複素解析

複素数を成分とする順序対を複素数と呼びます。複素数の概念を定義するとともに、複素数を対象とした演算などについて解説します。

複素数を順番に並べたものを複素数列と呼びます。複素数列の項が先に進むにつれてある複素数に限りなく近づく場合には、その複素数列は収束すると言い、その複素数を複素数列の極限と呼びます。

複素数列の無限個の項を順番通りに加えることにより得られる和を複素級数と呼びます。複素級数の値は、もとの複素数列の部分和を項とする複素級数の極限として定義されます。

複素ユークリッド空間上に定義された距離をもとに複素平面上の開集合と呼ばれる概念を定義した上で、その性質や、関連する概念などについて解説します。

複素関数と呼ばれる概念を定義した上で、代表的な複素関数について解説します。また、複素関数の極限や連続性などの概念について解説します。

複素関数の微分の概念を定義した上で、その基本的な性質について学びます。