均衡予算乗数と均衡予算乗数効果

デフレギャップとインフレギャップ

閉鎖経済における総供給関数\(AS\left( Y\right) \)と総需要関数\(AD\left( Y\right) \)がそれぞれ、\begin{eqnarray*}AS\left( Y\right) &=&Y \\
AD\left( Y\right) &=&C\left( Y-T\right) +I+G
\end{eqnarray*}で与えられているものとします。ただし、\begin{eqnarray*}
Y &:&\text{国民所得（内生変数）} \\
T &:&\text{税（外生変数）} \\
C\left( Y-T\right) &:&\text{消費関数} \\
I &:&\text{投資（外生変数）}
\\
G &:&\text{政府支出（外生変数）}
\end{eqnarray*}です。生産主体と消費主体は独立に意思決定を行うため総需要と総供給は一致するとは限りません。つまり、\begin{equation*}
AS\left( Y\right) \not=AD\left( Y\right)
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
Y\not=C\left( Y-T\right) +I+G
\end{equation*}が成り立ち得るということです。価格が硬直的な短期では、企業は超過需要や超過供給を解消するために数量調整（増産ないし減産）によって総供給\(AS\left( Y\right) \)を変化させます。このような数量調整は、総供給\(AS\left( Y\right) \)すなわち\(Y\)が、企業が実際に売れると期待する水準\(AD\left(Y\right) \)と一致するまで行われます。つまり、数量調整の結果、短期における財市場均衡条件\begin{equation*}AS\left( Y\right) =AD\left( Y\right)
\end{equation*}を満たす均衡国民所得\(Y^{\ast }\)が、\begin{equation*}AS\left( Y^{\ast }\right) =Y^{\ast }=AD\left( Y^{\ast }\right)
\end{equation*}として定まります。以上の事実は、経済の生産水準（総供給）が、実際に売れる水準（総需要）によって一方的に決定されることを意味します。以上のような調整メカニズムを有効需要の原理と呼びます。

価格が固定された短期において数量調整の結果として実現する均衡国民所得\(Y^{\ast }\)のもとでは財市場は均衡しますが、労働市場は均衡しているとは限りません。一方、価格の変動を許容した場合、物価\(P\)や名目賃金\(W\)が柔軟に変化することにより、何らかの実質賃金\(\frac{W}{P}\)のもとで労働市場が均衡することを明らかにしました。労働市場が均衡している状態、すなわち完全雇用が実現している場合には労働は適切に配分され、生産部門は利潤最大化を実現し、家計は効用最大化を実現しています。したがって、完全雇用は経済全体として最も効率的な状態であると言えます。完全雇用を実現する均衡労働量\(L^{\ast }\)を短期の生産関数\(F\left( L,\overline{K}\right) \)に代入することにより得られる値\begin{equation*}Y_{F}=F\left( L^{\ast },\overline{K}\right)
\end{equation*}は経済の供給能力を最大限に活用した場合の国民所得であり、これを完全雇用国民所得と呼びます。

完全雇用国民所得\(Y_{F}\)はいわば国民所得の最大値の理論値であり、短期という制約のもとで実現する均衡国民所得\(Y^{\ast }\)と一致するとは限りません。短期では物価や名目賃金が硬直的であるため、総需要が変動しても価格調整ではなく数量調整で対応せざるを得ないからです。

短期における均衡国民所得\(Y^{\ast }\)が完全雇用国民所得\(Y_{F}\)を下回る場合、すなわち、\begin{equation*}Y^{\ast }<Y_{F}
\end{equation*}が成り立つ状態をデフレギャップと呼びます。デフレギャップが長期にわたって持続すると、価格メカニズムを通じてデフレギャップは解消される方向へ動きますが、そのプロセスにおいてデフレが生じます。デフレの問題を考慮すると、デフレによってデフレギャップが自然解消されるのを待つのではなく、政策を通じて経済に負担をかけずにデフレギャップを解消するほうが望ましいと言えます。具体的には、デフレギャップが存在する場合には以下の条件\begin{equation*}
Y^{\ast }<Y_{F}
\end{equation*}が成立するため、デフレギャップを解消するためには左辺の均衡国民所得\(Y^{\ast }\)を上昇させて、それを完全雇用国民所得\(Y_{F}\)に一致させる必要があります。

短期における均衡国民所得\(Y^{\ast }\)が完全雇用国民所得\(Y_{F}\)を上回る場合、すなわち、\begin{equation*}Y^{\ast }>Y_{F}
\end{equation*}が成り立つ状態をインフレギャップと呼びます。インフレギャップが長期にわたって持続すると、価格メカニズムを通じてインフレギャップは解消される方向へ動きますが、そのプロセスにおいてインフレが生じます。インフレの問題を考慮すると、インフレによってインフレギャップが自然解消されるのを待つのではなく、政策を通じて経済に負担をかけずにインフレギャップを解消するほうが望ましいと言えます。具体的には、インフレギャップが存在する場合には以下の条件\begin{equation*}
Y^{\ast }>Y_{F}
\end{equation*}が成立するため、インフレギャップを解消するためには左辺の均衡国民所得\(Y^{\ast }\)を下落させて、それを完全雇用国民所得\(Y_{F}\)に一致させる必要があります。

以降では消費関数がケインズ型消費関数\begin{equation*}
C\left( Y-T\right) =c_{0}+c_{1}\left( Y-T\right)
\end{equation*}である状況を想定します。この場合の均衡国民所得は、\begin{equation*}
Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}T+I+G\right)
\end{equation*}であるため、デフレギャップやインフレギャップを解消するためには右辺を構成するパラメータの値を変化させる必要があります。

これまでは政府支出\(G\)や投資\(I\)や税\(T\)を変化させる政策について解説しましたが、以降ではそれらの政策を組み合わせることにより、政府は追加的な財政支出がゼロのままデフレギャップやインフレギャップを解消できることを示します。

政府支出と増税を併用したデフレギャップの解消（定額税の場合）

デフレギャップが起きている状況を想定します。つまり、\begin{equation*}
Y^{\ast }<Y_{F}
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}T+I+G\right) <Y_{F}
\end{equation*}が成立するということです。

短期における均衡国民所得は、\begin{equation*}
Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}T+I+G\right)
\end{equation*}であるため、政府支出を\(\Delta G>0\)だけ増やすと、新たな均衡国民所得が、\begin{equation*}Y^{\ast \ast }=\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}T+I+G+\Delta G\right)
\end{equation*}として定まります。両者を比較すると、\begin{equation*}
\Delta Y=Y^{\ast \ast }-Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}}\Delta G>0
\end{equation*}を得ます。つまり、政府支出乗数は\(\frac{1}{1-c_{1}}\)であり、政府支出を\(\Delta G\)だけ増やすと国民所得は\(\frac{1}{1-c_{1}}\Delta G\)だけ増えます。

では、政府支出の増分\(\Delta G\)にともなう支出を政府が税収で賄おうとすると何が起こるでしょうか。ただし、税\(T\)が定額税である状況を想定します。政府支出は\(\Delta G\)であるため、これを増税で賄うためには、税を、\begin{equation*}\Delta T=\Delta G>0
\end{equation*}だけ増税する必要があります。増税前の均衡国民所得は、\begin{equation*}
Y^{\ast \ast }=\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}T+I+G+\Delta G\right)
\end{equation*}であるため、税を\(\Delta T=\Delta G>0\)だけ増やすと、新たな均衡国民所得が、\begin{eqnarray*}Y^{\ast \ast \ast } &=&\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}\left( T+\Delta
T\right) +I+G+\Delta G\right) \\
&=&\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}\left( T+\Delta G\right) +I+G+\Delta
G\right) \quad \because \Delta T=\Delta G
\end{eqnarray*}として定まります。両者を比較すると、\begin{equation*}
\Delta Y=Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast \ast }=-\frac{c_{1}}{1-c_{1}}\Delta G<0
\end{equation*}を得ます。つまり、租税乗数は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}}\)であり、税を\(\Delta T=\Delta G\)だけ増税すると国民所得は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}}\Delta G\)だけ減少します。

政府支出を\(\Delta G\)だけ増やすと国民所得は\(\frac{1}{1-c_{1}}\Delta G\)だけ増える一方で、税を\(\Delta T=\Delta G\)だけ増やすと国民所得は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}}\Delta G\)だけ減少することが明らかになりました。以上の一連の政策を実施した場合の国民所得の変化量は、\begin{eqnarray*}\Delta Y &=&Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast } \\
&=&\left( Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast \ast }\right) +\left( Y^{\ast \ast
}-Y^{\ast }\right) \\
&=&-\frac{c_{1}}{1-c_{1}}\Delta G+\frac{1}{1-c_{1}}\Delta G \\
&=&\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}}\Delta G \\
&=&\Delta G \\
&>&0
\end{eqnarray*}すなわち、\begin{equation*}
\Delta Y=\Delta G>0
\end{equation*}となります。つまり、政府支出と増税を併用することにより、政府は差し引きでの支出をゼロに保ったまま、政府支出の増分\(\Delta G\)と一致する国民所得の増加\(\Delta Y\)を達成できます。先の関係を、\begin{equation*}\Delta Y=1\cdot \Delta G
\end{equation*}と表現できますが、以上の事実は、政府支出と増税を併用する場合の乗数が\(1\)であることを意味します。そこで、このような乗数を均衡予算乗数（balanced budget multiplier）と呼びます。政府支出の増加が初期需要を生み、その分を増税で吸収しても、増税による消費減少は限界消費性向の分だけにとどまるため、差し引きで国民所得は増加します。以上が、均衡予算乗数が\(1\)である理由です。

デフレギャップに話を戻します。政府支出と増税を併用する場合、政府支出の増加分\(\Delta G\)と、それにともなう均衡国民所得の増分\(\Delta Y\)の間には以下の関係\begin{equation}\Delta Y=\Delta G>0 \quad \cdots (1)
\end{equation}が成り立つことが明らかになりました。ただし、所得税の増税分は\(\Delta T=\Delta G\)です。デフレギャップ\(Y^{\ast }<Y_{F}\)を解消するために増やす必要のある国民所得の水準は、\begin{equation*}\Delta Y=Y_{F}-Y^{\ast }>0
\end{equation*}であるため、これと\(\left( 1\right) \)より、財政収支をゼロにしたままデフレギャップを解消するために必要な\(G\)の追加支出量と\(T\)の増加量が、\begin{eqnarray*}\Delta G &=&Y_{F}-Y^{\ast }>0 \\
\Delta T &=&\Delta G>0
\end{eqnarray*}であることが明らかになりました。

政府支出と減税を併用したインフレギャップの解消（定額税の場合）

インフレギャップについても同様の議論が成立します。具体的には以下の通りです。

インフレギャップが起きている状況を想定します。つまり、\begin{equation*}
Y^{\ast }>Y_{F}
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}T+I+G\right) >Y_{F}
\end{equation*}が成立するということです。

短期における均衡国民所得は、\begin{equation*}
Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}T+I+G\right)
\end{equation*}であるため、政府支出を\(\Delta G<0\)だけ減らすと、新たな均衡国民所得が、\begin{equation*}Y^{\ast \ast }=\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}T+I+G+\Delta G\right)
\end{equation*}として定まります。両者を比較すると、\begin{equation*}
\Delta Y=Y^{\ast \ast }-Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}}\Delta G<0
\end{equation*}を得ます。つまり、政府支出乗数は\(\frac{1}{1-c_{1}}\)であり、政府支出を\(\Delta G\)だけ減らすと国民所得は\(\frac{1}{1-c_{1}}\Delta G\)だけ減ります。

では、政府支出の減少\(\Delta G\)によって浮いた予算を政府が減税を通じて還元しようとすると何が起こるでしょうか。ただし、税\(T\)が定額税である状況を想定します。政府支出は\(\Delta G\)であるため、これを減税で還元するためには、所得税を、\begin{equation*}\Delta T=\Delta G<0
\end{equation*}だけ減税する必要があります。減税前の均衡国民所得は、\begin{equation*}
Y^{\ast \ast }=\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}T+I+G+\Delta G\right)
\end{equation*}であるため、税を\(\Delta T=\Delta G<0\)だけ減らすと、新たな均衡国民所得が、\begin{eqnarray*}Y^{\ast \ast \ast } &=&\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}\left( T+\Delta
T\right) +I+G+\Delta G\right) \\
&=&\frac{1}{1-c_{1}}\left( c_{0}-c_{1}\left( T+\Delta G\right) +I+G+\Delta
G\right) \quad \because \Delta T=\Delta G
\end{eqnarray*}として定まります。両者を比較すると、\begin{equation*}
\Delta Y=Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast \ast }=-\frac{c_{1}}{1-c_{1}}\Delta G>0
\end{equation*}を得ます。つまり、租税乗数は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}}\)であり、所得税を\(\Delta T=\Delta G\)だけ減税すると国民所得は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}}\Delta G\)だけ増加します。

政府支出を\(\Delta G\)だけ減らすと国民所得は\(\frac{1}{1-c_{1}}\Delta G\)だけ減る一方で、税を\(\Delta T=\Delta G\)だけ減らすと国民所得は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}}\Delta G\)だけ増加することが明らかになりました。以上の一連の政策を実施した場合の国民所得の変化量は、\begin{eqnarray*}\Delta Y &=&Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast } \\
&=&\left( Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast \ast }\right) +\left( Y^{\ast \ast
}-Y^{\ast }\right) \\
&=&-\frac{c_{1}}{1-c_{1}}\Delta G+\frac{1}{1-c_{1}}\Delta G \\
&=&\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}}\Delta G \\
&=&\Delta G \\
&<&0
\end{eqnarray*}すなわち、\begin{equation*}
\Delta Y=\Delta G<0
\end{equation*}となります。つまり、政府支出と減税を併用することにより、政府は差し引きでの支出をゼロに保ったまま、政府支出の減少分\(\Delta G\)と一致する国民所得の減少\(\Delta Y\)を達成できます。先の関係を、\begin{equation*}\Delta Y=1\cdot \Delta G
\end{equation*}と表現できます。つまり、均衡予算乗数は\(1\)です。

インフレギャップに話を戻します。政府支出と減税を併用する場合、政府支出の減少分\(\Delta G\)と、それにともなう均衡国民所得の減少分\(\Delta Y\)の間には以下の関係\begin{equation}\Delta Y=\Delta G<0 \quad \cdots (1)
\end{equation}が成り立つことが明らかになりました。ただし、税の減税分は\(\Delta T=\Delta G\)です。インフレギャップ\(Y^{\ast }>Y_{F}\)を解消するために減らす必要のある国民所得の水準は、\begin{equation*}\Delta Y=Y_{F}-Y^{\ast }<0
\end{equation*}であるため、これと\(\left( 1\right) \)より、財政収支をゼロにしたままインフレギャップを解消するために必要な\(G\)の減少量と\(T\)の減少量が、\begin{eqnarray*}\Delta G &=&Y_{F}-Y^{\ast }<0 \\
\Delta T &=&\Delta G<0
\end{eqnarray*}であることが明らかになりました。

比例税のもとでの均衡予算乗数効果

政府支出と増税を併用する場合に話を戻します。これまでは税\(T\)が定額税である状況を想定しました。つまり、国民所得\(Y\)が増減しても税\(T\)が定数である状況を想定したということです。では、税が定額税と比例税から構成される場合には、すなわち、以下の条件\begin{eqnarray*}&&\left( a\right) \ T_{0}\geq 0 \\
&&\left( b\right) \ 0\leq t<1
\end{eqnarray*}を満たす定額税額\(T_{0}\in \mathbb{R} \)および比例税率\(t\in \mathbb{R} \)を用いて、\begin{equation*}T=T_{0}+tY
\end{equation*}と表現される場合の均衡予算乗数はどうなるでしょうか。ただし、ここでは政府支出を埋め合わせるために税率\(t\)を上げるのではなく、定額分\(T_{0}\)を上げる状況を想定します。

この場合の総供給関数と総需要関数は、\begin{eqnarray*}
AS\left( Y\right) &=&Y \\
AD\left( Y\right) &=&c_{0}+c_{1}\left[ Y-\left( T_{0}+tY\right) \right] +I+G
\end{eqnarray*}であるため、短期における財市場均衡条件\begin{equation*}
AS\left( Y\right) =AD\left( Y\right)
\end{equation*}を満たす\(Y\)の水準、すなわち均衡国民所得は、\begin{equation*}Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left(
c_{0}-c_{1}T_{0}+I+G\right)
\end{equation*}となります。

短期における均衡国民所得は、\begin{equation*}
Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left(
c_{0}-c_{1}T_{0}+I+G\right)
\end{equation*}であるため、政府支出を\(\Delta G>0\)だけ増やすと、新たな均衡国民所得が、\begin{equation*}Y^{\ast \ast }=\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left(
c_{0}-c_{1}T_{0}+I+G+\Delta G\right)
\end{equation*}として定まります。両者を比較すると、\begin{equation*}
\Delta Y=Y^{\ast \ast }-Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta
G>0
\end{equation*}を得ます。つまり、政府支出乗数は\(\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\)であり、政府支出を\(\Delta G\)だけ増やすと国民所得は\(\frac{1}{1-c_{1}\left(1-t\right) }\Delta G\)だけ増えます。

では、政府支出の増分\(\Delta G\)にともなう支出を政府が税収で賄おうとすると何が起こるでしょうか。政府支出の増分は\(\Delta G\)であるため、これを増税で賄うためには、税の定額分を、\begin{equation*}\Delta T_{0}=\Delta G>0
\end{equation*}だけ増税する必要があります。増税前の均衡国民所得は、\begin{equation*}
Y^{\ast \ast }=\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left(
c_{0}-c_{1}T_{0}+I+G+\Delta G\right)
\end{equation*}であるため、税の定額分を\(\Delta T_{0}=\Delta G>0\)だけ増やすと、新たな均衡国民所得が、\begin{eqnarray*}Y^{\ast \ast \ast } &=&\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left[
c_{0}-c_{1}\left( T_{0}+\Delta T_{0}\right) +I+G+\Delta G\right] \\
&=&\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left( c_{0}-c_{1}T_{0}-c_{1}\Delta
T_{0}+I+G+\Delta G\right) \\
&=&\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left( c_{0}-c_{1}T_{0}-c_{1}\Delta
G+I+G+\Delta G\right) \quad \because \Delta T_{0}=\Delta G
\end{eqnarray*}として定まります。両者を比較すると、\begin{equation*}
\Delta Y=Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast \ast }=-\frac{c_{1}}{1-c_{1}\left(
1-t\right) }\Delta G<0
\end{equation*}を得ます。つまり、租税乗数は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}\left(1-t\right) }\)であり、所得税の定額分を\(\Delta T_{0}=\Delta G\)だけ増税すると国民所得は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G\)だけ減少します。

政府支出を\(\Delta G\)だけ増やすと国民所得は\(\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G\)だけ増える一方で、税の定額分を\(\Delta T_{0}=\Delta G\)だけ増やすと国民所得は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}\left(1-t\right) }\Delta G\)だけ減少することが明らかになりました。以上の一連の政策を実施した場合の国民所得の変化量は、\begin{eqnarray*}\Delta Y &=&Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast } \\
&=&\left( Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast \ast }\right) +\left( Y^{\ast \ast
}-Y^{\ast }\right) \\
&=&-\frac{c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G+\frac{1}{1-c_{1}\left(
1-t\right) }\Delta G \\
&=&\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G \\
&>&0
\end{eqnarray*}すなわち、\begin{equation*}
\Delta Y=\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G>0
\end{equation*}となります。つまり、比例税を想定する場合の均衡予算乗数は、\begin{equation*}
\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }
\end{equation*}です。

デフレギャップに話を戻します。政府支出と増税を併用する場合、政府支出の増加分\(\Delta G\)と、それにともなう均衡国民所得の増分\(\Delta Y\)の間には以下の関係\begin{equation}\Delta Y=\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G>0 \quad \cdots (1)
\end{equation}が成り立つことが明らかになりました。ただし、税の定額分の増税量は\(\Delta T_{0}=\Delta G\)です。デフレギャップ\(Y^{\ast }<Y_{F}\)を解消するために増やす必要のある国民所得の水準は、\begin{equation*}\Delta Y=Y_{F}-Y^{\ast }>0
\end{equation*}であるため、これと\(\left( 1\right) \)より、\begin{equation*}Y_{F}-Y^{\ast }=\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G
\end{equation*}を得ます。これを\(\Delta G\)について解くことにより、\begin{equation*}\Delta G=\left( Y_{F}-Y^{\ast }\right) \frac{1-c_{1}\left( 1-t\right) }{1-c_{1}}>0
\end{equation*}を得ます。以上より、比例税を前提とした場合、財政収支をゼロにしたままデフレギャップを解消するために必要な\(G\)の追加支出量と\(T_{0}\)の増加量が、\begin{eqnarray*}\Delta G &=&\left( Y_{F}-Y^{\ast }\right) \frac{1-c_{1}\left( 1-t\right) }{1-c_{1}}>0 \\
\Delta T_{0} &=&\Delta G>0
\end{eqnarray*}であることが明らかになりました。

所得税が定額税である場合の均衡予算乗数が、\begin{equation*}
1
\end{equation*}である一方で、税の中に比例税部分が存在する場合の均衡予算乗数が、\begin{equation*}
\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }
\end{equation*}であることが明らかになりました。両者の大きさを比較すると、\begin{equation*}
\left\vert 1\right\vert >\left\vert \frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\right\vert
\end{equation*}が成立します。つまり、比例税が存在する場合には均衡予算乗数が小さくなります。

定額税のもとでは均衡予算乗数が最大化されるため、政府支出と増税の組み合わせがもたらす短期的な景気刺激力は強力です。ただし、景気変動も増幅されやすいため、経済を安定させるという面では課題が残ります。一方、比例税のもとでは均衡予算乗数が抑えられるため、景気拡張期には税収が自動的に増加して可処分所得を抑制し、不況期には税収が減少して可処分所得を下支えするため、景気の振幅が小さくなります。このような事情を踏まえた上で、比例税には自動安定化装置（automatic stabilizer）としての機能があると言われます。

比例税のもとでの均衡予算逆乗数効果

政府支出と減税を併用する場合にも同様の議論が成り立ちます。具体的には以下の通りです。

税が定額税と比例税から構成される場合の総供給関数と総需要関数は、\begin{eqnarray*}
AS\left( Y\right) &=&Y \\
AD\left( Y\right) &=&c_{0}+c_{1}\left[ Y-\left( T_{0}+tY\right) \right] +I+G
\end{eqnarray*}であるため、短期における財市場均衡条件\begin{equation*}
AS\left( Y\right) =AD\left( Y\right)
\end{equation*}を満たす\(Y\)の水準、すなわち均衡国民所得は、\begin{equation*}Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left(
c_{0}-c_{1}T_{0}+I+G\right)
\end{equation*}となります。

短期における均衡国民所得は、\begin{equation*}
Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left(
c_{0}-c_{1}T_{0}+I+G\right)
\end{equation*}であるため、政府支出を\(\Delta G<0\)だけ減らすと、新たな均衡国民所得が、\begin{equation*}Y^{\ast \ast }=\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left(
c_{0}-c_{1}T_{0}+I+G+\Delta G\right)
\end{equation*}として定まります。両者を比較すると、\begin{equation*}
\Delta Y=Y^{\ast \ast }-Y^{\ast }=\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta
G<0
\end{equation*}を得ます。つまり、政府支出乗数は\(\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\)であり、政府支出を\(\Delta G\)だけ減らすと国民所得は\(\frac{1}{1-c_{1}\left(1-t\right) }\Delta G\)だけ減ります。

では、政府支出の減少\(\Delta G\)によって浮いた予算を政府が減税を通じて還元しようとすると何が起こるでしょうか。政府支出の減少分\(\Delta G\)であるため、これを減税によって還元するためには、税の定額分を、\begin{equation*}\Delta T_{0}=\Delta G<0
\end{equation*}だけ減税する必要があります。減税前の均衡国民所得は、\begin{equation*}
Y^{\ast \ast }=\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left(
c_{0}-c_{1}T_{0}+I+G+\Delta G\right)
\end{equation*}であるため、税の定額分を\(\Delta T_{0}=\Delta G<0\)だけ減らすと、新たな均衡国民所得が、\begin{eqnarray*}Y^{\ast \ast \ast } &=&\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left[
c_{0}-c_{1}\left( T_{0}+\Delta T_{0}\right) +I+G+\Delta G\right] \\
&=&\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left( c_{0}-c_{1}T_{0}-c_{1}\Delta
T_{0}+I+G+\Delta G\right) \\
&=&\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\left( c_{0}-c_{1}T_{0}-c_{1}\Delta
G+I+G+\Delta G\right) \quad \because \Delta T_{0}=\Delta G
\end{eqnarray*}として定まります。両者を比較すると、\begin{equation*}
\Delta Y=Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast \ast }=-\frac{c_{1}}{1-c_{1}\left(
1-t\right) }\Delta G>0
\end{equation*}を得ます。つまり、租税乗数は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}\left(1-t\right) }\)であり、所得税の定額分を\(\Delta T_{0}=\Delta G\)だけ減税すると国民所得は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G\)だけ増加します。

政府支出を\(\Delta G\)だけ減らすと国民所得は\(\frac{1}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G\)だけ減る一方で、税の定額分を\(\Delta T_{0}=\Delta G\)だけ減らすと国民所得は\(-\frac{c_{1}}{1-c_{1}\left(1-t\right) }\Delta G\)だけ増加することが明らかになりました。以上の一連の政策を実施した場合の国民所得の変化量は、\begin{eqnarray*}\Delta Y &=&Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast } \\
&=&\left( Y^{\ast \ast \ast }-Y^{\ast \ast }\right) +\left( Y^{\ast \ast
}-Y^{\ast }\right) \\
&=&-\frac{c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G+\frac{1}{1-c_{1}\left(
1-t\right) }\Delta G \\
&=&\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G \\
&<&0
\end{eqnarray*}すなわち、\begin{equation*}
\Delta Y=\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G<0
\end{equation*}となります。つまり、比例税を想定する場合の均衡予算乗数は、\begin{equation*}
\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }
\end{equation*}です。

インフレギャップに話を戻します。政府支出と減税を併用する場合、政府支出の減少分\(\Delta G\)と、それにともなう均衡国民所得の減少分\(\Delta Y\)の間には以下の関係\begin{equation}\Delta Y=\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G<0 \quad \cdots (1)
\end{equation}が成り立つことが明らかになりました。ただし、税の定額分の減税量は\(\Delta T_{0}=\Delta G\)です。インフレギャップ\(Y^{\ast }>Y_{F}\)を解消するために減らす必要のある国民所得の水準は、\begin{equation*}\Delta Y=Y_{F}-Y^{\ast }<0
\end{equation*}であるため、これと\(\left( 1\right) \)より、\begin{equation*}Y_{F}-Y^{\ast }=\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\Delta G
\end{equation*}を得ます。これを\(\Delta G\)について解くことにより、\begin{equation*}\Delta G=\left( Y_{F}-Y^{\ast }\right) \frac{1-c_{1}\left( 1-t\right) }{1-c_{1}}<0
\end{equation*}を得ます。以上より、比例税を前提とした場合、財政収支をゼロにしたままインフレギャップを解消するために必要な\(G\)の減少量と\(T_{0}\)の減少量が、\begin{eqnarray*}\Delta G &=&\left( Y_{F}-Y^{\ast }\right) \frac{1-c_{1}\left( 1-t\right) }{1-c_{1}}<0 \\
\Delta T_{0} &=&\Delta G<0
\end{eqnarray*}であることが明らかになりました。

税が定額税である場合の均衡予算乗数が、\begin{equation*}
1
\end{equation*}である一方で、所得税の中に比例税部分が存在する場合の均衡予算乗数が、\begin{equation*}
\frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }
\end{equation*}であることが明らかになりました。両者の大きさを比較すると、\begin{equation*}
\left\vert 1\right\vert >\left\vert \frac{1-c_{1}}{1-c_{1}\left( 1-t\right) }\right\vert
\end{equation*}が成立します。つまり、比例税が存在する場合には均衡予算乗数が小さくなります。

定額税のもとでは均衡予算乗数が最大化されるため、政府支出と減税の組み合わせがもたらす短期的な景気引き締め効果は強力です。ただし、景気変動も増幅されやすいため、経済を安定させるという面では課題が残ります。一方、比例税のもとでは均衡予算乗数が抑えられるため、景気の振幅を小さくできます。比例税には自動安定化装置としての機能があります。

演習問題