命題論理

論理的に同値な2つの論理式が与えられたとき、それらの双対をとるとそれらもまた論理的に同値となります。これを双対原理と呼びます。

論理式 A,B,C について、「AならばB」と「BならばC」という前提から「AならばC」という結論を導く推論規則を仮言三段論法と呼びます。

論理式 A,B について、「AまたはB」と「Aではない」という前提から「Bである」という結論を導く推論規則を選言三段論法と呼びます。

論理式 A,B について、「AならばB」と「Bではない」という前提から「Aではない」という結論を導く推論規則を後件否定やモーダストレンスなどと呼びます。

論理式 A とその否定 ￢A がともに真である場合には恒偽式が導かれます。これは否定除去と呼ばれる推論規則です。

論理式 A から恒偽式が導かれる場合には ￢A は必ず真になります。これは否定導入と呼ばれる推論規則です。否定導入は背理法と呼ばれる証明方法の根拠になります。

論理式 A に対して、「Aではないことはない」という前提から「Aである」という結論を導く推論規則を二重否定除去と呼びます。

論理式 A が任意に与えられたとき、「Aは真である」という前提から「Aでないことはない」という結論を導く推論規則を二重否定導入と呼びます。

論理式 A,B,C を任意に選んだとき、「AならばC」「BならばC」「AまたはB」という3つの前提から「Cである」という結論を導く推論規則を選言除去と呼びます。

論理式 A,B を任意に選んだとき、「Aである」（もしくは「Bである」）という前提から「AまたはB」という結論を導く推論規則を選言導入と呼びます。

論理式 A,B が任意に与えられたとき、「AかつB」という前提から「Aである」という結論（もしくは「B」であるという結論）を導く推論規則を連言除去と呼びます。

論理式 A,B が任意に与えられたとき、「Aである」と「Bである」という2つの前提から「AかつB」という結論を導く推論規則を連言導入と呼びます。