行列とスカラーが与えられたとき、行列のそれぞれの成分をスカラー倍することで新たに得られる行列をもとの行列のスカラー倍と呼びます。また、スカラーと行列に対してスカラー倍を定める演算をスカラー乗法と呼びます。
1対1のマッチング問題（安定結婚問題）における資源配分ルール（マッチングを定めるルール）をメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。
実ベクトル空間の間に定義される写像が線形写像であることと、その写像が行列ベクトル積の形で表現されることは必要十分です。
不完備情報の静学ゲームをベイジアンゲームとして表現するとき、すべてのプレイヤーの利得関数が自身のタイプのみに依存し、他のプレイヤーのタイプに依存しないものと仮定する場合には、そのようなモデルを私的価値モデルと呼びます。
多変数関数が定義域上の点においてすべての変数に関して偏微分可能である場合、その点におけるそれぞれの変数に関する偏微分係数を成分とするベクトルが存在します。これを勾配ベクトル（グラディエント）と呼びます。
正方行列に関する固有値問題と呼ばれる問題を定義するとともに、その解に相当する固有値および固有ベクトルを定義します。固有値と固有ベクトルは正方行列の対角化と深い関係があります。
多変数関数の偏微分係数は特定の変数の値の変化がもたらす瞬間変化率として解釈可能です。
1階の常微分方程式が線型であることの意味を定義するとともに、線型1階の常微分方程式の解を求める方法について解説します。
増分を使わない微分の表現、ライプニッツ流の微分の表現、および微分商などについて解説します。
多変数の実数値関数が線形汎関数であることと、その関数をベクトルを用いて表現できることは必要十分です。
1階の常微分方程式が完全微分方程式であることの意味を定義するとともに、微分方程式が完全微分方程式であることの判定方法や、完全微分方程式の解法について解説します。
多変数関数を特定の変数に関して偏微分することとは、他の変数の値を固定することで得られる1変数関数をシンプルな1次式で近似する（線型近似）ことを意味します。
関数 f の値域が関数 g の定義域の部分集合である場合には、f の定義域のそれぞれの値 x に対して g(f(x)) を定めるような関数が定義可能であり、これを f と g の合成写像と呼びます。
2つのベクトルの内積と呼ばれる指標を定義するとともに、その意味と基本的な性質について解説します。
対角行列から定義される線形変換することにより、平面ないし空間上に存在する図形を拡大・縮小・相似変換できます。
平面上に存在する点を原点を中心に回転したり、空間上に存在する点を特定の軸を回転軸にして回転する行列変形について解説します。
組合せオークションにおいてメカニズムを提示された入札者たちが直面する戦略的状況をベイジアンゲームとして定式化するとともに、そこでの入札者の行動を純粋戦略として定式化します。
独占市場が形成される理由は参入障壁に限定されません。参入と退出が自由であり、企業どうしが対等な立場で競争を行う市場においても一定の条件のもとでは独占が形成されます。コンテスタブル・マーケットの理論を用いて自然独占について解説します。
すべての自然数からなる集合と等しい濃度を持つ集合を可算集合や可付番集合と呼びます。可算集合には無限個の要素が含まれるため、すべての要素を数え尽くすことはできませんが、要素を1番目から順番に数えることはできます。
1変数関数に関しては微分可能性や偏微分可能性が連続性を含意する一方、2つ以上の変数を持つ多変数関数に関しては、偏微分可能性は連続性を必ずしも含意しません。
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