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展開型ゲーム

展開型ゲームの縮約ゲーム

展開型ゲームの部分ゲームにおいてプレイヤーたちが選択する戦略を指定すれば、もとのゲームの縮約ゲームと呼ばれる新たな展開型ゲームを構成できます。

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展開型ゲーム

展開型ゲームの部分ゲーム

展開型ゲームに含まれる特定の手番を初期点とする一部分が単独で展開型ゲームとして分析可能である場合、そのような一部分を部分ゲームと呼びます。

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逆三角関数

逆正接関数(arctan関数)の極限

逆正接関数(arctan関数・アークタンジェント関数)や逆正接関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。

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リーマン積分

微分積分学の第1基本定理

有界な閉区間上に定義された関数が連続である場合には、その関数の定積分を特定する関数を微分すればもとの関数が得られることが保証されます。

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逆三角関数

逆余弦関数(arccos関数)の極限

逆余弦関数(arccos関数・アークコサイン関数)や逆余弦関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。

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逆三角関数

逆正弦関数(arcsin関数)の極限

逆正弦関数(arcsin関数・アークサイン関数)や逆正弦関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。

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関数の商

関数の商の連続性

連続な関数どうしの商として定義される関数もまた連続です。同様に、片側連続(右側連続・左側連続)な関数どうしの商として定義される関数もまた片側連続です。

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関数の積

関数の積の連続性

連続な関数どうしの積として定義される関数もまた連続です。同様に、片側連続(右側連続・左側連続)な関数どうしの積として定義される関数もまた片側連続です。

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リーマン積分

微分積分学の第2基本定理

有界な閉区間上に定義された関数がリーマン積分可能であり、その原始関数がその区間で連続かつ区間の内部で微分可能である場合、原始関数が区間の端点に対して定める値の差は、もとの関数の定積分と一致します。

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リーマン積分

定積分に関する平均値の定理

有界な閉区間上に定義された連続関数に対してその平均値を定義するとともに、連続関数が定義域上の少なくとも1つの点に対して定める値が平均値と一致することを示します。

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関数の差

関数の差の連続性

連続な関数どうしの差として定義される関数もまた連続です。同様に、片側連続(右側連続・左側連続)な関数どうしの差として定義される関数もまた片側連続です。

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リーマン積分

定積分と順序(定積分の単調性)

有界閉区間上でリーマン積分可能な2つの関数について、一方の関数が定める値が他方の関数が定める値以上であるとき、両者の定積分の間にも同様の大小関係が成り立ちます。

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リーマン積分

関数の商の定積分

リーマン積分可能な関数どうしの商として定義される関数もまたリーマン積分可能であることが保証されます。

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リーマン積分

関数の積の定積分

リーマン積分可能な関数どうしの積として定義される関数もまたリーマン積分可能であることが保証されます。

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リーマン積分

関数の差の定積分

リーマン積分可能な関数の差として定義される関数もまたリーマン積分可能であり、もとの関数の定積分の差をとれば新たな関数の定積分が得られます。

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リーマン積分

関数の和の定積分

リーマン積分可能な関数の和として定義される関数もまたリーマン積分可能であり、もとの関数の定積分の和をとれば新たな関数の定積分が得られます。

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利潤最大化問題

価格決定を通じた独占均衡

独占企業が利潤を最大化するために価格を決定する場合の独占均衡は、独占均衡が利潤を最大化するために供給量を決定する場合の独占均衡と一致します。

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死荷重

独占の弊害:死荷重

完全競争均衡と比較した場合、独占均衡において社会的余剰は最大化されません。独占がもたらす社会的余剰の損失を死荷重や厚生損失などと呼びます。

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ラーナー指数

独占企業の市場支配力とラーナー指数

企業が限界費用を上回る市場価格を設定することを可能にする力を市場支配力と呼びます。市場支配力を測る指標の1つがラーナー指数です。独占企業のラーナー指数は市場の需要の価格弾力性の逆数と一致します。

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展開型ゲーム

展開型ゲームにおける行動戦略

展開型ゲームにおいてプレイヤーがそれぞれの情報集合においてランダムに行動を1つずつ選択するような意思決定を行動戦略と呼ばれる概念として定式化します。

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スカラー場の極限

収束する多変数関数と順序

定義域を共有する2つの多変数の収束関数について、一方の関数が定める値が他方の関数が定める値以上であるとき、両者の極限についても同様の大小関係が成り立ちます。また、多変数関数に関するはさみうち定理についても解説します。

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上半連続性

閉グラフを用いた対応の連続性の判定

対応が閉グラフを持つことと、その対応が閉じていることは必要十分です。また、閉グラフを持つ対応の終集合がコンパクト集合である場合、その対応は上半連続になることが保証されます。

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内点解

独占均衡とその解釈

独占市場において独占企業は限界収入と限界費用が一致するような商品の供給量ないし価格を選択することにより利潤を最大化することができます。

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展開型ゲーム

展開型ゲームの戦略型の混合拡張

展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが純粋戦略を採用する場合、その戦略的状況を戦略型ゲームとして表現できますが、プレイヤーたちが混合戦略を採用する場合には、それを戦略型ゲームの混合拡張として表現できます。

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展開型ゲーム

展開型ゲームにおける混合戦略

展開型ゲームにおいてプレイヤーが何らかの確率分布にもとづいて特定の純粋戦略をランダムに選択するような意思決定を混合戦略と呼ばれる概念として定式化します。

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ジャンケン

ジャンケン

2人がジャンケンを1回だけ行う状況を完備情報の静学ゲームとして定式化した上で、そこでのナッシュ均衡を求めます。

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多変数関数

多変数関数の積の極限

収束する2つの多変数関数の積として定義される多変数関数もまた収束し、その極限はもとの2つの関数の極限の積と一致します。

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多変数関数

多変数関数の差の極限

収束する2つの多変数関数の差として定義される多変数関数もまた収束し、その極限はもとの2つの関数の極限の差と一致します。

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コンパクト集合

ユークリッド空間における点列コンパクト集合

ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、A の要素を項とする任意の点列が A の点に収束する部分列を持つ場合、A を点列コンパクト集合と呼びます。ある集合が点列コンパクト集合であることと、その集合がコンパクト集合であることは必要十分です。

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