命題変数の解釈
論理式の定義より、任意の命題変数\(P\)は論理式です。
命題変数\(P\)は\(1\)または\(0\)を値として取り得ますが、そのことが以下の表に記されています。
$$\begin{array}{c}
\hline
P \\ \hline
1 \\ \hline
0 \\ \hline
\end{array}$$
このような表を真理値表（truth table）と呼びます。表の1行目は\(P\)の値が\(1\)であるケースに相当し、2行目は\(P\)の値が\(0\)であるケースに相当します。命題変数\(P\)は2つの値\(1,0\)を取り得るため、命題変数の真理値表には2つの行が必要です。
$$\begin{array}{cc}
\hline
P & Q \\ \hline
1 & 1 \\ \hline
1 & 0 \\ \hline
0 & 1 \\ \hline
0 & 0 \\ \hline
\end{array}$$
真理値表の1行目は\(P\)と\(Q\)の値がともに\(1\)であるケースに相当し、2行目は\(P\)の値が\(1\)で\(Q\)の値が\(0\)であるケースに相当します。3行目は\(P\)の値が\(0\)で\(Q\)の値が\(1\)であるケースに相当し、4行目は\(P\)と\(Q\)の値がともに\(0\)であるケースに相当します。2つの命題変数の値の組み合わせを網羅するためには真理値表に4つの行が必要です。
命題定数の解釈
論理式の定義より、命題定数\(T,F\)はいずれも論理式です。
命題定数\(T\)は\(1\)だけを値として取り得ますが、そのことが以下の表に記されています。
$$\begin{array}{c}
\hline
T \\ \hline
1 \\ \hline
\end{array}$$
命題定数\(F\)は\(0\)だけを値としてとり得ますが、そのことが以下の表に記されています。
$$\begin{array}{c}
\hline
F \\ \hline
0 \\ \hline
\end{array}$$
$$\begin{array}{cc}
\hline
T & F \\ \hline
1 & 0 \\ \hline
\end{array}$$
命題定数\(T,F\)はそれぞれ1通りの値だけをとり得るため、\(T,F\)の値の組み合わせは以上の1通りだけです。
$$\begin{array}{ccc}
\hline
P & T & F \\ \hline
1 & 1 & 0 \\ \hline
0 & 1 & 0 \\ \hline
\end{array}$$
命題変数\(P\)は2通りの値\(0,1\)をとり得る一方で、命題定数\(T,F\)はそれぞれ1通りの値だけをとり得るため、\(P,T,F\)の値の組み合わせは以上の2通りだけです。
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