命題論理
真理値表の簡略化
命題論理において解釈しようとする論理式が長い場合、部分論理式も膨大であるため、通常の方法にしたがうと真理値表が大きくなってしまいます。そのような場合には、真理値表の1つの列に論理式を構成する文字や論理演算子を1つずつ入れていく形で真理値表を描けばスペースを省略できます。
中央化
離散型確率変数の中央化・標準化・正規化
期待値が0になるように確率変数を変換する操作を中央化と呼び、期待値が0で分散が1になるように確率変数を変換する操作を標準化と呼び、確率変数がとり得る値の範囲が0以上1以下になるように確率変数を変換する操作を正規化と呼びます。
周辺確率質量関数
離散型同時確率変数の周辺化（周辺確率質量関数）
同時確率変数の同時確率分布から導かれる個々の確率変数の確率分布を周辺確率分布と呼びます。離散型の確率変数の周辺確率分布は周辺確率密度関数によって表現されます。
同時確率変数
連続型の同時確率変数
それぞれの標本点に対してベクトルを1つずつ割り当てる写像を同時確率変数や確率ベクトルなどと呼びます。連続型の確率変数から定義される同時確率変数を連続型の同時確率変数と呼びます。
従属な事象
2つの事象の独立性
事象Bが起こるかどうかが事象Aが起こる確率に影響を与えない場合、これらの事象は独立であると言います。これは、2つの事象の積事象の確率が個々の事象の確率の積と一致することとして定式化されます。
区間
実数空間における区間と連結集合の関係
実数空間にユークリッド距離を導入した場合、実数空間の部分集合が区間であることと、その集合が連結集合であることは必要十分です。したがって、区間でないことと非連結集合であることも必要十分です。
分離
実数空間における集合の切断
実数空間の部分集合Xが与えられたとき、開集合A,Bとの交わりをとることによりXを互いに素な2つの非空な集合に分割できる場合、これらの開集合A,BをXの切断と呼びます。
分離
実数空間において分離している2つの集合
実数空間の2つの部分集合が互いに素であるとともに、どちらも相手の集積点を要素として持たない場合、それらの集合は分離していると言います。分離の概念は触点や開集合を用いて表現することもできます。
稠密
リンデレーフ空間
リンデレーフ空間としてのユークリッド空間（リンデレーフの被覆定理）
ユークリッド空間上の集合の開被覆を任意に選んだとき、その可算部分被覆が存在することが保証されます。これをリンデレーフの被覆定理と呼びます。
リンデレーフ空間
リンデレーフ空間としての実数空間（リンデレーフの被覆定理）
実数空間上の集合の開被覆を任意に選んだとき、その可算部分被覆が存在することが保証されます。これをリンデレーフの被覆定理と呼びます。
基本開集合系
ユークリッド空間における基本開集合系（開基）と第2可算公理
ユークリッド空間において、開集合系の部分集合族が存在し、任意の開集合がその部分集合族に属する開集合の和集合として表現できる場合、その部分集合族を開基と呼びます。また、可算集合であるような開基が存在する場合、第2可算公理が成り立つと言います。
稠密
実数空間における稠密集合
実数空間Rの部分集合Xが与えられたとき、さらにその部分集合Aの閉包がXを部分集合として含む場合には、AをXの稠密部分集合と呼びます。特に、Rの部分集合AがRの稠密部分集合であることとは、Aの閉包がRと一致することを意味します。
基本近傍系
ユークリッド空間における基本近傍系（近傍基）と第1可算公理
ユークリッド空間の点の基本近傍系が存在する場合、その点との距離を測るためには基本近傍系に属する近傍があれば十分で、すべての近傍を議論の対象にする必要はありません。また、ユークリッド空間のそれぞれの点に対して可算な基本近傍系が存在します（第1可算公理）。
合成関数
偏微分
多変数関数の方向微分と偏微分の関係
多変数関数が任意の方向へ方向微分可能である場合、その関数は任意の変数について偏微分可能ですが、その逆は成り立つとは限りません。一定の条件のもとでは、方向微分係数は勾配ベクトルと方向ベクトルの内積として定まります。
方向微分
多変数関数の方向微分と1変数関数の微分の関係
多変数関数が連続微分可能な点に関しては、その多変数関数を方向微分するプロセスは1変数関数を微分するプロセスと実質的に等しくなるため、方向微分を行う際に1変数関数の微分に関する諸々の公式を活用できます。
ベクトル空間
ベクトル空間の基底と次元
ベクトル空間から選ぶことができる線型独立なベクトルの個数の最大値をそのベクトル空間の次元と呼びます。次元が有限である場合、その値は1つの非負の整数として定まることが保証されます。
ベクトル値関数のベクトル和
ベクトル値関数の微分
ベクトル値関数のスカラー倍
ベクトル値関数のスカラー倍の連続性
連続な1変数のベクトル値関数のスカラー倍として定義されるベクトル値関数もまた連続です。同様に、片側連続（右側連続・左側連続）なベクトル値関数のスカラー倍として定義されるベクトル値関数もまた片側連続です。
凸関数・凹関数
凸関数・凹関数の合成関数
凸関数どうしの合成関数が凸関数になるための条件、凹関数どうしの合成関数が凹関数になるための条件、凸関数と凹関数の合成関数が凸関数ないし凹関数になるための条件などを明らかにします。
凸最適化・凹最適化
多変数関数の凸最適化問題の解
多変数関数の凸最適化問題の内点解が満たす条件を劣勾配（劣微分）を用いて特徴づけます。全微分可能な凸関数に関して、これは最小化のための1階の条件（勾配ベクトルとゼロベクトルが一致する）と必要十分です。
凸最適化・凹最適化
多変数関数の凸最適化・凹最適化
制約集合が凸集合であり目的関数が凸関数であるような制約条件付き最小化問題を凸最適化（凸計画問題）と呼び、制約集合が凸集合であり目的関数が凹関数であるような制約条件付き最大化問題を凹最適化（凹計画問題）と呼びます。
ラグランジュの未定乗数法
線型不等式と線型等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型不等式と線型等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
線型スパン
部分空間どうしの和（ミンコフスキー和）
ベクトル空間の部分ベクトル空間A,Bが与えられたとき、それぞれのベクトルのベクトル和を集めてできる集合をAとBの和と呼びます。和もまた部分ベクトル空間です。
ベクトル空間
ベクトルの線型結合と線型スパン（線型包）
ベクトルのスカラー倍どうしの和として表されるベクトルを線型結合と呼びます。ベクトル空間の部分集合に属するベクトルの線型結合をすべて集めてできる集合を線型スパンと呼びます。線型スパンは部分ベクトル空間です。
共通部分
部分空間どうしの集合演算（補集合・共通部分・和集合・差集合）
ベクトル空間の部分空間どうしの共通部分は必ず部分空間になる一方で、部分空間どうしの和集合は部分空間になるとは限りません。
ラグランジュの未定乗数法
線型等式制約条件のもとでの多変数関数の最小化問題
多変数関数の変数がとり得る値の範囲が複数の線型等式によって制限されている場合に、関数の最小点が満たす条件を特定するとともに、最小点を具体的に導出する方法（ラグランジュの未定乗数法）について解説します。
ベクトル空間
部分空間（部分ベクトル空間）の定義と具体例
ベクトル空間の部分ベクトル空間と呼ばれる概念を定義するとともに、部分ベクトル空間であることを判定する方法を解説した上で、部分ベクトル空間の具体例を提示します。
