ユークリッド空間を定義した上で、そこでの点列や位相の性質および各種の写像(ベクトル値関数・多変数関数・多変数のベクトル値関数)の極限や連続性などについて解説します。
私たちが一般に想像する「距離」とはユークリッド距離ですが、公理主義にもとづいて距離という概念を定義する場合、ユークリッド距離は数ある距離概念の中の1つに過ぎません。公理主義の立場から距離空間と呼ばれる概念を定義します。
微分は「変化」に関する学問です。微分を学べば物事や現象の「変化」を定量的に記述できるようになるだけでなく、変化がもたらす影響を評価したり、変化が起きる場での最適な状態を特定できるようになります。
ベクトルや行列などの概念を学んだ上で、連立1次方程式の解法を一般的な形で整理します。さらに、より抽象的なベクトルと呼ばれる概念について学びます。
複素数の定義から出発して、複素平面の位相や複素数列、複素級数、複素関数、そしてその微分と積分について解説します。
凸最適化(凸計画法)および凹最適化(凹計画法)と呼ばれる最適化問題を定義するとともに、様々な凸最適化ないし凹最適化問題の解法を解説します。
長さや面積、体積などはいずれも同一種類の小さい量を加え合わせることでより大きな量をつくることができるという意味において外延的な量です。一般に、外延量は測度と呼ばれる概念として一般化されます。
起こり得るすべての結果は分かっていても、その中のどの結果が実際に起こるかを前もって完全に予測てきない状況をランダムネスと呼びます。確率論とはランダムネスを分析対象とする学問です。
世の中に存在する資源は有限であるため、それをいかに配分し、活用するかが問題になります。経済学は資源配分について分析する学問です。ミクロ経済学の特徴は、消費者や企業など、個々の主体による意思決定を分析単位とする点です。
ゲーム理論は戦略的相互依存性が存在する状況を研究する学問です。戦略的相互依存性が存在する状況とは、複数の主体が関わり合う場面において、それぞれの主体が最終的に直面する結果が自身の行動だけによって決まるのではなく、他の主体による行動にも依存するような状況を指します。
ゲーム理論の知見をもとにオークションが想定する状況を定式化し、参加者のインセンティブを踏まえた上で社会的に望ましいオークションルールを設計する方法を解説します。
取引の交換媒体として貨幣を利用できない状況において、社会的に望ましい資源配分メカニズムをゲーム理論を用いて設計します。
トピック作成者: WIIS フォーラム: ユークリッド空間の定義
トピック作成者: WIIS フォーラム: ユークリッド空間の定義
トピック作成者: WIIS フォーラム: ユークリッド空間の定義