X-非効率性
独占市場において商品は1つの企業によって供給されるため、独占企業による供給量がそのまま市場全体の供給量と一致します。そのため、独占企業が商品の供給量を変化させれば商品の均衡価格も変化します。特に、市場の逆需要曲線が右下がりである場合、独占企業が供給を増やせば価格は下落し、逆に供給を減らせば価格は上昇します。以上の想定のもと、独占均衡であるための必要条件を明らかにするとともに、完全競争均衡と比較した場合、独占均衡において死荷重と呼ばれる社会的余剰の損失が発生することを確認しました。モデルおよび結果の復習です。
\overline{q}\Rightarrow p\left( q\right) =0\right] \\
&&\left( b\right) \ \exists \overline{p}>0:p\left( 0\right) =\overline{p} \\
&&\left( c\right) \ p\text{は}\left[ 0,\overline{q}\right] \text{上で連続かつ}[0,\overline{q})\text{上で}C^{1}\text{級} \\
&&\left( d\right) \ p\text{は}[0,\overline{q})\text{上で狭義単調減少}
\end{eqnarray*}を満たし、独占企業の費用関数\(c:\mathbb{R} _{+}\rightarrow \mathbb{R} _{+}\)は以下の条件\begin{eqnarray*}&&\left( e\right) \ c\left( 0\right) \geq 0 \\
&&\left( f\right) \ \forall q>0:c\left( q\right) >0 \\
&&\left( g\right) \ c\text{は}\mathbb{R} _{+}\text{上で}C_{1}\text{級} \\
&&\left( h\right) \ c\text{は}\mathbb{R} _{+}\text{上で狭義単調増加}
\end{eqnarray*}を満たすものとする。このとき、生産量を決定する独占企業の利潤最大化問題\begin{equation*}
\max_{q\geq 0}p\left( q\right) \cdot q-c\left( q\right)
\end{equation*}には解が存在するとともに、独占数量\(q^{m}\geq 0\)は以下の条件\begin{eqnarray*}&&\left( A\right) \ MR\left( q^{m}\right) \leq MC\left( q^{m}\right) \\
&&\left( B\right) \ q^{m}\left[ MC\left( q^{m}\right) -MC\left( q^{m}\right) \right] =0
\end{eqnarray*}を満たす。特に、\(q^{m}>0\)の場合に発生する死荷重は、以下の条件\begin{eqnarray*}&&\left( a\right) \ MR\left( q^{m}\right) =MC\left( q^{m}\right) \\
&&\left( b\right) \ p\left( q^{\ast }\right) =MC\left( q^{\ast }\right)
\end{eqnarray*}を満たす\(q^{m}\)および\(q^{\ast }\)を用いて、\begin{equation*}\int_{q^{m}}^{q^{\ast }}\left[ p\left( q\right) -MC\left( q\right) \right] dq
\end{equation*}と表される。
独占企業が直面する利潤最大化問題\begin{equation*}
\max_{q\geq 0}p\left( q\right) \cdot q-c\left( q\right)
\end{equation*}を構成する費用関数\(c:\mathbb{R} _{+}\rightarrow \mathbb{R} _{+}\)は、それぞれの生産量\(q\geq 0\)に対して、それを生産するために必要な最小費用\(c\left( q\right) \geq 0\)を特定する関数です。したがって、独占企業による利潤最大化問題について考える際には、独占企業が効率的な生産を行うことを前提としています。つまり、独占企業による利潤最大化を前提とした独占均衡や、独占均衡がもたらす死荷重もまた、独占企業が効率的な生産を行うことを前提とした概念です。死荷重は独占企業が効率的な生産を行うことを前提とした上でもなお起こり得る弊害です。
ただ、独占企業はそもそも効率的な生産を行っていない可能性があります。独占企業は生産費用を最小化する努力を怠っている可能性があるということです。完全競争市場を想定した場合、生産費用を最小化しない企業は淘汰されてしまうため、完全競争市場において企業の行動原理として費用最小化を仮定することはもっともらしいと言えます。一方、独占企業には競争相手がいないため、生産費用を最小化せずとも正の利潤を得られます。その結果、必要以上に人を雇ったり、必要以上に高い賃金を支払ったり、必要以上に豪華なオフィスを構えたりと、生産費用が割高になる傾向があります。
株式会社であれば株主が経営者をコントロールできるという考え方もありますが、話はそれほど単純ではありません。多くの場合、コスト削減に向けた経営者の努力水準を株主が監視することは物理的に困難です。また、完全競争市場を想定した場合、そこには競争相手が存在するため、株主は競争の結果を観察することを通じて間接的に自社の経営者による努力水準を把握することができる一方、独占企業には競争相手がいないため、株主が経営者の努力水準を測る客観的な指標が存在せず、ゆえに経営者はコストを削減する強い動機を持たないことになります。その結果、独占企業の生産費用は割高になる傾向があります。
独占市場などの不完全競争市場において、企業が競争圧力にさらされていないことに起因して発生する非効率性を\(X\)-非効率性（\(X\)-inefficiency）と呼びます。これは米国の経済学者ハーヴェイ・ライベンシュタイン（Harvey Leibenstein）が提唱した概念です。
X-非効率性の弊害
独占企業の\(X\)-非効率性はその企業の株主の利益を害するだけでなく、社会的にも望ましくない帰結をもたらす可能性があります。順番に解説します。
ベンチマークとして\(X\)-非効率性が存在しない独占企業の行動から議論を始めます。つまり、企業は費用を最小化しており、その場合の限界費用曲線\(MC\left( q\right) \)が上図の緑の曲線として描かれているということです。市場の逆需要曲線\(p\left( q\right) \)は青い曲線として、限界費用曲線\(MR\left( q\right) \)は赤い曲線としてそれぞれ描かれています。逆需要曲線\(p\left( q\right) \)と限界費用曲線\(MC\left( q\right) \)の交点\(\left( p^{\ast },q^{\ast}\right) \)が完全競争均衡であり、限界収入曲線\(MR\left( q\right) \)と限界費用曲線\(MC\left( q\right) \)の交点における数量\(q^{m}\)およびそれに対応する価格\(p^{m}=p\left( q^{m}\right) \)からなる組\(\left( p^{m},q^{m}\right) \)が独占均衡です。完全競争均衡\(\left( p^{\ast },q^{\ast }\right) \)における社会的余剰は図中のピンクの領域とグレーの領域の和である一方、独占均衡\(\left( p^{m},q^{m}\right) \)における社会的余剰は図中のピンクの領域です。したがって、独占がもたらす死荷重はグレーの領域です。
続いて、\(X\)-非効率性が存在する場合の独占企業の行動について考えます。先と比べると企業の費用は割高になるため、\(X\)-非効率性が存在する場合の限界費用曲線\(MC^{x}\left(q\right) \)は先の限界費用曲線\(MC\left( q\right) \)よりも上方に描かれています。市場の逆需要曲線\(p\left( q\right) \)と限界費用曲線\(MR\left( q\right) \)は先と同様です。逆需要曲線\(p\left( q\right) \)と限界費用曲線\(MC^{x}\left( q\right) \)の交点\(\left( p^{\ast },q^{\ast }\right) \)が完全競争均衡であり、限界収入曲線\(MR\left( q\right) \)と限界費用曲線\(MC^{x}\left( q\right) \)の交点における数量\(q^{x}\)およびそれに対応する価格\(p^{x}=p\left( q^{x}\right) \)からなる組\(\left( p^{x},q^{x}\right) \)が\(X\)-非効率性が存在する場合の独占均衡です。完全競争均衡\(\left( p^{\ast },q^{\ast }\right) \)における社会的余剰は図中のピンクの領域とグレーの領域の和である一方、\(X\)-非効率性が存在する場合の独占均衡\(\left( p^{x},q^{x}\right) \)における社会的余剰は図中のピンクの領域です。したがって、\(X\)-非効率性が存在する場合の独占がもたらす死荷重はグレーの領域です。
議論を整理しましょう。\(X\)-非効率性が存在しない場合、すなわち企業が費用最小化を行うことを前提とした場合の完全競争均衡\(\left( p^{\ast },q^{\ast }\right) \)において実現する社会的余剰は図中のピンクの領域とブラウンの領域とグレーの領域の和です。一方、\(X\)-非効率性が存在しない場合の独占均衡\(\left( p^{m},q^{m}\right) \)において実現する社会的余剰は図中のピンクの領域とブラウンの領域です。グレーの領域は死荷重です。さらに、\(X\)-非効率性が存在する場合の独占均衡\(\left( p^{x},q^{x}\right) \)において実現する社会的余剰は図中のピンクの領域です。つまり、\(X\)-非効率性が存在する場合にはブラウンの領域が新たな厚生損失として加算されます。
\begin{array}{cl}
a-bq & \left( if\ 0\leq q\leq \frac{a}{b}\right) \\
0 & \left( if\ q>\frac{a}{b}\right)
\end{array}\right.
\end{equation*}を定めるとともに、独占企業の費用関数\(c:\mathbb{R} _{+}\rightarrow \mathbb{R} _{+}\)はそれぞれの\(q\geq 0\)に対して、\begin{equation*}c\left( q\right) =cq
\end{equation*}を定めるものとします。ただし、\(a,b,c>0\)かつ\(a>c\)です。完全競争均衡における総余剰は、\begin{equation*}\dfrac{\left( a-c\right) ^{2}}{2b}
\end{equation*}であり、独占均衡における総余剰は、\begin{equation*}
\dfrac{3\left( a-c\right) ^{2}}{8b}
\end{equation*}であるため、独占がもたらす厚生損失は、\begin{equation}
\frac{\left( a-c\right) ^{2}}{2b}-\frac{3\left( a-c\right) ^{2}}{8b}=\frac{\left( a-c\right) ^{2}}{8b} \quad \cdots (1)
\end{equation}となります。X-非効率性が存在する場合の費用関数\(c:\mathbb{R} _{+}\rightarrow \mathbb{R} _{+}\)はそれぞれの\(q\geq 0\)に対して、\begin{equation*}c\left( q\right) =\left( c+d\right) q
\end{equation*}を定めるものとします。ただし、\(d>0\)かつ\(a>c+d\)です。この場合の総余剰は、\begin{equation*}\frac{\left( a-c-d\right) \left( 3a-3c+d\right) }{8b}
\end{equation*}であるため、独占とX-非効率性の双方がもたらす厚生損失の合計は、\begin{equation}
\dfrac{\left( a-c\right) ^{2}}{2b}-\frac{\left( a-c-d\right) \left(
3a-3c+d\right) }{8b}=\frac{\left( a-c+d\right) ^{2}}{8b} \quad \cdots (2)
\end{equation}となります。\(\left( 2\right) \)は\(\left( 1\right) \)より大きいため、X-非効率性により追加的な厚生損失が生じることが明らかになりました（演習問題）。
演習問題
\begin{array}{cl}
a-bq & \left( if\ 0\leq q\leq \frac{a}{b}\right) \\
0 & \left( if\ q>\frac{a}{b}\right)
\end{array}\right.
\end{equation*}を定めるとともに、独占企業の費用関数\(c:\mathbb{R} _{+}\rightarrow \mathbb{R} _{+}\)はそれぞれの\(q\geq 0\)に対して、\begin{equation*}c\left( q\right) =cq
\end{equation*}を定めるものとします。ただし、\(a,b,c>0\)かつ\(a>c\)です。完全競争均衡と独占均衡のそれぞれの場合における総余剰を特定した上で、独占がもたらす厚生損失を求めてください。さらに、X-非効率性が存在する場合の費用関数\(c:\mathbb{R} _{+}\rightarrow \mathbb{R} _{+}\)はそれぞれの\(q\geq 0\)に対して、\begin{equation*}c\left( q\right) =\left( c+d\right) q
\end{equation*}を定めるものとします。ただし、\(d>0\)かつ\(a>c+d\)です。この場合の総余剰を特定した上で、独占とX-非効率性の双方がもたらす厚生損失の合計を求めてください。
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