\(A\)と\(B\)が真である場合には\(A\wedge B\)は必ず真になります。これは連言導入と呼ばれる推論規則です。

連言導入

以下の命題が成り立ちます。

命題(連言導入)
任意の論理式\(A,B\)に対して以下が成り立つ:\begin{equation*}
A\wedge B\Rightarrow A\wedge B
\end{equation*}
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上の命題より、任意の論理式\(A,B\)に関して以下の推論規則\begin{equation*}
A,\ B\ \models \ A\wedge B
\end{equation*}が成立します。つまり、\(A\)と\(B\)が真である場合には\(A\wedge B\)は必ず真になります。これは連言導入(conjunction introduction)や\(\wedge \)導入(\(\wedge \) introduction)などと呼ばれる推論規則です。

例(連言導入)
以下の推論について考えます。\begin{eqnarray*}
&&\text{今日は日曜日である。} \\
&&\text{今日は私は仕事が休みだ。} \\
&&\text{ゆえに、今日は日曜日であると同時に私は仕事が休みだ。}
\end{eqnarray*}命題変数\(P,Q\)を、\begin{eqnarray*}
P &:&\text{今日は日曜日である} \\
Q &:&\text{私は仕事が休みだ}
\end{eqnarray*}とおくと、先の推論は、\begin{equation*}
P,\ Q\ \therefore \ P\wedge Q
\end{equation*}と定式化されます。連言導入より、これは妥当な推論です。

次回は連言除去と呼ばれる推論規則について学びます。
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