eqnarray*}
&&\text{今日は週末ではないことはない。} \\
&&\text{ゆえに、今日は週末である。}
\end{eqnarray*}命題変数\(P\)を、\begin{equation*}
P:\text{今日は週末である}
\end{equation*}とおくと、先の推論は、\begin{equation*}
\lnot \lnot P\ \therefore \ P
\end{equation*}と定式化されます。二重否定除去より、これは妥当な推論です。

次回は否定導入と呼ばれる推論規則について学びます。
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