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展開型ゲーム

ギフト交換ゲーム(公平性と互恵性)

雇用者と社員の関係をモデル化したギフト交換ゲームと呼ばれる動学ゲームの理論的な結果と実験結果を比較することにより、人間の意思決定では公平性や互恵性が重要なファクターであることを浮き彫りにできます。

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ヤコビ行列

多変数のベクトル値関数に関する逆関数定理

多変数のベクトル値関数が定義域の全体において全単射ではない場合でも、一定の条件のもとでは、定義域を縮小することにより得られる関数が全単射になるため、逆関数の存在を保証できるとともに、逆関数のヤコビ行列を特定できます。

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カイ二乗分布

カイ二乗分布

有限n個の独立な確率変数がいずれも標準正規分布にしたがう場合、それらの二乗どうしの和として定義される確率変数は自由度nのカイ二乗分布にしたがうと言います。カイ二乗分布は統計において重要な役割を果たします。

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ベルヌーイ分布

標本平均とその標本分布

母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの算術平均として定義される確率変数を標本平均と呼びます。標本平均の期待値は母平均と一致し、標本平均の分散は母分散を標本の大きさで割った値と一致します。

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ベルヌーイ分布

標本和とその標本分布

母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの和として定義される確率変数を標本和と呼びます。標本和の期待値は標本の大きさと母平均の積と一致し、標本和の分散は標本の大きさと母分散の積と一致します。

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パラメトリック族

統計量と標本分布

母集団から抽出した標本が含む情報を何らかの形で要約した指標を統計量と呼びます。統計量がしたがう確率分布を標本分布と呼びます。

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正項級数

正項級数の項を加える順序

正項級数が収束する場合、項を加える順序を任意の形で変えても、新たに得られる正項級数はもとの級数の和と同じ和へ収束します。また、正項級数が発散する場合、項を加える順序を任意の形で変えても、新たに得られる正項級数は発散します。

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実数ベキ関数

実数ベキ関数の極限

無理数を含めた実数を指数として持つベキ関数について、その極限、片側極限、および無限大における極限を求める方法を解説します。

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線形写像

線形写像の加法と表現行列の加法

線形写像どうしの加法を定義した上で、その基本的な性質について解説します。また、線形写像どうし加法と、線形写像の表現行列どうしの加法の関係について解説します。

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同型なベクトル空間

同型写像のもとで不変な性質

ベクトル空間の部分集合Xが満たすある性質Pに注目したとき、集合Xを同型写像によって別のベクトル空間へ写した場合にも、その像が性質Pを依然として満たすのであれば、そのような性質Pは同型写像のもとで不変であると言います。

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座標ベクトル

線形写像の表現行列と行列表現

実ベクトル空間の間に定義された線形写像を行列を用いて表現できるように、一般のベクトル空間の間に定義された線形写像についても、ベクトル空間の基底を指定すれば、それを行列を用いて表現できます。

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値域

線形写像の次元定理(線形写像の基本定理)

線形写像の定義域であるベクトル空間が有限次元を持つ場合、その線形写像の核と値域もまた有限次元になるとともに、定義域の次元は、核の次元と値域の次元の和と一致します。これを次元定理や線形写像の基本定理と呼びます。

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ゼロ空間

線形写像の核(ゼロ空間)

線形写像によるゼロベクトルの逆像をその線形写像の核やゼロ空間などと呼びます。線形写像の核は線形写像の定義域であるベクトル空間の部分空間です。

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