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経済学 | 最新の教材

1対1のマッチング問題

1対1のマッチング問題(安定結婚問題)

2つのグループに分かれたプレイヤーたちを何らかのルールにもとづいてグループ間で1対1でマッチングさせる資源配分問題を1対1のマッチング問題(安定結婚問題)と呼ばれるモデルとして定式化します。

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合理性の仮定

非合理的な選好

完備性と推移性は常識的かつ無理のない仮定であるように思われますが、実際には、現実の様々な局面において消費者の選好が合理的ではないような状況は起こり得ます。コンドルセの逆説、フレーミング効果、ビュリダンのロバ(選択の壁)など、消費者の選好が合理性を満たさないような状況について解説します。

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ベイジアンゲーム

ベイジアンゲームにおける高階の信念と共通事前分布

ベイジアンゲームにおいてプレイヤーたちが各々のタイプを読み合う可能性を認めると、ゲームの分析が突如として複雑になってしまいます。このような問題を解消するために、多くの場合、プレイヤーたちのタイプに関して共通事前分布という仮定を設けます。

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ベイジアンゲーム

ベイジアンナッシュ均衡と事後均衡の関係

ベイジアンゲームにおいて、事後均衡はベイジアンナッシュ均衡でもある一方で、その逆は成り立つとは限りません。また、支配戦略均衡はベイジアンナッシュ均衡でもある一方で、その逆は成り立つとは限りません。

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ベイジアンゲーム

ベイジアンナッシュ均衡

ベイジアンナッシュ均衡における最適反応の概念を定義するとともに、最適反応であるような純粋戦略の組としてベイジアンナッシュ均衡と呼ばれる均衡概念を定義します。

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ホテリングの補題

ホテリングの補題

利潤関数を商品の価格に関して偏微分すればその商品の供給関数が得られます。これをホテリングの補題と呼びます。

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効用の限界費用

効用の限界費用

支出最小化問題の解が与えられたとき、そこから効用を限界的に増やすために必要な商品への支出の増分を効用の限界費用と呼びます。

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シェファードの補題

シェファードの補題

補償需要関数と支出関数の間にはシェファードの補題(マッケンジーの補題)と呼ばれる関係が成立するため、支出関数が与えられれば、そこから補償需要関数を再現することができます。

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コブ・ダグラス型効用関数のもとでの支出最小化

支出関数

価格ベクトルと目標とする効用水準の組を入力とし、そこでの支出最小化問題の解における消費者の支出を出力する関数を支出関数と呼びます。

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代替効果

補償需要の価格弾力性

消費者が支出を最小化するという前提のもと、ある商品の価格だけを1パーセント変化させた場合に、ある商品の補償需要が何パーセント変化するかを表す指標を補償需要の価格弾力性と呼びます。

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代替効果

代替効果

消費者が支出を最小化するという前提のもと、ある商品の価格だけを変化させたときに生じる補償需要の変化を代替効果と呼びます。

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コア

非分割財の交換経済におけるコア選択メカニズム

ある配分を出発点に、そこからプレイヤーのグループ(提携)が内部で商品を交換することでグループ内でのパレート改善が可能である場合、その配分はその提携によってブロックされると言います。また、いかなる提携によってもブロックされない配分をコアと呼び、コアを常に選び取るメカニズムをコア選択メカニズムと呼びます。

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価格効果

需要の価格弾力性

消費者が効用を最大化するという前提のもと、ある商品の価格だけを1パーセント変化させた場合に、ある商品の需要が何パーセント変化するかを表す指標を需要の価格弾力性と呼びます。

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価格効果

価格効果

消費者が効用を最大化するという前提のもと、ある商品の価格だけを変化させたときに生じる需要の変化を価格効果と呼びます。

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シャプレー・スカーフ経済

非分割財の交換経済における効率的メカニズム

ある配分を出発点に、そこからさらに誰かの満足度を高めようとすると他の人の犠牲が伴うような状態であるとき、その配分はパレート効率的であると言います。また、パレート効率的な配分を常に選び取るメカニズムをパレート効率的なメカニズムと呼びます。

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効用最大化

需要の所得弾力性

消費者が効用を最大化するという前提のもと、すべての商品の価格を一定にしたまま所得を1パーセント変化させた場合に、ある商品の需要が何パーセント変化するかを表す指標を需要の所得弾力性と呼びます。

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効用最大化

所得効果

消費者が効用を最大化するという前提のもと、すべての商品の価格を一定にしたまま所得だけを変化させたときに生じる需要の変化を所得効果と呼びます。

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供給関数

利潤関数

価格ベクトルを入力とし、そこでの利潤最大化問題の解において生産者が得る利潤を出力する関数を利潤関数と呼びます。

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1生産物モデル

1生産物モデルにおける要素需要関数と供給関数

N生産要素1生産物モデルにおいて生産集合が連続性を満たす場合、もしくは生産関数が連続関数である場合、それぞれの価格ベクトルに対して、利潤を最大化する投入ベクトルを像として定める写像を要素投入関数と呼びます。

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供給関数

利潤最大化問題の解法

クーン・タッカー条件を満たす生産ベクトルが利潤最大化問題の解であるための条件を明らかにした上で、利潤最大化問題の解を求める手法について解説します。

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0次同次性

供給関数の0次同次性

供給対応(供給関数)は価格ベクトルに関して0次同次です。つまり、すべての商品の価格を同じ割合で増加させても利潤最大化問題の解は変化しません。

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ベルジュの最大値定理

供給関数

それぞれの価格ベクトルに対して、そこでの利潤最大化問題の解に相当する生産ベクトルを1つずつ定める関数を供給関数と呼びます。供給関数が存在するための条件について解説します。

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ボランティアのジレンマ

ボランティアのジレンマ

自身がわずかなコストを負担して全員に利益をもたらすか、もしくは他の人が行動するのかを待つか、以上の選択肢に直面したプレイヤーたちの間に成立する戦略的状況を描写するゲームをボランティアのジレンマと呼びます。

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SIPVモデル

SIPVモデルにおける利得同値定理

単一オークションのSIPVモデルにおいて異なるメカニズムを採用した場合においても、メカニズムの均衡において入札者が直面する期待利得が等しくなるための条件を明らかにします。

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展開型ゲーム

展開型ゲームの定義

完備情報の動学ゲームを記述するためにはプレイヤー、順番、行動、情報、結果、利得などをそれぞれ具体的に特定する必要があります。それらの要素は展開型ゲームと呼ばれるモデルを用いて表現されます。

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ナッシュ均衡

ナッシュ均衡と自己拘束的な合意

プレイヤーたちが事前交渉を行い何らかの合意に至った場合、それを強制する仕組みが存在しないにも関わらず合意が守られるのであれば、そのような合意は自己拘束的であると言われます。自己拘束的な合意は必ずナッシュ均衡である一方、その逆は成立するとは限りません。

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ナッシュ均衡

ナッシュ均衡の正当性

合理性の仮定や期待効用仮説を採用する限りにおいて、完備情報の静学ゲームにおける均衡概念はナッシュ均衡しか存在しません。しかし、これはあくまでもゲームの分析者の立場から見たときの考え方であり、プレイヤーの視点から考えてみると話が少し複雑になります。

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ナッシュ均衡

ナッシュ均衡と支配戦略均衡の関係

戦略型ゲームに支配戦略均衡が存在する場合、それはナッシュ均衡であることが保証されます。逆は成立するとは限りません。つまり、ナッシュ均衡は支配戦略均衡であるとは限りません。

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ナッシュ均衡

ナッシュ均衡と支配される戦略の逐次消去の関係

戦略型ゲームにナッシュ均衡が存在する場合、そのゲームに支配される戦略の逐次消去を適用すると、そのナッシュ均衡は最後まで残ります。特に、ゲームが逐次消去によって解ける場合、その解はゲームの一意的なナッシュ均衡であることが保証されます。

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イギリス式オークション

競り上げ式公開オークション

オークションの主催者が最低値から価格を段階的に上げていき、最後の1人を除いたすべての入札者が脱落した時点で売買が成立し、落札者は最後の脱落者が脱落した価格に相当する金額を支払うオークションを競り上げ式公開オークションと呼びます。一定の条件のもと、これは第二価格封印オークションと戦略的に同等です。

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ダッチ・オークション

競り下げ式公開オークション(ダッチ・オークション)

オークションの主催者が最高値から価格を段階的に下げていき、最初に買い手がついた価格で売買が成立し、落札者はその価格に相当する金額を支払うオークションを競り下げ式公開オークションと呼びます。これは第一価格封印オークションと戦略的に同等です。

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SIPVモデル

第一価格封印オークション(ファーストプライス・オークション)

最高額を入札した入札者を勝者とし、勝者に対して自身の入札額に等しい金額を支払わせるオークションを第一価格封印オークション(ファーストプライス・オークション)と呼びます。第一価格封印オークションは誘因両立的ではありませんが、一定の条件のもとで均衡を持ちます。

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マイヤーソンの定理

マイヤーソンの定理

単一オークションのIPVモデルにおけるメカニズムが与えられたとき、任意の入札者の均衡中間利得関数が積分形式で表されるとともに均衡中間期待配分関数が単調増加であることは、そのメカニズムが誘因両立的であるための必要十分条件です。

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