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競り上げ式公開オークションにはいくつかのバリエーションが存在します。ここでは日本式オークションとイギリス式オークションについて解説します。

競り下げ式公開オークション（オランダ式オークション）と第一価格封印オークション（ファーストプライス・オークション）は戦略的同等であるため、本来、得られる結果も同じはずですが、実際には様々な反例が観察されています。

オークションの主催者が最低値から価格を段階的に上げていき、最後の1人を除いたすべての入札者が脱落した時点で売買が成立し、落札者は最後の脱落者が脱落した価格に相当する金額を支払うオークションを競り上げ式公開オークションと呼びます。一定の条件のもと、これは第二価格封印オークションと戦略的に同等です。

オークションの主催者が最高値から価格を段階的に下げていき、最初に買い手がついた価格で売買が成立し、落札者はその価格に相当する金額を支払うオークションを競り下げ式公開オークションと呼びます。これは第一価格封印オークションと戦略的に同等です。

単一オークションのIPVモデルにおけるメカニズムが与えられたとき、任意の入札者の均衡中間利得関数が積分形式で表されるとともに均衡中間期待配分関数が単調増加であることは、そのメカニズムが誘因両立的であるための必要十分条件です。

オークションを行った結果がパレート効率的であることが保証される場合、そのようなメカニズムは事後効率性を満たすと言います。特に、準線型環境における効率メカニズムは配分ルールの形状として特徴づけられます。

単一財オークション環境において非外部性、準線型性、リスク中立性、私的価値の仮定が成り立つ場合、耐戦略的かつ配分効率的なメカニズムは必ずグローヴスメカニズムになります。これをグリーン＝ラフォン＝ホルムストロームの定理と呼びます。

配分ルールを共有する2つの誘因両立メカニズムを任意に選んだとき、一定の条件のもとでは、オークションの主催者が直面する事前期待収入は、どちらのメカニズムを採用する場合でも一致します。これを収入同値定理と呼びます。

配分ルールを共有する2つの誘因両立メカニズムを任意に選んだとき、一定の条件のもとでは、入札者が均衡において直面する中間期待支払いは、入札者のタイプに関わらず、どちらのメカニズムを採用する場合でも一致します。これを支払い同値定理と呼びます。

配分ルールを共有する2つの誘因両立メカニズムを任意に選んだとき、一定の条件のもとでは、入札者が均衡において直面する中間期待利得は、入札者のタイプに関わらず、どちらのメカニズムを採用する場合でも一致します。これを利得同値定理と呼びます。

最大化問題に関する価値関数が積分形式で表現可能であるための条件を明らかにします。この命題はオークション理論における同値定理の理論的土台になります。

オークションを行った結果として主催者の収支が常に均衡するようなメカニズムを予算均衡メカニズムと呼び、主催者の収支が赤字にならないことを保証するメカニズムを弱予算均衡メカニズムと呼びます。

メカニズムのもとでのベイジアンゲームにおいて、すべての入札者がメカニズムに参加した場合に損をしないことが保証される場合、そのようなメカニズムは個人合理性を満たすと言います。

メカニズムのもとでのベイジアンゲームは不完備情報であり、そこに均衡は存在するとは限りません。一方、共通事前分布を導入してゲームをハサーニ変換すればゲームは完備情報ゲームになるため、均衡の存在を保証できるとともに分析が容易になります。

メカニズムのもとでのベイジアンゲームにおいて、すべての入札者が正直戦略にしたがって入札することがベイジアンナッシュ均衡になる場合、そのようなメカニズムは誘因両立性を満たすと言います。

準線型環境において、グローヴスメカニズムと呼ばれるオークションルールを紹介した上で、それが耐戦略性と配分効率性を満たすことを証明します。

単一財オークション市場においてメカニズムを提示された入札者たちが直面する戦略的状況はベイジアンゲームとして定式化されます。そのようなゲームにおいて、それぞれの入札者は自身のタイプと信念にもとづいて他の入札者たちのタイプを予想し、その予想から算出される中間期待利得を最大化するような純粋戦略を採用するものと仮定します。

単一財オークション市場における資源配分ルールをメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。

単一財オークションを記述する環境において、任意の入札者の利得関数が非外部性、準線型性、リスク中立性、私的価値の仮定を満たす場合、そのような環境を準線型環境と呼びます。

1つの商品をめぐって複数の買い手たちが入札を行うオークションを分析するにあたり、問題をモデル化します。