逆正接関数（arctan関数）の定義
正接関数（タンジェント関数）の定義域を適当な形で制限すれば全単射になるため、その逆関数である逆正接関数（アークタンジェント関数）を定義することができます。
関数の連続点と不連続点
関数が定義域上の点において連続であるとき、その点を連続点と呼びます。一方、関数が定義域上の点において連続ではないとき、その点を不連続点と呼びます。不連続点は第1種と第2種の2種類に分類され、さらに第1種の不連続点は除去可能な不連続点と跳躍不連続点に分類されます。
イプシロン・デルタ論法を用いたベクトル値関数の連続性の判定
イプシロンデルタ論法を利用すれば、ベクトル値関数の極限という概念を経由せずとも、ベクトル値関数が連続であることを表現できます。
ハッセ図（有向グラフと順序）
有向グラフを用いることにより半順序集合を視覚的に表現できます。加えて、半順序の性質を利用することにより、有向グラフを簡略化したハッセ図と呼ばれる図を得ることができます。
整列順序関係（整列集合）
全順序集合の任意の非空な部分集合が最小限を持つ場合、このような全順序集合を整列集合と呼びます。また、整列集合上に定義された全順序を整列関係と呼びます。
順序部分集合の上界・下界
非空な順序部分集合の任意の要素以上の要素が順序集合上に存在する場合、その要素を上界と呼びます。また、非空な順序部分集合の任意の要素以下の要素が順序集合上に存在する場合、その要素を下界と呼びます。
順序部分集合の極大元・極小元
非空な順序部分集合のある要素よりも大きい要素がその集合の中に存在しない場合、その要素を極大元と呼びます。また、非空な順序部分集合のある要素よりも小さい要素がその集合の中に存在しない場合、その要素を極小元と呼びます。
順序部分集合の最大元・最小元
非空な順序部分集合のある要素が、他の任意の要素以上である場合、それを最大元と呼びます。また、非空な順序部分集合のある要素が、他の任意の要素以下である場合、それを最小元と呼びます。
狭義全順序（狭義全順序集合）
非対称律、推移律、三分律を満たす二項関係、すなわち三分律を満たす狭義半順序を狭義全順序や狭義線型順序などと呼びます。狭義全順序を定義した上で、その具体例を提示します。
全順序（全順序集合）
反射律、反対称律、推移律、完備律を満たす二項関係、すなわち完備律を満たす半順序を全順序や線型順序などと呼びます。全順序を定義した上で、全順序の具体例を提示します。
狭義半順序（狭義半順序集合）
非対称律と推移律を満たす二項関係を狭義半順序や狭義順序などと呼びます。また、狭義半順序のもとで2つの要素が関係を持つとき、一方の要素は他方の要素より小さいと言います。狭義半順序を定義した上で、狭義半順序の具体例を提示します。
半順序（半順序集合）
反射律、反対称律、推移律を満たす二項関係を半順序や順序などと呼びます。また、半順序のもとで2つの要素が関係を持つとき、一方の要素は他方の要素以下であると言います。半順序を定義した上で、半順序の具体例を提示します。
二項関係の推移律
集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,y,zについて、xがyと関係を持つとともにyがzと関係を持つ場合にxとzが関係を持つことが保証されるならば、Rは推移律を満たすと言います。推移律を満たす二項関係の例を挙げます。
二項関係の非対称律
集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,yについて、xがyと関係を持つ場合にはyがxと関係を持たない場合、Rは非対称律を満たすと言います。非対称律を満たす二項関係の例を挙げます。
二項関係の反対称律
集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,yについて、xがyと関係を持つとともにyがxと関係を持つ場合にはxとyが一致する場合、Rは反対称律を満たすと言います。反対称律を満たす二項関係の例を挙げます。
二項関係の対称律
集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素x,yについて、Rのもとでxがyと関係を持つ場合にはyとxが関係を持つ場合、Rは対称律を満たすと言います。対称律を満たす二項関係の例を挙げます。
二項関係の非反射律（無反射律）
集合A上の二項関係Rのもとで、Aの任意の要素xがx自身と関係を持たない場合、Rは非反射律を満たすと言います。非反射律を満たす二項関係の例を挙げます。
ベクトル値関数の片側微分（半微分・右側微分・左側微分）
1変数のベクトル値関数が片側微分可能（半微分・右側微分・片側微分）であることの意味を定義した上で、具体的に片側微分を行う方法を解説します。
ベクトル値関数の連続性
ベクトル値関数（曲線）が定義域上の点において収束するとともに、その極限がその点における関数の値と一致する場合には、関数はその点において連続であると言います。
収束するベクトル値関数と有界性・局所有界性
ベクトル値関数（曲線）が有界であること、点の周辺において局所有界であることの意味を定義します。ベクトル値関数が収束する場合、有界であるとは限らない一方で、局所有界であることは保証されます。
逆余弦関数（arccos関数）の定義
余弦関数（コサイン関数）の定義域を適当な形で制限すれば全単射になるため、その逆関数である逆余弦関数（アークコサイン関数）を定義することができます。
逆正弦関数（arcsin関数）の定義
正弦関数（サイン関数）の定義域を適当な形で制限すれば全単射になるため、その逆関数である逆正弦関数（アークサイン関数）を定義することができます。
完全帰納法の原理（強数学的帰納法の原理）
数学的帰納法の原理は完全帰納法の原理（強数学的帰納法の原理）と呼ばれる命題と必要十分です。完全帰納法の原理を用いた証明方法を完全帰納法による証明と呼びます。
成分関数を用いたベクトル値関数の無限大における収束判定
ベクトル値関数（曲線）が無限大においてユークリッド空間上の点へ収束することと、すべての成分関数が無限大において有限な実数へ収束することは必要十分です。
余弦関数（cos関数）の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開）
余弦関数（cos関数）はテイラー（マクローリン）展開可能です。余弦関数のテイラー（マクローリン）級数を特定します。
部分ベクトル空間の集合演算
ベクトル空間が与えられたとき、その部分ベクトル空間どうしの共通部分や和（ミンコワスキー和）もまた部分ベクトル空間になる一方、和集合は部分ベクトル空間になるとは限りません。
