一般の指数関数の微分
自然指数関数に限定されない一般の指数関数もまた全区間上で微分可能であることを示すとともに、その導関数を求める方法を解説します。
自然指数関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）
自然指数関数はテイラー（マクローリン）展開可能です。自然指数関数のテイラー（マクローリン）級数を特定します。
自然指数関数の微分
自然指数関数は全区間上で微分可能であるとともに、その導関数はもとの自然指数関数と一致します。
1変数関数のテイラー展開（マクローリン展開）
テイラーの定理は関数の値が有限次数の多項式と剰余項の和として表せることを保証する命題ですが、次数が限りなく大きくなるにつれて剰余項はゼロへ収束する場合、関数の値を無限次数の多項式として表現できます。
1変数関数に関するテイラーの定理（マクローリンの定理）
関数が高階微分可能である場合に、その関数をテイラーの近似多項式によって近似できることの根拠を与えるのがテイラーの定理です。
関数のテイラー近似多項式
関数を微分することとは複雑な関数を1次の多項式関数によって近似することを意味します。それとは逆に、微分可能な関数を高次の多項式関数を用いて近似することで近似の精度を高める考え方もあります。
関数の連続微分可能性
関数が微分可能であることに加えて導関数が連続である場合、その関数は連続微分可能であると言います。連続微分可能な関数は微分可能ですが、その逆は成立するとは限りません。
1変数関数に関する逆関数定理
関数が全単射でない場合でも、一定の条件のもとでは、関数の定義域を点の近傍に制限することにより局所的な逆関数の存在を保証できるとともに、その逆関数を微分できます。
微分可能な関数の値の増減
区間上に定義された微分可能な関数を対象とした場合、その導関数を観察することにより、もとの関数の値の挙動（定数関数・単調関数・狭義単調関数）に関する情報を得ることができます。
コーシーの平均値の定理
コーシーの平均値の定理とは、有界閉区間上に定義された2つの関数について、関数の値の区間を通じた変化量と瞬間的な変化量の関係を規定する命題です。コーシーの平均値の定理はラグランジュの平均値の定理の一般化です。
ラグランジュの平均値の定理
有界な閉区間上に定義された連続関数が定義域の内部において微分可能である場合には、そのグラフの両端の点を結んだ線分と平行な接線をグラフ上に引くことができます。
逆関数の微分
逆関数が微分可能であるための条件や、逆関数を微分する方法、また、逆関数の微分を用いて関数を微分する方法などについて解説します。
