コブ・ダグラス型生産関数のもとでの利潤最大化
N生産要素1生産物モデルにおいて生産者の技術がコブ・ダグラス型生産関数として表される場合に利潤最大化問題に解が存在するための条件やその解について解説します。
行列の線型結合と線型スパン
実行列空間において、行列のスカラー倍どうしの和として表される行列を線型結合と呼びます。実行列空間の部分集合に属する行列の線型結合をすべて集めてできる集合を線型スパンと呼びます。
ベクトルによって張られる平行六面体の体積
空間上の3つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを3隣辺とする平行六面体が得られますが、その体積は3つのベクトルのスカラー三重積の絶対値と一致します。
実ベクトル空間における線型結合と線型スパン
実ベクトル空間において、ベクトルのスカラー倍どうしの和として表されるベクトルを線型結合と呼びます。実ベクトル空間の部分集合に属するベクトルの線型結合をすべて集めてできる集合を線型スパンと呼びます。
ベクトルによって張られる平行四辺形の面積
2つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを隣辺とする平行四辺形が得られます。2つのベクトルに関する情報から平行四辺形の面積を特定する方法について解説します。
連続型確率分布の周辺化（周辺確率密度関数と周辺分布関数）
連続型の確率変数どうしの同時確率変数の同時確率分布が同時確率密度関数によって描写されている場合、そこから個々の確率変数の確率分布を描写する確率密度関数を導くことができます。
連続型同時確率変数の同時分布関数（同時累積分布関数）
連続型の同時確率変数の同時分布関数とは、同時確率変数があるベクトル以下の値をとる確率を与えることを通じて同時確率分布を記述する関数です。
連続型同時確率変数の同時確率密度関数
連続型の同時確率変数の確率分布を同時確率（質量）関数を通じて表現することはできません。連続型の同時確率変数の確率分布を描写する際には同時確率密度関数と呼ばれる概念を利用します。
平面の方程式
空間において平面を表現するためには、一直線上に並んでない3つの異なる点を指定すれば十分です。なぜなら、そのような点が与えられれば、それらを通る平面は1つに定まるからです。平面の方程式を定義します。
行列減法（行列の差）
同じ大きさを持つ2つの行列が与えられたとき、対応する成分どうしを引くことにより得られる新たな行列を行列どうしの差と呼びます。また、2つの行列に対してそれらの差を定める演算を行列減法と呼びます。
直線の方程式
空間において直線を表現するためには、2つの異なる点を指定すれば十分です。なぜなら、2つの異なる点が与えられれば、それらを通る直線は1つに定まるからです。直線の方程式を定義します。
ベクトル射影とスカラー射影（ベクトルを別のベクトルへ射影する）
あるベクトルの別のベクトルへの射影という概念を定義するとともに、射影に相当するベクトルを具体的に求める方法や、射影をスカラーとして表現する方法について解説します。
真理値表の簡略化
命題論理において解釈しようとする論理式が長い場合、部分論理式も膨大であるため、通常の方法にしたがうと真理値表が大きくなってしまいます。そのような場合には、真理値表の1つの列に論理式を構成する文字や論理演算子を1つずつ入れていく形で真理値表を描けばスペースを省略できます。
離散型確率変数の中央化・標準化・正規化
期待値が0になるように確率変数を変換する操作を中央化と呼び、期待値が0で分散が1になるように確率変数を変換する操作を標準化と呼び、確率変数がとり得る値の範囲が0以上1以下になるように確率変数を変換する操作を正規化と呼びます。
離散型の有限確率変数族の独立性
有限個の離散型確率変数が独立であることの意味を定義するとともに、そのような場合に多変量確率関数と周辺確率関数の間に成立する関係について解説します。
離散型多変量確率分布の周辺化（周辺確率関数と周辺分布関数）
離散型の確率変数どうしの多変量確率変数の多変量確率分布が多変量確率関数によって描写されている場合、そこから個々の確率変数の確率分布を描写する確率関数を導くことができます。
離散型同時確率分布の周辺化（周辺確率関数と周辺分布関数）
離散型の確率変数どうしの同時確率変数の同時確率分布が同時確率関数によって描写されている場合、そこから個々の確率変数の確率分布を描写する確率関数を導くことができます。
離散型多変量変数の多変量分布関数（多変量累積分布関数）
離散型の多変量分布関数とは、多変量確率変数があるベクトル以下の値をとる確率を特定することを通じて多変量確率分布を記述する関数です。
多変量確率関数（多変量確率質量関数）
離散型の多変量確率変数が与えられたとき、それぞれのベクトルに対して、多変量確率変数がそのベクトルを値としてとる確率を特定する関数を多変量確率関数や多変量確率質量関数などと呼びます。
離散型の多変量確率変数（確率ベクトル）
それぞれの標本点に対してn次元ベクトルを1つずつ割り当てる写像を多変量確率変数と呼びます。離散型のn個の確率変数から定義される多変量確率変数を離散型の多変量確率関数と呼びます。
連続型の同時確率変数（確率ベクトル）
それぞれの標本点に対してベクトルを1つずつ割り当てる写像を同時確率変数や確率ベクトルなどと呼びます。連続型の確率変数から定義される同時確率変数を連続型の同時確率変数と呼びます。
連続型の一様分布
連続型の確率変数の確率分布を記述する確率密度関数が定数関数である場合、その確率変数は連続型の一様分布にしたがうと言います。連続型一様分布にしたがう確率変数を定義するとともに、その期待値と分散を求めます。
離散型の一様分布
離散型の確率変数がすべての値を等しい確率でとる場合、そのような確率変数は離散型の一様分布にしたがうと言います。離散型一様分布にしたがう確率変数を定義するとともに、その期待値と分散を求めます。
2つの事象の独立性
事象Bが起こるかどうかが事象Aが起こる確率に影響を与えない場合、これらの事象は独立であると言います。これは、2つの事象の積事象の確率が個々の事象の確率の積と一致することとして定式化されます。
実数空間における区間と連結集合の関係
実数空間にユークリッド距離を導入した場合、実数空間の部分集合が区間であることと、その集合が連結集合であることは必要十分です。したがって、区間でないことと非連結集合であることも必要十分です。
実数空間における集合の切断
実数空間の部分集合Xが与えられたとき、開集合A,Bとの交わりをとることによりXを互いに素な2つの非空な集合に分割できる場合、これらの開集合A,BをXの切断と呼びます。
実数空間において分離している2つの集合
実数空間の2つの部分集合が互いに素であるとともに、どちらも相手の集積点を要素として持たない場合、それらの集合は分離していると言います。分離の概念は触点や開集合を用いて表現することもできます。
リンデレーフ空間としてのユークリッド空間（リンデレーフの被覆定理）
ユークリッド空間上の集合の開被覆を任意に選んだとき、その可算部分被覆が存在することが保証されます。これをリンデレーフの被覆定理と呼びます。
リンデレーフ空間としての実数空間（リンデレーフの被覆定理）
実数空間上の集合の開被覆を任意に選んだとき、その可算部分被覆が存在することが保証されます。これをリンデレーフの被覆定理と呼びます。
