1変数の準凸関数・準凹関数
1変数関数が準凸関数であること、準凹関数であることの意味を解説します。凸関数は準凸関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。また、凹関数は準凹関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。
TABLE OF CONTENTS
目次
ONE VARIABLE QUASI CONVEX FUNCTION
1変数の準凸関数・準凹関数
準凸関数や準凹関数などの概念を定義するとともに、与えられた関数が準凸関数ないし準凹関数であることを判定する方法について解説します。
拡大実数値をとる1変数の準凸関数・準凹関数
拡大実数値関数が準凸関数や準凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる準凸関数および準凹関数との関係を整理します。
イェンゼンの不等式を用いた1変数の準凸関数・準凹関数の特徴づけ
1変数の準凸関数や準凹関数を特徴づける不等式について解説します。
微分を用いた1変数の準凸関数・準凹関数の判定
1変数関数が連続微分可能である場合には、微分を用いてそれが準凸関数ないし準凹関数であることを判定できます。
上位集合・下位集合を用いた1変数の準凸関数・準凹関数の判定
1変数関数が準凸関数ないし準凹関数であることを、上位集合や下位集合などの概念を用いて判定する方法について解説します。
ONE VARIABLE STRICTLY QUASI CONVEX FUNCTION
1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数
1変数関数が狭義準凸ないし狭義準凹であることの意味を定義するとともに、与えられた1変数関数が狭義準凸ないし狭義準凹であることを判定する方法について解説します。
1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数
1変数関数が狭義準凸関数であること、狭義準凹関数であることの意味を解説します。
拡大実数値をとる1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数
拡大実数値関数が狭義準凸関数や狭義準凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる狭義準凸関数および狭義準凹関数との関係を整理します。
イェンゼンの不等式を用いた1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数の特徴づけ
1変数の狭義準凸関数や狭義準凹関数を特徴づける不等式について解説します。
微分を用いた1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数の判定
微分可能な1変数関数が狭義準凸関数であること、狭義準凹関数であることを判定する方法について解説します。
上位集合・下位集合を用いた1変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数の判定
1変数関数が連続な狭義準凸関数である場合、任意の下位集合は狭義凸集合または空集合になります。また、1変数関数が連続な狭義準凹関数である場合、任意の上位集合は狭義凸集合または空集合になります。
MULTI VARIABLES QUASI CONVEX FUNCTION
多変数の準凸関数・準凹関数
多変数関数が準凸ないし準凹であることの意味を定義するとともに、与えられた多変数関数が準凸ないし準凹であることを判定する方法について解説します。
多変数の準凸関数・準凹関数
多変数関数が準凸関数であること、準凹関数であることの意味を解説します。凸関数は準凸関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。また、凹関数は準凹関数ですが、その逆は成り立つとは限りません。
偏微分を用いた多変数の準凸関数・準凹関数の判定
偏微分可能な多変数関数が準凸関数や準凹関数であることを判定する方法について解説します。
上位集合・下位集合を用いた多変数の準凸関数・準凹関数の判定
多変数関数が準凸関数ないし準凹関数であることを上位集合や下位集合などを用いて判定する方法について解説します。
MULTI VARIABLES STRICTLY QUASI CONVEX FUNCTION
多変数の狭義準凸関数・狭義準凹関数
多変数関数が狭義準凸ないし狭義準凹であることの意味を定義するとともに、与えられた多変数関数が狭義準凸ないし狭義準凹であることを判定する方法について解説します。
EXAM
確認テスト
準凸関数に関する確認テストです。
RELATED KNOWLEDGE
関連知識
REQUIRED KNOWLEDGE
前提知識
本節を学ぶ上で以下の知識が役に立ちます。
ユークリッド空間
ユークリッド空間を定義した上で、そこでの点列や位相の性質および各種の写像（ベクトル値関数・多変数関数・多変数のベクトル値関数）の極限や連続性などについて解説します。これらの知識は後に微分や積分について学ぶ際の土台となります。
線型代数
LINEAR ALGEBRA 線型代数 微分積分 数学 凸解析 OVERVIEW 線型代数とは何か 線型代数に関する教材です。 OUTLINE 教材 会員登録 微分積分 数学 凸解析 ABOUT ワイズについて ワイズの
微分積分
微分は「変化」に関する学問です。微分を学べば物事や現象の「変化」を定量的に記述できるようになるだけでなく、変化がもたらす影響を評価したり、変化が起きる場での最適な状態を特定できるようになります。
ADVANCED KNOWLEDGE
発展知識
本節で得た知識は以下の分野を学ぶ上での基礎になります。
