教材一覧
教材検索
BLOG

ジェナイル・ルーカスの定規:機械計算機の登場以前に西欧で使われていた道具

目次

Share on twitter
Twitterで共有
Share on email
メールで共有

ジェナイル・ルーカスの定規

機械計算機が登場する前に日本ではそろばんが広く使われていましたが、西欧社会ではどのような道具が使われていたのでしょうか。フランス人の鉄道技術者ヘンリ・ルーカス(Henri Genaille)が 1891 年に開発したジェナイル・ルーカスの定規(Genaille-Lucas rulers)は、機械計算機が登場する以前の西欧社会において科学者や会計士の間で広く使われていた計算道具です。

それぞれの定規の上端には\(0\)から\(9\)までのいずれかの数字が書かれています。また、それぞれの定規の内部は 9 個の領域に分けられており、それぞれの領域の右側には数字が、左側には矢印が書かれています。

ジェナイル・ルーカスの定規
図1:ジェナイル・ルーカスの定規

 

掛け算の方法

ジェナイル・ルーカスの定規を使って、例えば\(3271×4\)を計算する方法を解説します。

掛けられる数は\(3271\)ですので、上端に\(3,2,7,1\)とそれぞれ書かれた 4 本の定規を取り出してその順番通りに並べた上で、その左隣に\(0\)の定規を置きます。その様子を表したものが下図です。

ジェナイル・ルーカスの定規
図2:掛けられる数 3272 の順に定規を並べる

掛ける数は\(4\)ですので、上から 4 番目の行(Index が\(4\)の行)を見ます。下図で緑色に塗った行です。さらにその行の右隅かつ一番上の数字に注目します。下図で赤色に塗った場所の数字\(4\)です。

ジェナイル・ルーカスの定規
図 3:掛ける数 4 の行の右上の数字に注目する

この数字\(4\)を確認したら、そこを出発点にして、左側の矢印に沿って左隣の定規へ移動すると\(8\)を得ます。以降も同様の手順によって左隣へ移動し続けると、最終的に、\(013084\)という数字を得ます。下図にその様子が描かれています。つまり、\(3271×4=13084\)です。

ジェナイル・ルーカスの定規
図4:解の特定

 

二桁以上の数どうしを掛ける方法

上の例では\(3271\times4\)を計算しましたが、そこでは掛ける数\(4\)に等しい Index の行に注目して答えを求めました。しかし、ジェナイル・ルーカスの定規には Index が\(1\)から\(9\)までしかないので、このままでは\(10\)以上の数を掛けることができません。二桁以上の数どうしを掛ける場合にはどうすればよいでしょうか。

例えば、ジェナイル・ルーカスの定規を使って\(3271\times45\)を計算する場合には、これを、
$$3271\times45=3271\times40+3271\times5$$と分割して考えます。\(3271\times4\)は定規を使って計算できるため、その答えを\(10\)倍すれば\(3271\times40\)の答えを得ます。さらに、\(3271\times 5\)も定規を使って計算します。こうして得られた 2 つの値を足せば\(3271\times45\)の解になります。

 

割り算の方法

ジェナイル・ルーカスの定規は掛け算を行うために開発されましたが、後に、割り算を行うための定規も開発されました。

ジェナイル・ルーカスの定規
図5:割り算のための定規

割り算用の道具の使い方は先ほどと少しだけ違います。例として、\(6957÷6\)を計算する方法を解説します。

割られる数字は\(6957\)ですので、上端に\(6,9,5,7\)とそれぞれ書かれた 4 本の定規を取り出してその順番通りに並べた上で、その右隣に\(R\)の定規を置きます。その様子を表したものが下図です。ちなみに、\(R\)の定規は割り切れない場合の余りを特定するために使います。

ジェナイル・ルーカスの定規
図6:割られる数6957の順に定規を並べる

割る数は\(6\)ですので、上から 6 番目の行(Index が\(6\)の行)を見ます。下図で緑色に塗った行です。さらにその行の左隅かつ一番上の数字に注目します。下図で確認できるように、その数字は\(1\)です。

ジェナイル・ルーカスの定規
図7:割る数6の行の左上の数字に注目する

この数字\(1\)を確認したら、そこを出発点にして、右側の線に沿って右隣の定規へ移動すると\(1\)を得ます。以降も同様の手順によって右隣へ移動し続けると、最終的に、\(11593\)という数字を得ます。下図にその様子が描かれています。ただし、最後の\(3\)は\(R\) の定規の数字ですから、これは余りを表しています。つまり、\(6957÷6\)の解は\(1159\)余り\(3\)です。

ジェナイル・ルーカスの定規
図8:解の特定

 

Share on twitter
Twitterで共有
Share on email
メールで共有
LATEST POST

過去のブログ記事

日本銀行

金融緩和とは何か?:金利引き下げと量的緩和

金利とは何でしょうか?また、経済に大きな影響を与える金利は長期の実質金利ですが、それはなぜでしょうか?金利の水準はどのように決まるでしょうか?また、中央銀行である日銀が行う金利引き下げと量的緩和とはどのような政策であり、それはどのような効果を持つのでしょうか。以上のポイントについて分かりやすく解説します。

ランチェスターの法則を包括的に分かりやすく解説

ランチェスターの第 1 法則(一騎打ちの法則)と第 2 法則(確率戦の法則)それぞれについて、その前提・導出方法・インプリケーションなどを分かりやすくかつ包括的に解説します。また、ランチェスターの法則をビジネスに応用した場合のインプリケーションについても触れます。

イロ・レーティングの意味と求め方を完全解説

対戦競技におけるプレイヤーの実力を表す指標をレーティングと呼びます。対戦競技には相手がいるため、レーティングは実際の対戦結果から決定すべきです。イロ・レーティングシステムは1対1の対戦競技におけるレーティング決定ルールであり、チェスや将棋、囲碁、アメフト、サッカー、テニスなどの様々な対戦競技において採用されています。

オイラー

数学者がオイラーの等式の美しさを称える理由

オイラーの数、三角関数、虚数単位、円周率などの概念は互いに独立しているようで実は相互に関係しており、オイラーの等式はその関係をシンプルな 1 つの式で綺麗に表現しています。オイラーの等式の意味と、その導出方法を解説します。

写真の発明が印象派の画家たちに与えた影響

写真が本格的に発達した19世紀の中頃は、絵画を中心に印象派が勃興した時代でもあります。印象派の作風は写実主義の対極にあるように見えますが、実は、その成り立ちは写真の発明や普及と深い関係があることが指摘されています。写真が普及するまでの歴史的経緯を追いながら、印象派に及ぼした影響について解説します。

モノの値段はどのように決まるのか?

モノやサービスの値段は需要と供給のバランスから決定されますが、その背後にあるメカニズムを経済学に馴染みのない方向けに分かりやすく解説します。

オークション理論とは何か?

オークションの入札者は商品への評価額などを私的情報として持っています。入札者たちが自身の利益を最大化するために真の評価額とは異なる金額を入札する結果、オークション市場ではインセンティブの問題が発生します。オークション理論はインセンティブの問題を解消するためのオークションメカニズムを設計する学問です。

アメリカの西進を支えた「明白な使命」とは何か?

もともとメキシコ領であったカリフォルニアからテキサスへ至る領域は、テキサス併合やメキシコ・アメリカ戦争(米墨戦争)などを経てアメリカへ編入されます。こうした動きを正当化するスローガンとして叫ばれたのが「明白な使命(マニフェスト・デスティニー)」。その意味を、時代背景やアメリカという国の成り立ちとともに解説します。

ゼロは自然数なのか?

0は自然数なのでしょうか。0を自然数に含める流儀と含めない流儀がありますが、どちらが正しいか決め手はありません。重要なのは定義を共有しておくことです。ここでは後続集合を用いた定義や、帰納的集合を用いた定義などを紹介します。

LATEST MATERIALS

最新の教材

条件付き証明

述語論理における背理法

推論の結論が論理式 Bとして表されるとき、その否定 ¬B が真であることを仮定した上で、これと推論の前提に対して推論規則を適用して最終的に恒偽式を導くことができれば推論式が妥当であることを示したことになります。このような証明方法を背理法と呼びます。

条件付き証明

述語論理における条件付き証明

推論を証明する際には、推論の前提とは異なる論理式を便宜的に真と仮定した上で、その論理式と推論の前提に対して推論規則を適用していく手法が時として有効です。仮定を利用する証明方法の代表的なものは条件付き証明です。

証明

述語論理における証明

推論の妥当性を示すために、前提を出発点として同値変形の法則や推論規則を用いて結論を次々に導出し、最終的に当初の推論式の結論を導出する手法を証明や演繹などと呼びます。

区間

逆関数の連続性

区間上に定義された連続な狭義単調関数の逆関数もまた区間上に定義された連続な狭義単調関数になります。定義域が区間ではない場合、同様の主張は成り立つとは限りません。

連続関数による区間の像

有界な閉区間上に定義された連続関数による定義域の像もまた有界な閉区間になります。また、区間上に定義された連続関数による定義域の像もまた区間になります。

逆関数

逆関数の微分

逆関数が微分可能であるための条件や、逆関数を微分する方法、また、逆関数の微分を用いて関数を微分する方法などについて解説します。

最大値・最小値

最大値・最小値の定理

有界な閉区間上に定義された連続関数は定義域上の点において最大値や最小値を取ります。これを最大値・最小値の定理と呼びます。

内点・内部

ユークリッド空間における内部を用いた開集合の判定

ユークリッド空間の部分集合Aが開集合であることと、その内部がAと一致することは必要十分です。したがって、Aの内部を特定した上で、それがAと一致することを示せば、Aが開集合であることを示したことになります。

ワイズの理念とサービス内容。

REGISTER

プレミアム会員登録はこちらから。