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ツォルンの補題

ツォルンの補題

半順序集合の任意の全順順序部分集合が上に有界であるならば、その半順序集合の極大元が存在します。これをツォルンの補題と呼びます。

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二重否定

集合演算における対偶律

集合の包含関係について、その逆、裏、対偶を定義するとともに、包含関係とその対偶は必要十分であり、逆と裏は必要十分であることを示します。

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期待値

連続型確率変数の期待値

連続型の確率変数の値と確率密度関数の値の積を全区間上で積分することにより得られる値を確率変数の期待値と呼びます。期待値は確率変数の実現値の見込みの値を表す指標です。

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ワルラス均衡

純粋交換経済における厚生経済学の基本定理

純粋交換経済においてワルラス均衡のもとで実現する配分はパレート効率的です(厚生経済学の第1基本定理)。また、パレート効率的な配分が与えられたとき、適切な再配分と価格体系のもとでは、その配分をワルラス均衡として実現できます(厚生経済学の第2基本定理)。

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ワルラス均衡

純粋交換経済におけるワルラス均衡

純粋交換経済においてそれぞれの消費者は効用最大化原理にもとづいて行動します。純粋交換経済に価格メカニズムを導入した場合に実現する結果をワルラス均衡(競争均衡)として定義します。

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パレート効率性

純粋交換経済におけるパレート効率的な配分

純粋交換経済においてそれぞれの消費者は効用最大化原理にもとづいて行動する一方で、それとは別に、社会的に望ましい配分を考えることもできます。パレート効率性という基準のもとで社会的に望ましい配分を定義します。

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純粋交換経済

純粋交換経済のモデル

消費者と商品だけが存在する経済において、消費者たちが初期保有する商品をお互いに交換した上で消費する状況を純粋交換経済と呼ばれるモデルとして定式化します。

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凸錐

双対錐の定義と具体例

ユークリッド空間の非空な部分集合Cが与えられたとき、Cに属するすべてのベクトルとの内積が非負になるようなベクトルをすべて集めることにより得られる集合をCの双対錐と呼びます。

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凸錐

凸錐の定義と具体例

ユークリッド空間の部分集合に属する2つの点を任意に選んだとき、それらの任意の錐結合がその集合の要素であるならば、その集合を凸錐と呼びます。凸錐は凸集合であるような錐です。

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アフィン部分空間

アフィン集合の定義と具体例

ユークリッド空間の部分集合に属する2つの点を任意に選んだとき、それらの任意のアフィン結合がその集合の要素であるならば、その集合をアフィン集合と呼びます。

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TUゲーム

優加法ゲーム(TUゲームの分類)

協力ゲームが譲渡可能効用を前提とする提携型ゲーム(TUゲーム)として記述されているとともに特性関数が優加法性を満たす場合、そのようなゲームを優加法ゲームと呼びます。

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TUゲーム

単調ゲーム(TUゲームの分類)

協力ゲームが譲渡可能効用を前提とする提携型ゲーム(TUゲーム)として記述されているとともに特性関数が単調性を満たす場合、そのようなゲームを単調ゲームと呼びます。

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1階常微分方程式

積分因子を用いた1階常微分方程式の解法

1階の常微分方程式が完全微分方程式ではない場合にでも、何らかの関数(積分因子)を両辺に掛けることにより完全微分方程式になる場合、完全微分方程式の解法を用いて解くことができます。

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1階常微分方程式

噂の拡散(微分方程式の応用例)

集団の内部において噂が拡散していく状況を微分方程式(ロジスティック微分方程式)を用いて記述するとともに、その微分方程式を解く方法について解説します。

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1階常微分方程式

連続複利(微分方程式の応用例)

瞬間ごとに金利が発生する状況を想定した複利を連続複利と呼びます。連続複利のモデルを微分方程式を用いて定式化するとともに、その解を求める方法を解説します。

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1階常微分方程式

完全微分方程式の解法

1階の常微分方程式が完全微分方程式であることの意味を定義するとともに、微分方程式が完全微分方程式であることの判定方法や、完全微分方程式の解法について解説します。

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