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消費集合が凸集合であるようなユークリッド空間の部分集合であるとともに、選好関係が合理性（完備性および推移性）と連続性を満たす場合、その選好関係を表す効用関数が必ず存在します。これをドブリューの定理と呼びます。

消費集合が可算集合であり、なおかつ消費集合上に定義された選好関係が合理性の仮定（完備性および推移性）を満たす場合には、その選好関係を表す効用関数が存在するとともに、そのような関数を具体的に構成することができます。

消費集合が有限集合であり、なおかつ消費集合上に定義された選好関係が合理性の仮定（完備性および推移性）を満たす場合には、その選好関係を表す効用関数が存在するとともに、そのような関数を具体的に構成することができます。

コブ・ダグラス型効用関数と呼ばれるタイプの効用関数について解説した上で、消費者の選好がコブ・ダグラス型効用関数として表現される場合の効用最大化問題を分析し、その場合の需要関数を導出します。

この章では選好関係について学びました。本文中に登場した命題の証明を確認してください。

この章では消費集合について学びました。本文中に登場した命題の証明を確認してください。次回から消費者の選好について学びます。

すべての商品の価格と所得が同じ割合で増加する場合には、その変化の前後において、予算制約を満たす消費ベクトルからなる集合、すなわち予算集合は変化しません。予算対応が満たす以上の性質を0次同次性と呼びます。関連してニュメレール（価値尺度財）についても解説します。

予算対応が上半連続かつ下半連続である場合、すなわち連続対応である場合には、消費者が直面する最適化問題を解く際にベルジュの最大値定理を利用できるため、様々な望ましい性質を導くことができます。

消費者理論では予算集合がコンパクト集合であることを仮定することがあります。この仮定には、消費者が直面する最適化問題に解が存在することを保証する役割があります。

この章では予算集合について学びました。演習問題を通じて理解度を確認してください。