関数列の定義 定義域を共有する無限個の関数を順番に並べたものを関数列と呼びます。関数列はすべての自然数からなる集合を定義域とし、定義域を共有するすべての関数からなる集合を終集合とする写像として定式化することもできます。
実ベクトル空間上の線形写像(線形変換・1次変換)の定義と具体例 定義域と終集合がともに実ベクトル空間であるような写像が加法性と斉次性と呼ばれる2つの性質を満たすとき、そのような写像を線形写像と呼びます。特に、定義域と終集合が一致する線形写像を線形変換と呼びます。
統計的推測(母集団・標本・母集団分布・母数) 全数調査が困難である場合には、母集団から一部の個体を選び出し、選び出した個体を調査することを通じて、母集団の性質を推測します。このような手法を統計的推測と呼びます。
1対1のマッチング問題(安定結婚問題) 2つのグループに分かれたプレイヤーたちを何らかのルールにもとづいてグループ間で1対1でマッチングさせる資源配分問題を1対1のマッチング問題(安定結婚問題)と呼ばれるモデルとして定式化します。
標本空間と事象 起こり得るすべての結果は分かっていても、その中のどの結果が実際に起こるかはランダムネスによって支配されている実験や観察を試行と呼びます。試行によって起こり得る個々の結果を標本点と呼び、すべての標本点からなる集合を標本集合と呼びます。試行によって起こり得る現象は標本空間の部分集合として定式化され、それを事象と呼びます。
実数の加法 公理主義的実数論では実数空間上に加法と呼ばれる二項演算を定義した上で、それが可換群(アーベル群)としての性質を満たすことを公理として定めます。加法に関する性質はいずれもそれらの公理から導かれて初めて正しいものとして認められます。
微分を用いた1変数の凸関数・凹関数の判定 微分可能な関数が凸関数であることは、導関数が単調増加関数であることと必要十分です。また、微分可能な関数が凹関数であることは、導関数が単調減少関数であることと必要十分です。