定値写像は確率変数
標本空間と事象空間からなる可測空間\(\left(\Omega ,\mathcal{F}\right) \)と、実数空間とボレル集合からなる可測空間\(\left( \mathbb{R} ,\mathcal{B}\right) \)が与えられた状況において、定値写像\begin{equation*}X:\Omega \rightarrow \mathbb{R} \end{equation*}を定義します。つまり、\(X\)が任意の標本点\(\omega \in \Omega \)に対して定める値は、定数\(c\in \mathbb{R} \)を用いて\begin{equation*}X\left( \omega \right) =c
\end{equation*}と表されるということです。
定値写像は確率変数です。
\end{equation*}と表される。\(X\)は確率変数である。
\end{equation*}を定めるものとします。\(X\)は定値写像であるため、先の命題より\(X\)は確率変数です。
定値写像は拡大実数値確率変数
標本空間と事象空間からなる可測空間\(\left(\Omega ,\mathcal{F}\right) \)と、拡大実数系とボレル集合からなる可測空間\(\left( \overline{\mathbb{R} },\overline{\mathcal{B}}\right) \)が与えられた状況において、定値写像\begin{equation*}X:\Omega \rightarrow \overline{\mathbb{R} }
\end{equation*}を定義します。つまり、\(X\)が任意の標本点\(\omega \in \Omega \)に対して定める値は、拡大実数値であるような定数\(c\in \overline{\mathbb{R} }\)を用いて\begin{equation*}X\left( \omega \right) =c
\end{equation*}と表されるということです。
定値写像は拡大実数値確率変数です。
\end{equation*}と表される。\(X\)は拡大実数値確率変数である。
\end{equation*}を定めるものとします。\(X\)は定値写像であるため、上の命題より\(X\)は拡大実数値確率変数です。
演習問題
\end{equation*}であることと、\(X\)が定値写像であることは必要十分であることを示してください。
\end{equation*}であることを示してください。
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