
信憑性のない脅し(から脅し)を含む純粋戦略ナッシュ均衡
展開型ゲームの均衡概念として純粋戦略ナッシュ均衡を採用する場合、「信憑性のない脅し」と呼ばれる非現実的な純粋戦略が均衡戦略になってしまう可能性を排除できません。
展開型ゲームの均衡概念として純粋戦略ナッシュ均衡を採用する場合、「信憑性のない脅し」と呼ばれる非現実的な純粋戦略が均衡戦略になってしまう可能性を排除できません。
展開型ゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は、それによって到達可能な部分ゲームにおける純粋戦略ナッシュ均衡と、それに対応する縮約ゲームにおける純粋戦略ナッシュ均衡に分離可能です。これを分離定理と呼びます。
逆正接関数(arctan関数・アークタンジェント関数)や逆正接関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
逆余弦関数(arccos関数・アークコサイン関数)や逆余弦関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
逆正弦関数(arcsin関数・アークサイン関数)や逆正弦関数との合成関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。
有界な閉区間上に定義された関数がリーマン積分可能であり、その原始関数がその区間で連続かつ区間の内部で微分可能である場合、原始関数が区間の端点に対して定める値の差は、もとの関数の定積分と一致します。
有界な閉区間上に定義された連続関数に対してその平均値を定義するとともに、連続関数が定義域上の少なくとも1つの点に対して定める値が平均値と一致することを示します。
有界閉区間上でリーマン積分可能な2つの関数について、一方の関数が定める値が他方の関数が定める値以上であるとき、両者の定積分の間にも同様の大小関係が成り立ちます。
有界な閉区間上に定義された有界な1変数関数がリーマン積分可能であることを判定するために関数の振幅と呼ばれる概念を用いる手法を解説します。
独占企業は商品の供給を絞ることにより、その商品の需要の自己価格弾力性が1よりも大きい状態、すなわち限界収入が正であるような状態を維持できます。
企業が限界費用を上回る市場価格を設定することを可能にする力を市場支配力と呼びます。市場支配力を測る指標の1つがラーナー指数です。独占企業のラーナー指数は市場の需要の価格弾力性の逆数と一致します。
展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが行動戦略を採用する場合、行動戦略の組を構成する戦略どうしがお互いに最適反応になっているのであれば、そのような組を行動戦略ナッシュ均衡と呼びます。
展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが行動戦略を採用する場合、最終的にどの頂点に到達するかを事前に確定できないため、プレイヤーは自身が直面する期待利得を基準に意思決定を行うことになります。
展開型ゲームにおいてプレイヤーがそれぞれの情報集合においてランダムに行動を1つずつ選択するような意思決定を行動戦略と呼ばれる概念として定式化します。
展開型ゲームが有限である場合には、混合戦略ナッシュ均衡が存在することが保証されます。証明ではナッシュの定理を利用します。
展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが混合戦略を採用する場合、混合戦略の組を構成する戦略どうしがお互いに最適反応になっているのであれば、そのような組を混合戦略ナッシュ均衡と呼びます。
定義域を共有する2つの多変数の収束関数について、一方の関数が定める値が他方の関数が定める値以上であるとき、両者の極限についても同様の大小関係が成り立ちます。また、多変数関数に関するはさみうち定理についても解説します。
対応が閉グラフを持つことと、その対応が閉じていることは必要十分です。また、閉グラフを持つ対応の終集合がコンパクト集合である場合、その対応は上半連続になることが保証されます。
ナッシュの定理は有限な戦略型ゲームには混合戦略ナッシュ均衡が存在するという主張です。ここでは有限とは限らない戦略型ゲーム(無限ゲーム)にナッシュ均衡が存在するための条件を明らかにします。
動学ゲームが完全情報ゲームであることとは、それを表現する展開型ゲームを構成するすべての情報集合が1点集合であることして表現されます。逆に、少なくとも1つの情報集合が複数の要素を持つ場合、それは不完全情報ゲームです。
展開型ゲームの戦略型においてプレイヤーたちの純粋戦略の組がお互いに最適反応になっているならば、その組を純粋戦略ナッシュ均衡と呼びます。
展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが純粋戦略を採用する場合、その戦略的状況を戦略型ゲームとして表現できますが、プレイヤーたちが混合戦略を採用する場合には、それを戦略型ゲームの混合拡張として表現できます。
展開型ゲームにおいてプレイヤーたちが混合戦略を採用する場合、どの純粋戦略の組が実際にプレーすることになるかを事前に確定できないため、プレイヤーは自身が直面する期待利得を基準に意思決定を行います。
展開型ゲームにおいてプレイヤーが何らかの確率分布にもとづいて特定の純粋戦略をランダムに選択するような意思決定を混合戦略と呼ばれる概念として定式化します。
組合せオークションにおけるメカニズムが与えられたとき、結果においてプレイヤーたちが得る利得からなる組がコアであることが保証されるのであれば、そのようなメカニズムをコア選択メカニズムと呼びます。
ユークリッド空間の部分集合 A が与えられたとき、A の要素を項とする任意の点列が A の点に収束する部分列を持つ場合、A を点列コンパクト集合と呼びます。ある集合が点列コンパクト集合であることと、その集合がコンパクト集合であることは必要十分です。
組合せオークションにおいて入札者たちがグループを形成して協力的な意思決定を行う状況を想定する場合には、それを協力ゲームとして分析することになります。そのような戦略的状況を提携型ゲームとして定式化します。
組合せオークションにおけるグローヴスメカニズムと呼ばれるオークションルールを定義するとともに、その基本的な性質について解説します。