\(A\)が真である場合には\(\lnot \left( \lnot A\right) \)は必ず真になります。これは二重否定導入と呼ばれる推論規則です。

2018年11月21日:公開

二重否定導入

以下の命題が成り立ちます。

命題(二重否定導入)
任意の論理式\(A\)に対して以下が成り立つ。\begin{equation*}
A\ \Rightarrow \ \lnot \left( \lnot A\right)
\end{equation*}
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上の命題より、任意の論理式\(A\)に関して以下の推論規則\begin{equation*}
A\ \models \ \lnot \left( \lnot A\right)
\end{equation*}が成立します。つまり、\(A\)が真である場合には\(\lnot \left( \lnot A\right) \)は必ず真になります。これは二重否定導入(double negation introduction)と呼ばれる推論規則です。

例(二重否定導入)
以下の推論について考えます。\begin{eqnarray*}
&&\text{今日は週末である。} \\
&&\text{ゆえに、週末でないことはない。}
\end{eqnarray*}命題変数\(P\)を、\begin{equation*}
P:\text{今日は週末である}
\end{equation*}とおくと、先の推論は、\begin{equation*}
P\ \therefore \ \lnot \lnot P
\end{equation*}と定式化されます。二重否定導入より、これは妥当な推論です。

次回は二重否定除去と呼ばれる推論規則について学びます。
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