多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において多変数関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、多変数関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。最小化についても同様です。
多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、多変数関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。
正方行列の首座小行列および主座小行列式という概念を定義するとともに、正方行列の固有値と主座小行列式の値の間に成立する関係について解説します。
入力されたベクトルに対して実数を出力する多変数関数による像が2つの変数の積に定数をかけた上で加えることにより得られる形の式である場合、このような多変数関数を2次形式と呼びます。
入力された2つのベクトルに対して1つの実数を出力する多変数関数がそれぞれのベクトルに関して線形写像である場合、このような多変数関数を双線型形式と呼びます。
有限個の単位ベクトルの中の任意の2つが直交するとき、それらのベクトルからなる集合を正規直交系と呼びます。正規直交系は線型独立ですが、線型独立なベクトル集合は正規直交系であるとは限りません。ただし、シュミットの直交化法を用いれば線型独立なベクトル集合から正規直交系を生成できます。
実ベクトル空間の部分集合であるベクトル集合が線型従属ないし線型独立であることを判定するために行列式を利用する方法について解説します。
正方行列が正則であることを行列式を用いて判定する方法、および行列式と余因子行列を用いて正則行列の逆行列を特定する方法について解説します。
離散型の同時確率変数の同時確率分布は同時モーメント母関数を用いて表現することもできます。また、同時モーメント母関数から任意次のクロスモーメントを導出できます。
2つの連続型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の分散を評価する際には条件付き分散と呼ばれる概念を利用します。
2つの離散型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の分散を評価する際には条件付き分散と呼ばれる概念を利用します。
双曲線正接関数の逆関数を逆双曲線正接関数(アークハイパボリックタンジェント関数)と呼びます。逆双曲線正接関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
双曲線余弦関数の逆関数を逆双曲線余弦関数(アークハイパボリックコサイン関数)と呼びます。逆双曲線余弦関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
双曲線正弦関数の逆関数を逆双曲線正弦関数(アークハイパボリックサイン関数)と呼びます。逆双曲線正弦関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。