係数として実数空間を採用した上で、それとn次元空間の上にスカラー乗法と呼ばれる演算を定義します。
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）による点の逆像、集合の逆像、定義域などの概念を定義します。
確率変数の定数倍として定義される写像もまた確率変数になることが保証されます。拡大実数値確率変数についても同様です。
関数が全単射である場合には、終集合のそれぞれの要素に対して、その逆像に含まれる唯一の要素を値として定める関数が定義可能であるため、これを逆関数と呼びます。
市場経済において消費者が商品を手に入れるためには、商品と引き換えに、商品の価格に相当する対価を支払わなければなりません。消費者の支出額は所得の範囲内に収まっていなければならないという経済的制約を明示的に考慮して得られる消費集合を予算集合と呼びます。
1階の常微分方程式が完全微分方程式ではない場合にでも、何らかの関数（積分因子）を両辺に掛けることにより完全微分方程式になる場合、完全微分方程式の解法を用いて解くことができます。
1変数関数がリーマン積分可能であることを定義にもとづいて確認する作業は煩雑になりがちです。関数の上積分と下積分が一致することは関数が積分可能であるための必要十分条件であり、定積分は上積分および下積分と一致することが保証されます。
プレイヤーたちの間に拘束的な合意が成立する場合の戦略的状況を協力ゲームと呼びます。逆に、プレイヤーたちの間に拘束的な合意が成立しない場合の戦略的状況を非協力ゲームと呼びます。
対応が始集合の要素に対して定める像、始集合の部分集合に対して定める像、対応の値域などについて解説します。
ユークリッド空間の部分集合が閉集合であること・閉集合でないことの判定を点列を用いて行う方法について解説します。
生産集合は生産者が技術的に選択可能なすべての生産ベクトルからなる集合であるため、生産者の技術は生産集合の形状として表現されます。一方、生産者の技術を変換関数と呼ばれる関数を用いて表現することもできます。
多変数関数が有理関数であることとは、それが多変数の多項式関数の商として表される関数であることを意味します。
体上のベクトル空間上に定義されたスカラー乗法が満たす性質を、ベクトル空間の公理系から導きます。
組合せオークションにおいて入札者たちがグループを形成して協力的な意思決定を行う状況を想定する場合には、それを協力ゲームとして分析することになります。そのような戦略的状況を提携型ゲームとして定式化します。
ボレル集合上に定義された拡大実数値関数によるボレル集合の逆像がボレル可測であることが保証される場合、そのような関数はボレル可測であると言います。
単一財オークション市場においてメカニズムを提示された入札者たちが直面する戦略的状況はベイジアンゲームとして定式化されます。そのようなゲームにおいて、それぞれの入札者は自身のタイプと信念にもとづいて他の入札者たちのタイプを予想し、その予想から算出される中間期待利得を最大化するような純粋戦略を採用するものとします。
距離関数は距離空間に属する2つの点の間の距離を定めますが、距離関数を活用することにより、距離空間の部分集合の直径を定義できます。
有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された2つの単関数の差として定義される単関数のルベーグ積分は、もとの2つの単関数のルベーグ積分の差と一致します。
協力ゲームが譲渡可能効用を前提とする提携型ゲーム（TUゲーム）として記述されているとともに特性関数が優加法性を満たす場合、そのようなゲームを優加法ゲームと呼びます。
2つの関係 R, S が与えられたとき、xRy と ySz がともに成り立つような y が存在するような順序対 (x,z) からなる集合を R と S の合成関係と呼び、これを S∘R で表します。
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