命題論理
命題論理の基本単位は「真または偽のどちらか一方であるような主張」であり、これを命題変数と呼びます。その上で、より複雑な主張を生成する操作を命題変数どうしを組み合わせる操作として定式化します。
OVERVIEW
集合
集合論は、物や概念を「集合」としてまとめ、その性質や関係を論理的に分析する数学の基礎分野です。数学のあらゆる対象や構造を集合として定義し、厳密に議論するための共通言語を提供します。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
前提知識
本節を学ぶ上で以下の知識が役に立ちます。
述語論理
命題論理の基本単位が命題変数であったのに対し、述語論理では命題関数と呼ばれる概念が基本単位となります。それにより扱うことのできる言明の範囲が広がるとともに、量化と呼ばれる操作が可能になります。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
実数
実数を特徴づける公理を出発点とした上で、実数空間上に定義された演算、順序、そして実数の連続性などについて議論します。さらに、数列や収束列、実数空間上の位相、実数空間上に定義された関数の性質などについて議論します。
ユークリッド空間
ユークリッド空間を定義した上で、そこでの点列や位相の性質および各種の写像（ベクトル値関数・多変数関数・多変数のベクトル値関数）の極限や連続性などについて解説します。これらの知識は後に微分や積分について学ぶ際の土台となります。
距離空間
私たちが一般に想像する「距離」とはユークリッド距離ですが、公理主義にもとづいて距離という概念を定義する場合、ユークリッド距離は数ある距離概念の中の1つに過ぎません。公理主義の立場から距離空間と呼ばれる概念を定義します。
