球面座標系（空間における極座標系）
空間上に存在する点の位置を特定するために、それぞれの点に対して動径と方位角と極角を成分とする座標を付与する座標系を球面座標系と呼びます。
円筒座標系（空間における極座標系）
空間上に存在する点の位置を特定するために、それぞれの点に対して動径と方位角と高さを成分とする座標を付与する座標系を円筒座標系と呼びます。
円座標系（平面における極座標系）
平面上に存在する点の位置を特定するために、それぞれの点に対して動径と偏角を成分とする座標を付与する座標系を極座標系と呼びます。
直交座標系（カルテシアン座標系）
空間上に存在する点の位置を特定するために、それぞれの点に対して付与される数の組を座標と呼びます。最も基本的な座標系である直交座標系について解説します。
n次元空間上の標準的順序
n次元空間上に定義される標準的順序と呼ばれる二項関係は半順序である一方で全順序ではありません。
点集合の極大元・極小元
n次元空間上の非空な部分集合に対して、その極大元や極小元を定義します。1次元空間においてこれらは最大元や最小元と等しい概念ですが、多次元空間において両者は異なる概念です。
点集合の最大元・最小元
n次元空間の非空な部分集合に対して、その最大元や最小元を定義します。最大元や最小元は存在するとは限りませんが、存在する場合にはそれぞれ一意的です。
ユークリッド空間における有界集合
ユークリッド空間の部分集合が有界であることの意味は、標準的順序という概念を前提にせずとも、距離を用いて表現できることを示します。
ユークリッド空間における集合の直径
ユークリッド距離を用いて、ユークリッド空間の部分集合の直径を定義します。集合が有界であることと、その集合の直径が有限な実数であることは必要十分です。
ユークリッド空間における集合間の距離
ユークリッド距離を用いて、ユークリッド空間の部分集合どうしの距離や、部分集合と点の間の距離などを定義します。
ユークリッド空間の定義
n 次元空間上にユークリッド距離と呼ばれる概念を定義するとき、その空間を n 次元ユークリッド空間と呼びます。ユークリッド距離は絶対値を一般化した概念です。
点集合の上限・下限
n次元空間上の非空な部分集合に対して、その上限や下限を定義します。上に有界な点集合には上限が、下に有界な点集合には下限がそれぞれ存在します。
