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関数の差

関数の差の高階微分

高階微分可能な関数どうしの差として定義される関数もまた高階微分であるとともに、その高階微分係数はもとの関数の高階微分係数の差と一致します。

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双曲線

双曲線

平面上に存在する双曲線を媒介変数表示を用いて定義します。また、双曲線の方程式や漸近線の方程式を求める方法を解説します。

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ベクトル値関数の微分

ベクトル値関数の高階微分

ベクトル値関数の導関数が微分可能である場合には導関数の導関数が得られますがこれを2階の導関数と呼びます。同様に、3階の導関数、4階の導関数なども定義可能です。これらを高階の導関数と呼びます。

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加速度

放物運動(斜方投射)

物体を斜め上方に射出し、あとは重力に任せて落下させるような運動を斜方投射と呼びます。ベクトル値関数の微分および積分を用いて斜方投射を分析します。

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単位主法線ベクトル

滑らかな曲線の曲率

滑らかな曲線の曲がり具合を表す指標である曲率を定義するとともに、曲率を具体的に導出する方法について解説します。

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ニュートン法

ニュートン法を用いた近似値計算

ニュートン法とは方程式の近似解を求めるためのアルゴリズムです。ニュートン法の手順を解説するとともに、ニュートン法が有効であるための条件およびその根拠について解説します。

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局所的最大値

1変数関数の局所最適解(極大値・極小値)

関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。最小化問題についても同様です。

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大域的最大値

1変数関数の大域的最適解(最大値・最小値)

関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。最小化についても同様です。

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対数微分法

対数微分法

与えられた関数が複数の関数の積の形である場合、商の形である場合、累乗の形である場合などには、その関数の自然対数をとってから微分することにより、導関数を容易に求めることができます。このような手法を対数微分法と呼びます。

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条件付き分布関数

連続型確率変数の条件付き分布関数

2つの連続型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の確率分布を条件付き確率分布と呼びます。条件付き確率分布は条件付き分布関数によって表現することもできます。

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相関係数

2つの連続型確率変数の相関係数

2つの連続型確率変数の値の分布の関連性を表現する指標として共分散と呼ばれる指標を定義しましたが、共分散の水準は確率変数の値の単位に依存して変化してしまいます。このような欠点を克服する指標が相関係数です。

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