AD曲線（総需要曲線）の定義と性質

総需要関数の定義

閉鎖経済における財市場の総供給関数\(AS\left(Y\right) \)と総需要関数\(AD\left(Y,r\right) \)がそれぞれ、\begin{eqnarray*}AS\left( Y\right) &=&Y \\
AD\left( Y,r\right) &=&C\left( Y-T\right) +I\left( r\right) +G
\end{eqnarray*}で与えられているものとします。ただし、\begin{eqnarray*}
Y &:&\text{国民所得（内生変数）} \\
r &:&\text{実質利子率（内生変数）} \\
T &:&\text{税（外生変数）} \\
C\left( Y-T\right) &:&\text{消費関数} \\
I\left( r\right) &:&\text{投資関数} \\
G &:&\text{政府支出（外生変数）}
\end{eqnarray*}です。価格が硬直的な短期では、企業は超過需要や超過供給を解消するために数量調整（増産ないし減産）によって\(AS\left( Y\right) \)を変化させます。このような数量調整は、総供給\(AS\left( Y\right) \)すなわち\(Y\)が、企業が実際に売れると期待する水準\(AD\left( Y,r\right) \)と一致するまで行われます。短期における財市場の均衡条件は、\begin{equation*}AS\left( Y\right) =AD\left( Y,r\right)
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
Y=C\left( Y-T\right) +I\left( r\right) +G
\end{equation*}と表現されます。IS曲線とは、財市場の均衡条件を満たす国民所得\(Y\)と実質利子率\(r\)からなる組\(\left( Y,r\right) \)をすべて集めることにより得られる集合\begin{equation*}\left\{ \left( Y,r\right) \ |\ Y=C\left( Y-T\right) +I\left( r\right)
+G\right\}
\end{equation*}として定義されます。縦軸に\(r\)をとり横軸に\(Y\)をとる場合、IS曲線は右下がりの曲線であることを明らかにしました。

貨幣市場における需要が貨幣需要関数\begin{equation*}
L=L\left( Y,i\right)
\end{equation*}として表現され、供給が実質マネーサプライ\begin{equation*}
\frac{M}{P}
\end{equation*}として表現されているものとします。ただし、\begin{eqnarray*}
Y &:&\text{国民所得（内生変数）} \\
i &:&\text{名目利子率（内生変数）} \\
L\left( Y,i\right) &:&\text{実質貨幣需要関数} \\
M &:&\text{名目マネーサプライ（外生変数）} \\
P &:&\text{物価（外生変数）}
\end{eqnarray*}です。貨幣市場の均衡条件は、\begin{equation*}
\frac{M}{P}=L\left( Y,i\right)
\end{equation*}と表現されます。LM曲線とは、貨幣市場の均衡条件を満たす国民所得\(Y\)と名目利子率\(i \)からなる組\(\left( Y,i\right) \)をすべて集めることにより得られる集合\begin{equation*}\left\{ \left( Y,i\right) \ |\ \frac{M}{P}=L\left( Y,i\right) \right\}
\end{equation*}として定義されます。縦軸に\(i\)をとり横軸に\(Y\)をとる場合、LM曲線は右上がりの曲線であることを明らかにしました。

実質利子率\(r\)と名目利子率\(i\)の間にはフィッシャー方程式\begin{equation*}r=i-\pi ^{e}
\end{equation*}が成り立つものとします。ただし、\(\pi ^{e}\)は期待インフレ率です。物価\(P\)が固定された短期において期待インフレ率\(\pi ^{e}\)は定数であるため\(r\)と\(i\)の間には1対1の関係が成り立ち、したがって両者を同一視しても一般性は失われません。特に、\(\pi ^{e}=0\)のもとでは、\begin{equation*}r=i
\end{equation*}となります。そこで、短期分析のもとでは\(r\)と\(i\)を区別せず、両者をともに\(r\)で表記し、これを利子率と呼ぶこととします。つまり、短期における財市場均衡条件は、\begin{equation*}Y=C\left( Y-T\right) +I\left( r\right) +G
\end{equation*}であり、貨幣市場均衡条件は、\begin{equation*}
\frac{M}{P}=L\left( Y,r\right)
\end{equation*}です。

短期を想定した場合、IS曲線とLM曲線の交点は、以下の2つの条件\begin{equation*}
\left\{
\begin{array}{l}
Y^{\ast }=C\left( Y^{\ast }-T\right) +I\left( r^{\ast }\right) +G \\
\frac{M}{P}=L\left( Y^{\ast },r^{\ast }\right)\end{array}\right.
\end{equation*}をともに満たす組\(\left(Y^{\ast },r^{\ast }\right) \)ですが、このとき、財市場と貨幣市場がともに均衡します。これを同時均衡と呼びます。

IS-LMモデルは短期分析の枠組みであり、そこでは物価\(P\)が固定されており、国民所得\(Y\)と利子率\(r\)をともに調整する中で同時均衡が達成される状況を想定しています。\(Y\)を内生変数として扱うことは数量調整という短期の枠組みにより正当化されます。\(r\)を内生変数として扱うことは、貨幣市場における調整が財市場における数量調整よりも素早く行われるという事実により正当化されます。

IS曲線は右下がりの曲線でありLM曲線は右上がりの曲線ですが、両者が常に1点で交わる状況を想定します。物価\(P\)は外生変数ですが、物価が\(P\)である場合の同時均衡を、\begin{equation*}\left( Y^{D}\left( P\right) ,r^{D}\left( P\right) \right)
\end{equation*}で表記します。つまり、\begin{equation*}
\left\{
\begin{array}{l}
Y^{D}\left( P\right) =C\left( Y^{D}\left( P\right) -T\right) +I\left(
r^{D}\left( P\right) \right) +G \\
\frac{M}{P}=L\left( Y^{D}\left( P\right) ,r^{D}\left( P\right) \right)
\end{array}\right.
\end{equation*}が成り立つということです。何らかの事情により物価\(P\)が変化すると、それに対応して財市場と貨幣市場において調整が行われる結果、新たな同時均衡\(\left( Y^{D}\left( P\right) ,r^{D}\left(P\right) \right) \)が実現します。このような事情を踏まえると、それぞれの物価\(P\)に対して、そのときの同時均衡\(\left(Y^{D}\left( P\right) ,r^{D}\left( P\right) \right) \)を構成する均衡国民所得\(Y^{D}\left(P\right) \)を特定する関数\begin{equation*}Y^{D}\left( P\right)
\end{equation*}が定義可能です。これを総需要関数（aggregate demand function）と呼びます。

縦軸に物価水準\(P\)をとり、横軸に国民所得\(Y\)をとった上で描かれる総需要関数\begin{equation*}Y=Y^{D}\left( P\right)
\end{equation*}のグラフを総需要曲線（aggregate demand curve）と呼びます。

なぜ\(Y^{D}\left( P\right) \)を「総需要」関数と呼ぶのでしょうか。物価が\(P\)である場合の同時均衡を\(\left( Y^{D}\left( P\right) ,r^{D}\left( P\right) \right) \)で表記すると、同時均衡の定義より、これは財市場の均衡条件\begin{equation}Y^{D}\left( P\right) =C\left( Y^{D}\left( P\right) -T\right) +I\left(
r^{D}\left( P\right) \right) +G \quad \cdots (1)
\end{equation}を満たします。三面等価の原理より生産面でのGDPは国民所得と一致するため\(\left( 1\right) \)の左辺\(Y^{D}\left( P\right) \)は財市場の総供給です。\(\left( 1\right) \)の右辺は財市場の総需要です。短期の数量調整メカニズムのもとでは総需要にあわせて総供給が調整され、その結果として均衡\(\left( 1\right) \)が実現します。つまり、均衡において\(Y^{D}\left( P\right) \)は総需要と一致するため、\(Y^{D}\left( P\right) \)を総需要関数と呼びます。

IS曲線とLM曲線の陰関数が明らかである場合の総需要関数

消費関数と投資関数を、\begin{eqnarray*}
C\left( Y\right) &=&c_{0}+c_{1}\left( Y-T\right) \\
I\left( r\right) &=&i_{0}-i_{1}r
\end{eqnarray*}と特定する場合、IS曲線を規定する財市場均衡条件は、\begin{equation*}
r=-\frac{1-c_{1}}{i_{1}}Y+\frac{c_{0}-c_{1}T+i_{0}+G}{i_{1}}
\end{equation*}となることを明らかにしました。ただし、\(c_{0}\in \mathbb{R} \)は\(c_{0}>0\)を満たす定数であり、\(c_{1}\in \mathbb{R} \)は\(0<c_{1}<1\)を満たす定数であり、\(i_{0}\in \mathbb{R} \)は\(i_{0}>0\)を満たす定数であり、\(i_{1}\in \mathbb{R} \)は\(i_{1}>0\)を満たす定数です。

貨幣需要関数を、\begin{equation*}
L\left( Y,r\right) =kY-hr+L_{0}
\end{equation*}と特定する場合、LM曲線を規定する貨幣市場均衡条件は、\begin{equation*}
r=\frac{k}{h}Y+\frac{1}{h}\left( L_{0}-\frac{M}{P}\right)
\end{equation*}となることを明らかにしました。ただし、\(k\in \mathbb{R} \)は\(k>0\)を満たす定数であり、\(h\in \mathbb{R} \)は\(h>0\)を満たす定数であり、\(L_{0}\in \mathbb{R} \)は\(L_{0}>0\)を満たす定数です。

以上を踏まえると、変数\(\left( Y,r\right) \)に関する以下の連立方程式\begin{equation*}\left\{
\begin{array}{l}
r=-\frac{1-c_{1}}{i_{1}}Y+\frac{c_{0}-c_{1}T+i_{0}+G}{i_{1}} \\
r=\frac{k}{h}Y+\frac{1}{h}\left( L_{0}-\frac{M}{P}\right)\end{array}\right.
\end{equation*}を解くことにより、同時均衡\(\left( Y^{\ast },r^{\ast }\right) \)が、\begin{eqnarray*}Y^{\ast } &=&\frac{h\left( c_{0}-c_{1}T+i_{0}+G\right) -i_{1}\left( L_{0}-\frac{M}{P}\right) }{ki_{1}+h\left( 1-c_{1}\right) } \\
r^{\ast } &=&\frac{k\left( c_{0}-c_{1}T+i_{0}+G\right) +\left( L_{0}-\frac{M}{P}\right) \left( 1-c_{1}\right) }{ki_{1}+h\left( 1-c_{1}\right) }
\end{eqnarray*}として得られます。このような事情を踏まえると、総需要関数は、\begin{equation*}
Y^{D}\left( P\right) =\frac{h\left( c_{0}-c_{1}T+i_{0}+G\right) -i_{1}\left(
L_{0}-\frac{M}{P}\right) }{ki_{1}+h\left( 1-c_{1}\right) }
\end{equation*}として得られます。

総需要曲線は右下がりの曲線

消費関数と投資関数と貨幣需要関数を、\begin{eqnarray*}
C\left( Y\right) &=&c_{0}+c_{1}\left( Y-T\right) \\
I\left( r\right) &=&i_{0}-i_{1}r \\
L\left( Y,r\right) &=&kY-hr+L_{0}
\end{eqnarray*}と特定する場合、総需要関数は、\begin{equation*}
Y^{D}\left( P\right) =\frac{h\left( c_{0}-c_{1}T+i_{0}+G\right) -i_{1}\left(
L_{0}-\frac{M}{P}\right) }{ki_{1}+h\left( 1-c_{1}\right) }
\end{equation*}として得られることが明らかになりました。これを物価\(P\)に関して微分すると、\begin{eqnarray*}\frac{dY^{D}\left( P\right) }{dP} &=&\frac{d}{dP}\frac{h\left(
c_{0}-c_{1}T+i_{0}+G\right) -i_{1}\left( L_{0}-\frac{M}{P}\right) }{ki_{1}+h\left( 1-c_{1}\right) } \\
&=&-\frac{M}{P^{2}}\cdot \frac{i_{1}}{h+ki_{1}-hc_{1}} \\
&=&-\frac{M}{P^{2}}\cdot \frac{i_{1}}{h\left( 1-c_{1}\right) +ki_{1}}
\end{eqnarray*}となりますが、\(M>0\)かつ\(P>0\)かつ\(h>0\)かつ\(i_{1}>0\)かつ\(0<c_{1}<1 \)かつ\(k>0\)ゆえに、\begin{equation*}-\frac{M}{P^{2}}\cdot \frac{i_{1}}{h\left( 1-c_{1}\right) +ki_{1}}<0
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
\frac{dY^{D}\left( P\right) }{dP}<0
\end{equation*}を得ます。任意の\(P\)について同様であるため、総需要関数\(Y^{D}\left(P\right) \)は物価\(P\)に関する狭義単調減少関数であることが明らかになりました。以上の事実は、総需要曲線\begin{equation*}Y=Y^{D}\left( P\right)
\end{equation*}が右下がりの曲線であることを意味します。

以上の結論は一般の場合にも成立します。財市場と貨幣市場の同時均衡\(\left( Y,r\right) \)が与えられているものとします。つまり、\begin{equation*}\left\{
\begin{array}{l}
Y=C\left( Y-T\right) +I\left( r\right) +G \\
\frac{M}{P}=L\left( Y,r\right)\end{array}\right.
\end{equation*}が成り立つということです。物価\(P\)を\(\Delta P\)だけ変化させてもなお同時均衡を維持するために国民所得\(Y\)を\(\Delta Y\)だけ変化させるとともに利子率\(r\)を\(\Delta r\)だけ変化させる必要があるものとします。つまり、\begin{equation*}\left\{
\begin{array}{l}
Y+\Delta Y=C\left( Y+\Delta Y-T\right) +I\left( r+\Delta r\right) +G \\
\frac{M}{P+\Delta P}=L\left( Y+\Delta Y,r+\Delta r\right)\end{array}\right.
\end{equation*}が成り立つということです。総需要関数が減少関数であることは、以下の関係\begin{eqnarray*}
\Delta P &>&0\Rightarrow \Delta Y<0 \\
\Delta P &<&0\Rightarrow \Delta Y>0
\end{eqnarray*}が成り立つこととして表現されます。なぜ、このような関係が成り立つのでしょうか。順番に解説します。

同時均衡を満たす\(\left(Y,r\right) \)を出発点とします。つまり、\begin{equation*}\left\{
\begin{array}{l}
Y=C\left( Y-T\right) +I\left( r\right) +G \\
\frac{M}{P}=L\left( Y,r\right)\end{array}\right.
\end{equation*}です。物価\(P\)だけが\(\Delta P>0\)だけ上昇した状況を想定します。すると実質マネーサプライ\(\frac{M}{P}\)が\(\frac{M}{P+\Delta P}\)へ減少しますが、貨幣市場の均衡条件より、この場合には実質貨幣需要\(L\left( Y,r\right) \)も減少します。つまり、\begin{equation}\frac{M}{P+\Delta P}=L\left( Y+\Delta Y,r+\Delta r\right) \quad \cdots (1)
\end{equation}である状況においては、\begin{equation}
L\left( Y,r\right) >L\left( Y+\Delta Y,r+\Delta r\right) \quad \cdots (2)
\end{equation}が成り立ちます。貨幣需要関数\(L\left( Y,r\right) \)は\(Y\)に関する増加関数であり\(r\)に関する減少関数であるため、\(\left( 1\right) \)を踏まえると\(\Delta Y<0\)と\(\Delta r>0\)の少なくとも一方が成り立ちます。貨幣需要と利子率の間には負の関係が成立するため、貨幣需要\(L\left(Y,r\right) \)の減少は利子率\(r\)の上昇を意味します。つまり、\begin{equation*}\Delta r>0
\end{equation*}です。利子率\(r\)が上昇すれば投資\(I\left( r\right) \)は減少するため、\begin{equation*}Y>C\left( Y-T\right) +I\left( r+\Delta r\right) +G
\end{equation*}を得ます。\(Y\)を減らせば消費\(C\left( Y-T\right) \)は減りますが、限界消費性向は\(1\)より小さいため、\(Y \)の減少量は\(C\left( Y-T\right) \)の減少量よりも大きく、ゆえに、\(Y\)を減少させることで財市場を均衡に近づけることができます。したがって、\(\Delta Y<0\)と\(\Delta r>0\)を適切に選ぶことにより、\(\left( 1\right) \)とともに、\begin{equation*}Y+\Delta Y=C\left( Y+\Delta Y-T\right) +I\left( r+\Delta r\right) +G
\end{equation*}を同時に実現できます。以上より、\begin{equation*}
\Delta P>0\Rightarrow \Delta Y<0
\end{equation*}が成り立つことが明らかになりました。同様の議論より、\begin{equation*}
\Delta P<0\Rightarrow \Delta Y>0
\end{equation*}が成り立つことも明らかになります。以上より、総需要関数は減少関数であること、すなわち総需要曲線は右下がりであることが明らかになりました。

同様の結論を微分を用いて導出することもできます。

先の命題より、総需要関数\(Y\left( P\right) \)は、\begin{equation*}\frac{dY\left( P\right) }{dP}=-\frac{\frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot
\frac{M}{P^{2}}}{\left( 1-\frac{dC\left( Y-T\right) }{dY}\right) \frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial r}+\frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot
\frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial Y}}<0
\end{equation*}を満たすことが明らかになりました。以上の事実は\(Y\left( P\right) \)が減少関数であることを意味します。総需要曲線を描く際には縦軸に物価\(P\)をとり横軸に国民所得\(Y\)をとるため、総需要曲線の傾きの大きさは\(\frac{dY\left( P\right) }{dP}\)の逆数の絶対値であること、すなわち、\begin{equation*}\left\vert \frac{1}{\frac{dY\left( P\right) }{dP}}\right\vert
\end{equation*}であることに注意してください。具体的には、\begin{eqnarray*}
\left( 1-\frac{dC\left( Y-T\right) }{dY}\right) \frac{\partial L\left(
Y,r\right) }{\partial r} &<&0 \\
\frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial Y} &<&0 \\
\frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{M}{P^{2}} &<&0
\end{eqnarray*}であることを踏まえると、\begin{eqnarray*}
\left\vert \frac{1}{\frac{dY\left( P\right) }{dP}}\right\vert &=&\left\vert -\frac{\left( 1-\frac{dC\left( Y-T\right) }{dY}\right) \frac{\partial L\left(
Y,r\right) }{\partial r}+\frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{\partial
L\left( Y,r\right) }{\partial Y}}{\frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{M}{P^{2}}}\right\vert \\
&=&\left\vert \frac{\left( 1-\frac{dC\left( Y-T\right) }{dY}\right) \frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial r}+\frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot
\frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial Y}}{\frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{M}{P^{2}}}\right\vert \\
&=&\frac{\left\vert \left( 1-\frac{dC\left( Y-T\right) }{dY}\right) \frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial r}+\frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot
\frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial Y}\right\vert }{\left\vert
\frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{M}{P^{2}}\right\vert } \\
&=&\frac{\left\vert \left( 1-\frac{dC\left( Y-T\right) }{dY}\right) \frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial r}\right\vert +\left\vert \frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial Y}\right\vert }{\left\vert \frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{M}{P^{2}}\right\vert }
\end{eqnarray*}となります。

財政政策と金融政策の影響

IS-LM分析を前提とした場合、財政政策と金融政策の影響は以下のように整理されます。

$$\begin{array}{cccc}
\hline
& 変数の変化 & 均衡国民所得Y^{\ast } & 均衡利子率r^{\ast } \\ \hline
拡張的財政政策 & \Delta G>0,\Delta T<0 & 増加 & 上昇 \\ \hline
緊縮的財政政策 & \Delta G<0,\Delta T>0 & 減少 & 下落 \\ \hline
金融緩和政策 & \Delta M>0 & 増加 & 下落 \\ \hline
金融引締政策 & \Delta M<0 & 減少 & 上昇 \\ \hline
\end{array}$$

IS-LM分析では物価水準\(P\)を固定した状況を想定します。したがって、IS-LM分析のもとで均衡国民所得\(Y^{\ast }\)を増加させる政策は総需要曲線を右側にシフトさせ、均衡国民所得\(Y^{\ast }\)を減少させる政策は総需要曲線を左側にシフトさせます。したがって以下を得ます。

$$\begin{array}{ccc}
\hline
& 変数の変化 & 総需要曲線の変化 \\ \hline
拡張的財政政策 & \Delta G>0,\Delta T<0 & 右側へシフト \\ \hline
緊縮的財政政策 & \Delta G<0,\Delta T>0 & 左側へシフト \\ \hline
金融緩和政策 & \Delta M>0 & 右側へシフト \\ \hline
金融引締政策 & \Delta M<0 & 左側へシフト \\ \hline
\end{array}$$

流動性の罠のもとでの総需要曲線

流動性の罠とは、利子率\(r\)が極めて低い水準（ゼロ付近、または歴史的な最低水準）に達すると、そこから先は貨幣需要曲線が水平になる現象を指します。つまり、\begin{equation}\lim_{r\rightarrow 0}\left\vert \frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial
r}\right\vert =+\infty \quad \cdots (1)
\end{equation}が成り立つということです。その一方で、先に明らかになったように、総需要曲線の傾きの大きさは、\begin{equation}
\left\vert \frac{1}{\frac{dY\left( P\right) }{dP}}\right\vert =\frac{\left\vert \left( 1-\frac{dC\left( Y-T\right) }{dY}\right) \frac{\partial
L\left( Y,r\right) }{\partial r}\right\vert +\left\vert \frac{dI\left(
r\right) }{dr}\cdot \frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial Y}\right\vert }{\left\vert \frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{M}{P^{2}}\right\vert } \quad \cdots (2)
\end{equation}と定まります。

利子率\(r\)がゼロに限りなく近い状況を想定します。つまり、\(\left(1\right) \)が成立する状況を想定するということです。貨幣市場の均衡条件は、\begin{equation*}\frac{M}{P}=L\left( Y,r\right)
\end{equation*}ですが、ここから物価\(P\)が下落して左辺の実質マネーサプライ\(\frac{M}{P}\)が増加しても、\(\left(1\right) \)より、利子率がほぼ変化しないまま貨幣の投機的需要がマネーサプライの増分をすべて吸収する形で貨幣市場は均衡を取り戻してしまうため、国民所得\(Y\)は変動しません。したがって、利子率\(r\)がゼロに限りなく近い状況においては、物価\(P\)が変動しても同時均衡を実現する均衡利子率\(r\)はゼロの周辺に留まり続けます。この場合には\(\left( 1\right) \)が成り立ちますが、すると\(\left(2\right) \)の分子は無限大へ発散するため、\(\left( 2\right) \)全体も無限大へ発散します。これは総需要曲線が垂直であることを意味します。物価\(P\)が上昇する場合にも同様の議論が成り立ちます。

結論を整理します。利子率\(r\)が流動性の罠の領域にある場合には、物価\(P\)が変動しても同時均衡を実現する均衡利子率\(r\)は流動性の罠の領域に留まり続けるため、総需要曲線は垂直になります。

古典派のもとでの総需要曲線

古典派が採用する貨幣数量説のもとでは、貨幣需要関数は何らかの定数\(k>0\)を用いて、\begin{equation}L\left( Y,r\right) =kY \quad \cdots (1)
\end{equation}と表現されます。この場合、\begin{equation}
\frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial r}=0 \quad \cdots (2)
\end{equation}となります。その一方で、先に明らかになったように、総需要曲線の傾きの大きさは、\begin{equation}
\left\vert \frac{1}{\frac{dY\left( P\right) }{dP}}\right\vert =\frac{\left\vert \left( 1-\frac{dC\left( Y-T\right) }{dY}\right) \frac{\partial
L\left( Y,r\right) }{\partial r}\right\vert +\left\vert \frac{dI\left(
r\right) }{dr}\cdot \frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial Y}\right\vert }{\left\vert \frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{M}{P^{2}}\right\vert } \quad \cdots (3)
\end{equation}と定まります。\(\left( 2\right) \)のもとでは\(\left( 3\right) \)が、\begin{equation}\left\vert \frac{1}{\frac{dY\left( P\right) }{dP}}\right\vert =\frac{\left\vert \frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{\partial L\left(
Y,r\right) }{\partial Y}\right\vert }{\left\vert \frac{dI\left( r\right) }{dr}\cdot \frac{M}{P^{2}}\right\vert } \quad \cdots (4)
\end{equation}となります。他方で、ケインズの流動性選好説のもとでは、\begin{equation*}
\frac{\partial L\left( Y,r\right) }{\partial r}<0
\end{equation*}であるため、これと\(0<\frac{dC\left( Y-T\right) }{dY}<1\)より、\begin{equation*}\left\vert \left( 1-\frac{dC\left( Y-T\right) }{dY}\right) \frac{\partial
L\left( Y,r\right) }{\partial r}\right\vert >0
\end{equation*}が成り立つため、\(\left(4\right) \)のもとでは総需要曲線の傾きが最小化されていると言えます。つまり、古典派のもとでAD曲線は最も水平に近づきます。

実際、貨幣数量説が想定する\(\left( 1\right) \)のもとでは、貨幣市場の均衡条件\begin{equation*}\frac{M}{P}=L\left( Y,r\right)
\end{equation*}は、\begin{equation*}
\frac{M}{P}=kY
\end{equation*}すなわち、\begin{equation*}
Y=\frac{M}{kP}
\end{equation*}となります。したがって、縦軸に\(i\)をとり横軸に\(Y\)をとる場合、LM曲線は横軸切片が\(\frac{M}{kP}\)であるような垂直線として描かれます。LM曲線が斜めの場合と比べると、LM曲線が垂直線の場合には物価\(P\)の変動にともない左右に大きくシフトします。LM曲線が大きくシフトするほどIS曲線との交点も大きく移動するため、同時均衡を実現する均衡国民所得\(Y\)も大きく変化します。物価\(P\)が変化すると国民所得\(Y\)が大きく変化することとは、AD曲線の傾きが小さく、水平により近いことを意味します。

演習問題