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不完全競争市場の理論

独占市場への政府介入:補助金による産業保護

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独占市場から企業が退出する場合

独占市場において商品は1つの企業によって供給されるため、独占企業による供給量がそのまま市場全体の供給量と一致します。そのため、独占企業が商品の供給量を変化させれば商品の均衡価格も変化します。特に、市場の逆需要曲線が右下がりである場合、独占企業が供給を増やせば価格は下落し、逆に供給を減らせば価格は上昇します。以上の想定のもと、独占均衡であるための必要条件を明らかにしました。モデルおよび結果の復習です。

命題(独占均衡であるための必要条件)
独占市場の逆需要関数\(p:\mathbb{R} _{+}\rightarrow \mathbb{R} _{+}\)は以下の条件\begin{eqnarray*}&&\left( a\right) \ \exists \overline{q}>0,\ \forall q>0:\left[ q\geq
\overline{q}\Rightarrow p\left( q\right) =0\right] \\
&&\left( b\right) \ \exists \overline{p}>0:p\left( 0\right) =\overline{p} \\
&&\left( c\right) \ p\text{は}\left[ 0,\overline{q}\right] \text{上で連続かつ}[0,\overline{q})\text{上で}C^{1}\text{級} \\
&&\left( d\right) \ p\text{は}[0,\overline{q})\text{上で狭義単調減少}
\end{eqnarray*}を満たし、独占企業の費用関数\(c:\mathbb{R} _{+}\rightarrow \mathbb{R} _{+}\)は以下の条件\begin{eqnarray*}&&\left( e\right) \ c\left( 0\right) \geq 0 \\
&&\left( f\right) \ \forall q>0:c\left( q\right) >0 \\
&&\left( g\right) \ c\text{は}\mathbb{R} _{+}\text{上で}C_{1}\text{級} \\
&&\left( h\right) \ c\text{は}\mathbb{R} _{+}\text{上で狭義単調増加}
\end{eqnarray*}を満たすものとする。このとき、生産量を決定する独占企業の利潤最大化問題\begin{equation*}
\max_{q\geq 0}p\left( q\right) \cdot q-c\left( q\right)
\end{equation*}には解が存在するとともに、独占数量\(q^{m}\geq 0\)は以下の条件\begin{eqnarray*}&&\left( A\right) \ MR\left( q^{m}\right) \leq MC\left( q^{m}\right) \\
&&\left( B\right) \ q^{m}\left[ MC\left( q^{m}\right) -MC\left( q^{m}\right) \right] =0
\end{eqnarray*}を満たす。

特に、独占数量が\(q^{m}=0\)を満たす場合、すなわち\(q^{m}\)が\(\mathbb{R} _{+}\)の境界点である場合、これを端点解(corner solution)と呼びます。この場合、条件\(\left( B\right) \)は明らかに成立するとともに、条件\(\left( A\right) \)が不等号で成立する可能性を排除できず、したがって、\begin{equation*}MR\left( q^{m}\right) \leq MC\left( q^{m}\right)
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
MR\left( 0\right) \leq MC\left( 0\right)
\end{equation*}が成り立ちます。つまり、独占均衡が端点解である場合、均衡数量\(0\)において限界収入が限界費用以下になるということです。限界収入の定義より、\begin{eqnarray*}MR\left( 0\right) &=&p^{\prime }\left( 0\right) \cdot 0+p\left( 0\right) \\
&=&p\left( 0\right)
\end{eqnarray*}であるため、先の不等式を、\begin{equation*}
p\left( 0\right) \leq MC\left( 0\right)
\end{equation*}と表現できます。

図:端点解
図:端点解

端点解を上に図示しました。任意の\(q>0\)において平均費用\(AC\left( q\right) =\frac{c\left( q\right) }{q}\)が市場価格\(p\left(q\right) \)を常に上回ってしまう状況を想定します。つまり、企業は商品を供給すると赤字が膨らんでしまうため商品を供給しないことが最善です。その一方で、図より\(\left[ 0,\overline{q}\right] \)上の任意の点\(q\)において\(MR\left( q\right) \leq MC\left(q\right) \)が成立しているため、これらの点\(q\)はいずれもクーン・タッカー条件を満たします。特に、端点解である供給量\(0\)において、\begin{equation*}MR\left( 0\right) <MC\left( 0\right)
\end{equation*}が成立しているため、独占企業は\(0\)から生産量を減らせば利潤を増やすことができます。ただ、実際には供給量を\(0\)より減らすことはできないため、内点解の場合とは異なり、端点解\(0\)においては\(MR\left( 0\right) <MC\left( 0\right) \)という事態が起こり得ます。端点解において限界収入と限界費用が一致するとは限らないことの背景にはこのような理由があります。

平均費用が市場価格を常に上回っている状況では、独占企業はいかなる生産量を選択した場合でも赤字になることが確定しているため、長期的には市場から撤退することになります。独占企業が市場から撤退すると、独占企業が生産していた商品の供給が途絶えるため、市場が生み出していた総余剰がすべて失われてしまいます。商品の供給によって生み出されていた総余剰が十分大きい場合、政策当局は独占企業の赤字を補助金で補填し、独占企業に商品の供給を継続させたほう社会的に望ましい可能性があります。順番に解説します。

図:消費者余剰
図:消費者余剰

先ほどと同様に、任意の\(q>0\)において平均費用\(AC\left( q\right) =\frac{c\left( q\right) }{q}\)が市場価格\(p\left( q\right) \)を常に上回ってしまう状況を想定します(上図)。独占企業はどのような生産量を選んでも利潤が負になるため、長期的には市場から撤退することになり、その結果、商品が供給されなくなります。

では、政策当局がこの企業に対して商品を生産するよう要請する場合、商品をどれだけ生産させることが社会的に最適でしょうか。総余剰を最大化するのは死荷重をゼロにする完全競争均衡であるため、以下の条件\begin{equation*}
p^{\ast }=MC\left( q^{\ast }\right) =p\left( q^{\ast }\right)
\end{equation*}を満たす\(\left( p^{\ast },q^{\ast }\right) \)を実行するよう要請することになります。つまり、限界費用と商品の市場価格が一致するような数量を供給するよう要請することになります。企業が要請に応じて完全競争均衡\(\left( p^{\ast },q^{\ast}\right) \)が実現した場合、消費者が得る消費者余剰は、\begin{equation*}PS^{\ast }=\int_{0}^{q^{\ast }}\left[ p\left( q\right) -p^{\ast }\right] dq
\end{equation*}であり、これは上図の青い領域に相当します。

図:生産者の損失
図:生産者の損失

その一方で、企業が商品を\(q^{\ast }\)だけ生産する場合の平均費用\(AC\left(q^{\ast }\right) \)は市場価格\(p^{\ast }\)を上回ってしまうため、企業は赤字に直面します。具体的には、企業が\(\left( p^{\ast },q^{\ast }\right) \)を遂行する場合に直面する損失額は、\begin{equation*}\left[ AC\left( q^{\ast }\right) -p^{\ast }\right] \cdot q^{\ast }
\end{equation*}であり、これは上図のグレーの領域に相当します。したがって、政策当局は\(\left( p^{\ast},q^{\ast }\right) \)を実現するために企業に対して上の損失額に相当する金額を補助金として支給する必要があります。

では、当局はこの政策を実行すべきでしょうか。当局が企業に対して補助金を支給することにより\(\left(p^{\ast },q^{\ast }\right) \)が実現した場合に消費者が得る消費者余剰が、補助金を支給するための財政負担よりも大きい場合には、すなわち、以下の条件\begin{equation*}\int_{0}^{q^{\ast }}\left[ p\left( q\right) -p^{\ast }\right] dq>\left[
AC\left( q^{\ast }\right) -p^{\ast }\right] \cdot q^{\ast }
\end{equation*}が成り立つ場合には、このような政策介入により社会的余剰が増加するため、この政策を実行すべきです。逆に、消費者余剰が財政負担以下である場合には、すなわち、\begin{equation*}
\int_{0}^{q^{\ast }}\left[ p\left( q\right) -p^{\ast }\right] dq\leq \left[
AC\left( q^{\ast }\right) -p^{\ast }\right] \cdot q^{\ast }
\end{equation*}が成り立つ場合には、このような政策介入により社会的余剰が減少するため、この政策を実行すべきではありません。

 

平均便益による分析

当局による介入が行われない場合には商品の供給が行われないような市場においても、補助金を通じて独占企業に商品を供給させることにより、社会的余剰を増やすことができる余地があることが明らかになりました。具体的には、以下の条件\begin{equation*}
\int_{0}^{q^{\ast }}\left[ p\left( q\right) -p^{\ast }\right] dq>\left[
AC\left( q^{\ast }\right) -p^{\ast }\right] \cdot q^{\ast }
\end{equation*}が満たされる場合、当局は市場に介入すべきであることが明らかになりました。ただし、左辺は完全競争均衡\(\left( p^{\ast },q^{\ast }\right) \)における消費者余剰であり、右辺は\(\left( p^{\ast },q^{\ast}\right) \)を実現するための財政負担です。以上の条件を別の形で表現できます。順番に解説します。

市場の逆需要関数\(p:\mathbb{R} _{+}\rightarrow \mathbb{R} _{+}\)が与えられている状況を想定します。この市場に商品が\(q\geq 0\)だけ供給された場合、消費者が得る総便益(total benefit)は、\begin{equation*}TB\left( q\right) =\int_{0}^{q}p\left( x\right) dx
\end{equation*}と定義されます。さらに、総便益\(TB\left( q\right) \)を供給量\(q\)で割ることで得られる指標を平均便益(average benefit)と呼び、これを、\begin{equation*}AB\left( q\right) =\frac{1}{q}\int_{0}^{q}p\left( x\right) dx
\end{equation*}で表記します。

繰り返しになりますが、当局が市場に介入すべき場合の条件は、\begin{equation}
\int_{0}^{q^{\ast }}\left[ p\left( q\right) -p^{\ast }\right] dq>\left[
AC\left( q^{\ast }\right) -p^{\ast }\right] \cdot q^{\ast } \quad \cdots (1)
\end{equation}です。左辺については、\begin{eqnarray*}
\int_{0}^{q^{\ast }}\left[ p\left( q\right) -p^{\ast }\right] dq
&=&\int_{0}^{q^{\ast }}p\left( q\right) dq-\int_{0}^{q^{\ast }}p^{\ast }dq \\
&=&\int_{0}^{q^{\ast }}p\left( q\right) dq-\left[ p^{\ast }q\right] _{0}^{q^{\ast }} \\
&=&\int_{0}^{q^{\ast }}p\left( q\right) dq-p^{\ast }q^{\ast }
\end{eqnarray*}となり、右辺については、\begin{equation*}
\left[ AC\left( q^{\ast }\right) -p^{\ast }\right] \cdot q^{\ast }=AC\left(
q^{\ast }\right) \cdot q^{\ast }-p^{\ast }q^{\ast }
\end{equation*}となるため、これらを用いて\(\left( 1\right) \)を言い換えると、\begin{equation*}\int_{0}^{q^{\ast }}p\left( q\right) dq-p^{\ast }q^{\ast }>AC\left( q^{\ast
}\right) \cdot q^{\ast }-p^{\ast }q^{\ast }
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
\int_{0}^{q^{\ast }}p\left( q\right) dq>AC\left( q^{\ast }\right) \cdot
q^{\ast }
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
\frac{1}{q^{\ast }}\int_{0}^{q^{\ast }}p\left( q\right) dq>AC\left( q^{\ast
}\right)
\end{equation*}を得るため、これと平均便益の定義より、\begin{equation*}
AB\left( q^{\ast }\right) >AC\left( q^{\ast }\right)
\end{equation*}を得ます。以上より、完全競争数量\(q^{\ast }\)における平均便益\(AB\left( q^{\ast}\right) \)が平均費用\(AC\left( q^{\ast }\right) \)を上回る場合には、当局は市場に介入すべきであることが明らかになりました。

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