ルベーグ集合上に定義された拡大実数値関数によるボレル集合の逆像がルベーグ可測であることが保証される場合、そのような関数はルベーグ可測であると言います。
1変数関数を目的関数とする制約条件の存在しない最大化問題の解法について解説します。
有限個の有限集合の直積集合もまた有限集合であることを示すとともに、その濃度を具体的に求める方法について解説します。
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）を特定の変数に関して偏微分することとは、他の変数の値を固定することで得られる1変数のベクトル値関数をシンプルな1次式で近似する（線型近似）ことを意味します。
関数による実数の逆像や、関数による実数集合の逆像、また、関数の定義域などについて解説した上で、それらの概念が満たす性質について整理します。
1変数関数を目的関数とする制約条件の存在しない最小化問題の解法について解説します。
命題論理において命題変数や命題定数は単独で論理式とみなされます。また、それらに論理演算子を作用させて得られる式も論理式とみなされます。また、論理式に論理演算子を作用させて得られる式も論理式です。
関数列が各点コーシーであることの意味を定義するとともに、関数列が各点コーシーであることと各点収束であることは必要十分であることを示します。
非分割財の交換問題（シャプレー・スカーフの住宅市場）においてメカニズムを提示されたエージェントたちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化します。
動学ゲームが完全情報ゲームであることとは、それを表現する展開型ゲームを構成するすべての情報集合が1点集合であることして表現されます。逆に、少なくとも1つの情報集合が複数の要素を持つ場合、それは不完全情報ゲームです。
微分可能な関数が狭義凸関数であることは、導関数が狭義単調増加関数であることと必要十分です。また、微分可能な関数が狭義凹関数であることは、導関数が狭義単調減少関数であることと必要十分です。
入力したベクトルに対して、その特定の成分の値を返す多変数関数を座標関数と呼びます。
スカラーとベクトルを被演算子とする「スカラー乗法」と呼ばれる演算を定義するとともに、その意味や性質などについて解説します。
可測な事象が与えられれば、その事象が起こる場合には1を返し、その事象が起こらない場合には0を返す確率変数が定義可能です。これを指示関数（指示確率変数）と呼びます。指示関数を用いれば集合演算を数値演算に置き換えて考えることができます。
ユークリッド空間の部分集合Aが与えられたとき、Aを部分集合として持つ凸集合の中でも最小のものをAの凸包と呼びます。
同じ大きさを持つ2つの行列が与えられたとき、対応する成分どうしを引くことにより得られる新たな行列を行列どうしの差と呼びます。また、2つの行列に対してそれらの差を定める演算を行列減法と呼びます。
1階の常微分方程式が同次型であることの意味を定義するとともに、同次型の微分方程式の解を求める方法について解説します。
ある市場において既存企業が参入企業よりも常により少ない費用で商品を生産できる場合、既存企業は絶対的費用優位性を持つと言います。独占企業が絶対的費用優位性を持つ場合、それは参入障壁として機能します。
確率変数とボレル可測関数の合成関数は確率変数です。連続関数はボレル可測関数であるため、確率変数と連続関数の合成関数もまた確率変数です。
集合A,Bがともに有限集合であるとともにAの濃度がBの濃度よりも大きい場合にはAからBへの単射は存在しません。これを鳩の巣原理やディリクレの箱入れ原理などと呼びます。
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