1変数のベクトル値関数と多変数のベクトル値関数の合成関数の連続性
連続な1変数のベクトル値関数（曲線）と連続な多変数のベクトル値関数（ベクトル場）の合成関数として定義される1変数のベクトル値関数は連続です。
多変数のベクトル値関数と多変数関数の合成関数の偏微分
偏微分可能な多変数のベクトル値関数（ベクトル場）と全微分可能な多変数関数（スカラー場）の合成関数として定義される多変数関数もまた偏微分可能です。
関数列の定義
定義域を共有する無限個の関数を順番に並べたものを関数列と呼びます。関数列はすべての自然数からなる集合を定義域とし、定義域を共有するすべての関数からなる集合を終集合とする写像として定式化することもできます。
線型近似としての多変数ベクトル値関数の偏微分
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）を特定の変数に関して偏微分することとは、他の変数の値を固定することで得られる1変数のベクトル値関数をシンプルな1次式で近似する（線型近似）ことを意味します。
多変数ベクトル値関数の偏微分と1変数ベクトル値関数の微分の関係
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）を偏微分するプロセスは1変数のベクトル値関数（曲線）を微分するプロセスと実質的に等しいため、偏微分を行う際には微分に関する諸々の公式を活用できます。
線型近似としてのベクトル値関数の微分（曲線の接線）
ベクトル値関数を微分することとは、その関数をシンプルな1次式で近似する（線型近似）ことを意味します。その意味をランダウの記号や無限小などの概念を用いて解説します。
ヤコビ行列
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）が定義域上の点においてすべての変数に関して偏微分可能である場合、その点におけるそれぞれの成分関数のそれぞれの変数に関する偏微分係数を成分とする行列が存在します。これをヤコビ行列と呼びます。
多変数ベクトル値関数の偏微分の定義（ベクトル場の偏微分）
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）が与えられたとき、1つの変数以外のすべての変数の値を固定し、あたかも1変数のベクトル値関数であるかのようにみなした上で定義される微分概念を偏微分と呼びます。
1変数のベクトル値関数と多変数のベクトル値関数の合成関数の極限
1変数のベクトル値関数と多変数のベクトル値関数の合成関数が収束するための条件および極限を具体的に求める方法について解説します。
多変数のベクトル値関数の連続性（ベクトル場の連続性）
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）の変数を定義域上の点へ限りなく近づけた場合の極限が、その点に対して関数が定める値と一致するとき、その関数はその点において連続であると言います。
独占市場への政府介入：補助金による産業保護
当局による介入が行われない場合には商品の供給が行われないような市場においても、補助金を通じて独占企業に商品を供給させることにより、社会的余剰を増やすことができる余地があります。
不定形の極限の解消：極限公式を用いる方法
関数の極限が不定形である場合でも、関数の極限公式を用いることにより不定形を解消できる場合があります。三角関数やネイピア数に関する極限公式を用いて不定形を解消する方法を解説します。
不定形の極限の解消：式変形を用いる方法
関数の極限が不定形である場合でも、関数を変形してから極限をとることにより不定形を解消できる場合があります。約分、因数分解、有理化などを通じて不定形を解消する方法を解説します。
不定形の極限（∞^0型）
関数の関数べき乗として定義される関数について、底に相当する関数が無限大へ発散する一方で指数に相当する関数が0へ収束する場合、もとの関数の極限を∞0型の不定形と呼びます。
不定形の極限（0^0型）
関数の関数べき乗として定義される関数について、底に相当する関数と指数に相当する関数がともに0へ収束する場合、もとの関数の極限を00型の不定形と呼びます。
距離空間における境界点・境界
距離空間の部分集合Aが与えられたとき、点aの任意の近傍がAとAの補集合の双方と交わるならば、aをAの境界点と呼びます。また、Aのすべての境界点からなる集合をAの境界と呼びます。
距離空間における外点・外部
距離空間Xの部分集合Aが与えられたとき、Xの点aを中心とする開近傍の中にAの補集合の部分集合になるものが存在するならば、aをAの外点と呼びます。また、Aのすべての外点を集めてできる集合をAの外部と呼びます。
不定形の極限（1^∞型）
関数の関数べき乗として定義される関数について、底に相当する関数が1へ収束する一方で指数に相当する関数が無限大へ発散する場合、もとの関数の極限を1^∞型の不定形と呼びます。
ネイピア数（自然対数の底）
ネイピア数（オイラー数、自然対数の定）を数列の極限として定義するとともに、それが複利で元本を運用する場合の元本の増加率の極限として解釈可能であることを示します。
不定形の極限（∞-∞型）
2つの関数の差として定義されている関数について、2つの関数がともに正の無限大へ発散する場合、もしくはともに負の無限大へ発散する場合、もとの関数の極限を∞-∞型の不定形と呼びます。不定形の極限は有限な実数として定まる場合とそうでない場合の両方が起こり得ます。
消費者余剰
補償変分と等価変分はいずれも価格変化がもたらす消費者厚生の変化を測る指標として十分な根拠がありますが、実際に計測するのは困難です。そこで、多くの場合、より計測しやすい消費者余剰と呼ばれる指標を採用します。
等価変分
消費者の効用関数は一意的に定まらないため、価格変化がもたらす消費者厚生の変化を測る指標として効用の変化量を採用することはできません。代替的な指標として等価変分と呼ばれる指標を定義します。
補償変分
消費者の効用関数は一意的に定まらないため、価格変化がもたらす消費者厚生の変化を測る指標として効用の変化量を採用することはできません。代替的な指標として補償変分と呼ばれる指標を定義します。
独占市場の問題：レント・シーキング
独占企業が得る超過利潤をレントと呼びます。独占企業の絶対的費用優位性が行政の許認可などに由来する場合、独占企業はレントを維持するためロビー活動や政治献金など市場外で活動を行います。
不定形の極限の解消：ロピタルの定理（0/0型）
0/0型の不定形の極限が有限な実数として定まるかを判定する際に、一定の条件のもとでは微分を利用できます。これをロピタルの定理と呼びます。
独占力の源泉：規模の経済性と自然独占
独占市場が形成される理由は参入障壁に限定されません。参入と退出が自由であり、企業どうしが対等な立場で競争を行う市場においても一定の条件のもとでは独占が形成されます。コンテスタブル・マーケットの理論を用いて自然独占について解説します。
不定形の極限（0×∞型）
2つの関数の積として定義されている関数について、一方がゼロへ収束する一方で他方が無限大へ発散する場合、もとの関数の極限を0×∞型の不定形と呼びます。不定形の極限は有限な実数として定まる場合とそうでない場合の両方が起こり得ます。
独占力の源泉：絶対的費用優位性
ある市場において既存企業が参入企業よりも常により少ない費用で商品を生産できる場合、既存企業は絶対的費用優位性を持つと言います。独占企業が絶対的費用優位性を持つ場合、それは参入障壁として機能します。
不定形の極限（∞/∞型）
2つの関数の商として定義されている関数について、分子の関数と分母の関数がともに無限大へ発散する場合、もとの関数の極限を∞/∞型の不定形と呼びます。不定形の極限は有限な実数として定まる場合とそうでない場合の両方が起こり得ます。
不定形の極限（0/0型）
2つの関数の商として定義されている関数について、分子の関数と分母の関数がともにゼロへ収束する場合、もとの関数の極限を0/0型の不定形と呼びます。不定形の極限は有限な実数として定まる場合とそうでない場合の両方が起こり得ます。
独占力の源泉：サンク費用としての固定費用
独占市場に新たな企業が参入する際に必要となる初期投資が大きく、なおかつそれがサンク費用になる場合、それは参入障壁として働くため、独占市場が維持されます。
距離空間における内点・内部
距離空間Xの部分集合Aが与えられたとき、Xの点aを中心とする開近傍の中にAの部分集合になるものが存在するならば、aをAの内点と呼びます。また、Aのすべての内点を集めてできる集合をAの内部と呼びます。
距離空間における開集合・開集合系
距離空間の部分集合Aが与えられたとき、Aのそれぞれの点に対して、その点を中心とする近傍の中にAの部分集合であるようなものが存在するならば、Aを距離空間上の開集合と呼びます。
ポアソン分布
単位時間内に何らかの出来事が起こる回数を表す離散型の確率変数の確率分布をポアソン分布と呼びます。ポアソン分布を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
距離空間における点の近傍・近傍系
距離空間上の点aと正の実数εが与えられたとき、点aからの距離がεよりも小さい場所にある点を集めてできる距離空間の部分集合を点aの近傍と呼びます。
独占市場の問題：X-非効率性
独占市場などの不完全競争市場において、企業が競争圧力にさらされていないことに起因して発生する非効率性をX-非効率性と呼びます。X-非効率性は社会的な厚生の損失をもたらし得ます。
距離空間上のコーシー列と収束列の関係（完備な距離空間）
距離空間上の収束点列はコーシー列であることが保証されますが、コーシー列は収束するとは限りません。ある距離空間において任意のコーシー列がその距離空間上の点に収束することが保証される場合、そのような距離空間は完備であると言います。
距離空間上のコーシー列と有界点列の関係
距離空間上のコーシー列は有界である一方、有界な点列はコーシー列であるとは限りません。したがって、有界ではない点列はコーシー列ではありません。
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理が成り立たない距離空間の例
実数空間やユークリッド空間ではボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理が成り立つ一方、距離空間では成り立つとは限りません。つまり、距離空間上の有界点列は収束する部分列を持つとは限りません。
部分列を用いた距離空間上の点列の収束判定
距離空間上の点列が収束することと、その任意の部分列がもとの点列の極限と同じ極限へ収束することは必要十分です。以上の事実は、収束する点列の極限を特定したり、点列が収束しないことを示す上で有用です。
部分列を用いた数列の収束判定
数列が収束することと、その任意の部分列がもとの数列の極限と同じ極限へ収束することは必要十分です。以上の事実は、収束する数列の極限を特定したり、数列が発散することを示す上で有用です。
ランチェスターの法則（一騎打ちの法則・確率戦の法則）
ランチェスターの第1法則（一騎打ちの法則）と第2法則（確率戦の法則）について、その前提と導出方法および教訓について解説します。また、そのビジネスへの応用にも触れます。
