集合の濃度の積（乗法）
数え上げに関する積の法則を拡張する形で、集合の濃度を対象とした乗法（濃度の積）を定義します。
集合の濃度の和（加法）
数え上げに関する和の法則を拡張する形で、集合の濃度を対象とした加法（濃度の和）を定義します。
連続体仮説
可算濃度より大きく連続体濃度よりも小さい濃度を持つ無限集合は存在しないという主張を連続体仮説と呼びます。
カントールの定理とカントールのパラドクス
任意の集合に対して、それよりも大きい濃度を持つ集合が必ず存在します。これをカントールの定理と呼びます。したがって、可算集合や連続体とは異なる無限集合が存在します。
連続体（連続体濃度）
実数空間と等しい濃度を持つ無限集合を連続体と呼びます。連続体濃度は可算濃度よりも大きい濃度です。実数空間上の任意の区間は連続体です。
有限集合の直積集合の濃度
有限個の有限集合の直積集合もまた有限集合であることを示すとともに、その濃度を具体的に求める方法について解説します。
可算集合の和集合の濃度
2つの可算集合の和集合、有限個の可算集合の和集合、可算個の可算集合の和集合はいずれも可算集合になります。
可算集合の部分集合の濃度
有限集合とその真部分集合の濃度は一致しない一方で、可算集合とその無限真部分集合の濃度は一致することが保証されます。
高々可算集合
有限濃度よりも大きく可算濃度よりも小さい無限濃度は存在しません。つまり、可算濃度は最小の無限濃度です。そこで、有限集合と可算集合を総称して高々可算集合と呼びます。
鳩の巣原理（ディリクレの箱入れ原理）
集合A,Bがともに有限集合であるとともにAの濃度がBの濃度よりも大きい場合にはAからBへの単射は存在しません。これを鳩の巣原理やディリクレの箱入れ原理などと呼びます。
有限集合の和集合の濃度（包除原理）
有限個の有限集合の和集合もまた有限集合であることを示すとともに、その濃度を具体的に求める方法（包除原理）について解説します。
有限集合の部分集合の濃度
有限集合Aの部分集合Bもまた有限集合であるとともに、Bの濃度はAの濃度以下です。また、有限集合Aの真部分集合Bもまた有限集合であるとともに、Bの濃度はAの濃度よりも小さいです。
