ロルの定理
有界な閉区間上に定義された連続関数が定義域の内部において微分可能であるとともに定義域の端点において等しい値をとる場合、その関数は定義域の内部に停留点を持つことが保証されます。これをロルの定理と呼びます。
関数の積の高階微分（ライプニッツの公式）
高階微分可能な関数どうしの積として定義される関数もまた高階微分であり、その高階導関数はライプニッツの公式と呼ばれる命題より導出可能です。
関数の和の高階微分
高階微分可能な関数どうしの和として定義される関数もまた高階微分であるとともに、その高階微分係数はもとの関数の高階微分係数の和と一致します。
関数の定数倍の高階微分
高階微分可能な関数の定数倍として定義される関数もまた高階微分であるとともに、その高階微分係数はもとの関数の高階微分係数の定数倍と一致します。
片側微分を用いた微分可能性の判定
関数が点において右側微分可能かつ左側微分可能であるとともに左右の片側微分係数が一致することは、その関数がその点において微分可能であることと必要十分であるとともに、その場合、微分係数は片側微分係数と一致します。
微分の様々な表現（微分商）
増分を使わない微分の表現、ライプニッツ流の微分の表現、および微分商などについて解説します。
瞬間変化率としての微分
1変数関数の微分係数は瞬間変化率として解釈可能です。具体例を挙げると、瞬間の速さや数直線上を移動する物体の瞬間速度、限界費用などは微分係数として表現されます。
関数の高階微分
関数の導関数が微分可能である場合には導関数の導関数が得られますがこれを2階の導関数と呼びます。同様に、3階の導関数、4階の導関数なども定義可能です。これらを高階の導関数と呼びます。
有理関数の微分
有理関数（多項式関数どうしの商として定義される関数）は微分可能であることを示すとともに、その微分係数および導関数を求める方法を解説します。
多項式関数の微分
多項式関数は任意の点において微分可能であることを示すとともに、多項式関数の導関数を特定します。
合成関数の微分（連鎖公式）
微分可能な関数どうしを合成して得られる関数もまた微分可能です。合成関数を微分する方法を解説します。
関数の商の微分
微分可能な関数どうしの商として定義される関数もまた微分可能です。
