数学

ユークリッド空間の非空な部分集合Cが与えられたとき、Cに属するすべてのベクトルとの内積が非負になるようなベクトルをすべて集めることにより得られる集合をCの双対錐と呼びます。

錐であるような多面体を多面錐と呼びます。多面体は凸集合であるため、多面錐もまた凸集合です。多面錐は定数ベクトルがゼロであるような連立1次不等式の解集合です。

連立1次方程式が非負の解を持つための必要十分条件と、非負の解を持たないための必要十分条件を特定します。

連立1次不等式の解集合を多面体と呼びます。連立1次方程式の解集合や、1次方程式と1次不等式が混在する連立式の解集合もまた多面体です。多面体は凸集合です。

ユークリッド空間の部分集合Aが与えられたとき、Aを部分集合として持つ凸錐の中でも最小のものをAの凸錐包と呼びます。