数列を用いた関数の上極限と下極限の表現
関数の上極限や下極限が有限な実数として定まる場合には、それを数列の極限を用いて表現することができます。
片側上極限と片側下極限を用いた関数の片側収束判定
関数の右側上極限と右側下極限が有限な実数として定まるとともに両者が一致することは、その関数が有限な実数へ収束するための必要十分条件です。しかもその場合、右側極限は右側上極限や右側下極限と一致します。左側極限についても同様です。
上極限と下極限を用いた関数の収束判定
関数の上極限と下極限が有限な実数として定まるとともに両者が一致することは、その関数が有限な実数へ収束するための必要十分条件です。しかもその場合、極限は上極限や下極限と一致します。
有界関数・局所有界関数・有限関数
関数の値域が上に有界である場合、その関数は上に有界であると言います。関数の値域が下に有界である場合、その関数は下に有界であると言います。上に有界かつ下に有界な関数を有界な関数と呼びます。
関数の片側上極限と片側下極限
関数の片側上極限（右側上極限と左側上極限）と片側下極限（右側下極限と左側下極限）を定義します。関数が局所有界である場合、その片側上極限と片側下極限がそれぞれ有限な実数として定まることが保証されます。
有界単調関数の収束定理
区間上に定義された上に有界な単調増加関数や下に有界な単調減少関数は区間の右側の端点において左側収束します。また、下に有界な単調増加関数や上に有界な単調減少関数は区間の左側の端点において右側収束します。
関数の上極限と下極限
関数の上極限と下極限を定義します。関数が局所有界である場合、その上極限と下極限がそれぞれ有限な実数として定まることが保証されます。
不定形の極限の解消：ロピタルの定理（∞/∞型）
∞/∞型の不定形の極限が有限な実数として定まるかを判定する際に、一定の条件のもとでは微分を利用できます。これをロピタルの定理と呼びます。
不定形の極限の解消：極限公式を用いる方法
関数の極限が不定形である場合でも、関数の極限公式を用いることにより不定形を解消できる場合があります。三角関数やネイピア数に関する極限公式を用いて不定形を解消する方法を解説します。
不定形の極限の解消：式変形を用いる方法
関数の極限が不定形である場合でも、関数を変形してから極限をとることにより不定形を解消できる場合があります。約分、因数分解、有理化などを通じて不定形を解消する方法を解説します。
不定形の極限（∞^0型）
関数の関数べき乗として定義される関数について、底に相当する関数が無限大へ発散する一方で指数に相当する関数が0へ収束する場合、もとの関数の極限を∞0型の不定形と呼びます。
不定形の極限（0^0型）
関数の関数べき乗として定義される関数について、底に相当する関数と指数に相当する関数がともに0へ収束する場合、もとの関数の極限を00型の不定形と呼びます。
