純粋交換経済における厚生経済学の基本定理
純粋交換経済においてワルラス均衡のもとで実現する配分はパレート効率的です（厚生経済学の第1基本定理）。また、パレート効率的な配分が与えられたとき、適切な再配分と価格体系のもとでは、その配分をワルラス均衡として実現できます（厚生経済学の第2基本定理）。
純粋交換経済におけるワルラス均衡
純粋交換経済においてそれぞれの消費者は効用最大化原理にもとづいて行動します。純粋交換経済に価格メカニズムを導入した場合に実現する結果をワルラス均衡（競争均衡）として定義します。
純粋交換経済におけるパレート効率的な配分
純粋交換経済においてそれぞれの消費者は効用最大化原理にもとづいて行動する一方で、それとは別に、社会的に望ましい配分を考えることもできます。パレート効率性という基準のもとで社会的に望ましい配分を定義します。
双対錐の定義と具体例
ユークリッド空間の非空な部分集合Cが与えられたとき、Cに属するすべてのベクトルとの内積が非負になるようなベクトルをすべて集めることにより得られる集合をCの双対錐と呼びます。
多面錐（凸多面錐）の定義と具体例
錐であるような多面体を多面錐と呼びます。多面体は凸集合であるため、多面錐もまた凸集合です。多面錐は定数ベクトルがゼロであるような連立1次不等式の解集合です。
多面体（凸多面体）の定義と具体例
連立1次不等式の解集合を多面体と呼びます。連立1次方程式の解集合や、1次方程式と1次不等式が混在する連立式の解集合もまた多面体です。多面体は凸集合です。
凸錐の定義と具体例
ユークリッド空間の部分集合に属する2つの点を任意に選んだとき、それらの任意の錐結合がその集合の要素であるならば、その集合を凸錐と呼びます。凸錐は凸集合であるような錐です。
アフィン集合の定義と具体例
ユークリッド空間の部分集合に属する2つの点を任意に選んだとき、それらの任意のアフィン結合がその集合の要素であるならば、その集合をアフィン集合と呼びます。
包絡線定理（多変数関数の制約条件なし最大化問題）
独立変数とパラメータを複数個ずつ持つ関数の制約条件なし最大化問題に関する包絡線定理について解説します。包絡線定理を用いれば、価値関数を具体的に特定することなく価値関数の偏微分を導出できます。
包絡線定理（1変数関数の制約条件なし最大化問題）
独立変数とパラメータを1つずつ持つ関数の制約条件なし最大化問題に関する包絡線定理について解説します。包絡線定理を用いれば、価値関数を具体的に特定することなく価値関数の微分を導出できます。
凸ゲーム・優モジュラゲーム（TUゲームの分類）
協力ゲームが譲渡可能効用を前提とする提携型ゲーム（TUゲーム）として記述されているとともに特性関数が凸性（優モジュラ性）を満たす場合、そのようなゲームを凸ゲーム（優モジュラゲーム）と呼びます。
優加法ゲーム（TUゲームの分類）
協力ゲームが譲渡可能効用を前提とする提携型ゲーム（TUゲーム）として記述されているとともに特性関数が優加法性を満たす場合、そのようなゲームを優加法ゲームと呼びます。
単調ゲーム（TUゲームの分類）
協力ゲームが譲渡可能効用を前提とする提携型ゲーム（TUゲーム）として記述されているとともに特性関数が単調性を満たす場合、そのようなゲームを単調ゲームと呼びます。
譲渡可能効用を前提とした提携型ゲーム（TUゲーム）
協力ゲームにおいて提携の内部においてプレイヤーどうしが金銭を媒介する形で利得を自由に譲渡できる場合、そのような戦略的状況は譲渡可能効用を前提とする提携型ゲーム（TUゲーム）と呼ばれるモデルとして定式化されます。
積分因子を用いた1階常微分方程式の解法
1階の常微分方程式が完全微分方程式ではない場合にでも、何らかの関数（積分因子）を両辺に掛けることにより完全微分方程式になる場合、完全微分方程式の解法を用いて解くことができます。
噂の拡散（微分方程式の応用例）
集団の内部において噂が拡散していく状況を微分方程式（ロジスティック微分方程式）を用いて記述するとともに、その微分方程式を解く方法について解説します。
空気抵抗を考慮した物体の落下（微分方程式の応用例）
重力と空気抵抗の影響を受けながら垂直落下する物体の運動を描写する微分方程式を特定するとともに、その微分方程式を解く方法を解説します。
原子核の崩壊と半減期（微分方程式の応用例）
放射能を持つ原子核が放射性崩壊を起こす状況を微分方程式を用いて記述するとともに、放射性崩壊の法則のもとで、微分方程式を解く方法を解説します。
人口増減とロジスティックモデル（微分方程式の応用例）
人口増加にともない1人あたり人口変化率が減少していく状況を想定した人口変動モデルをロジスティックモデルと呼びます。ロジスティックモデルを微分方程式を用いて記述するとともに、それらを解く方法について解説します。
連続複利（微分方程式の応用例）
瞬間ごとに金利が発生する状況を想定した複利を連続複利と呼びます。連続複利のモデルを微分方程式を用いて定式化するとともに、その解を求める方法を解説します。
人口増減とマルサス成長モデル（微分方程式の応用例）
マルサス成長モデルとは、1人あたり人口変化率が一定と仮定した上で人口の増減を描写するモデルです。マルサス成長モデルを微分方程式を用いて記述するとともに、それらを解く方法について解説します。
完全微分方程式の解法
1階の常微分方程式が完全微分方程式であることの意味を定義するとともに、微分方程式が完全微分方程式であることの判定方法や、完全微分方程式の解法について解説します。
タイ・ブレークを考慮した第一価格封印オークション（ファーストプライス・オークション）
単一財オークションでは複数の入札者が最高額を入札する状況が起こり得ます。そのような状況に対応できる形で第一価格封印オークション（ファーストプライスオークション）を修正します。
SIPVモデルにおける第一価格封印オークションの均衡分析
単一財オークション環境がSIPVモデルである場合に、第一価格封印オークションのベイジアンナッシュ均衡において、入札者が直面する期待支払いや期待利得、オークションの主催者が直面する期待収入などを明らかにします。
参加料を導入した第二価格封印オークション（セカンドプライス・オークション）
単一財オークションでは主催者が入札者たちから参加料を徴収することを望む状況は起こり得ます。そのような状況に対応できる形で第二価格封印オークション（セカンドプライスオークション）を修正します。
最低落札価格を導入した第二価格封印オークション（セカンドプライス・オークション）
単一財オークションでは商品の売り手が最低落札価格の導入を望む状況は起こり得ます。そのような状況に対応できる形で第二価格封印オークション（セカンドプライスオークション）を修正します。
SIPVモデルのもとでの順序統計量と期待収入
単一オークションのSIPVモデルではすべての入札者たちのタイプが独立同一分布にしたがう確率変数とみなすことができるため、その順序統計量を定義することができます。
タイ・ブレークを考慮した第二価格封印オークション（セカンドプライス・オークション）
単一財オークションでは複数の入札者が最高額を入札する状況が起こり得ます。そのような状況に対応できる形で第二価格封印オークション（セカンドプライスオークション）を修正します。
ギフト交換ゲーム（公平性と互恵性）
雇用者と社員の関係をモデル化したギフト交換ゲームと呼ばれる動学ゲームの理論的な結果と実験結果を比較することにより、人間の意思決定では公平性や互恵性が重要なファクターであることを浮き彫りにできます。
